7.3 定义，命题，定理-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）吉林专版

同步练测·七年级数学，下册 7,3定义、命题、定理 <《基础明固练 [答案6] 知樱点①命题的定义 知识点④举反例 ①下列语句是命题的是 (河北衡水期末)下列选项中a的值，可以作为 A.一起向未来 命题“若1al>4,则a>4"是假命题的反例的是 B.今天，你微笑了吗 () C.多彩的青春 A.a=5 B.a=1 D.垃圾分类是一种生活时尚 C.a=-5 D.a=-1 2下列语句不是命题的是 8(辽宁葫芦岛期*)对于命题“若a2>b,则a> A.解方程3x+5=9x-13 b”,下面四组a,b的值中，能说明这个命题是假 B.整数是有理数 命题的是 ·(请填写序号) C.一个数的绝对值不小于原数 ①a=3.b=2: ②a=-3,b=2: D.负数的偶次幂是正数 ③a=3,b=-1: ④a=-1,b=3. 细银点②命题的组成 如跟点⑤定理与证明 3把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那 ⑨下列说法不正确的是 么…”的形式，改写正确的是 ( A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 A.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角 B.定理是命题，而且是真命题 的补角 C.“对顶角相等”是命题，但不是定理 B.如果同角，那么补角相等 D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例 C.如果两个角相等，那么这两个角的补角 即可 也相等 1O如图，AE∥BC,∠BAD=∠BCD. D.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个 (1)补全对AB∥CD的证明过程： 角相等 证明：，AE∥BC(已知)， ④命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相 .∠BAD+ =180°( 等”的题设是 结论是 ∠BAD=∠BCD( 知限感③命题的真假 .∠BCD+ =180(等量代换)， .AB∥CD( 5下列命题中是真命题的是 (2)若AC平分∠BAD,且∠1+∠2=115°，求 A.若a+b>0.则a>0,b>0 ∠EDF的度数 B.若a=b,则a2=b C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.不相交的两条直线是平行线 6下列命题中，是假命题的是 A.两点之间，线段最短 10题图 B.对顶角相等 C.同旁内角互补 D.直角的补角仍然是直角 186 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第七章相交线与平行线 [答案P6] 《能力提升练 ①（河南洛阳期末）命题“垂直于同一条直线的两6如图，AD∥EF,∠1=∠2，求证：AB∥DG. 条直线互相平行”的题设是 A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 6题图 D.两条直线垂直于同一条直线 2(重庆江北区期中)下列命题中真命题的个数是 () ①内错角相等：②在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直：③如果一个角的 两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角 相等：④在同一平面内，若a∥b,b∥c,则a∥c: ⑤在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;⑥直线 外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的 距离。 ⑦[核心素养]已知一个角的两边与另一个角的两 A.1 B.2 C.3 D.4 边分别平行，结合图形探索这两个角的关系。 (1)如图①，AB∥EF,BC∥ED,试说明∠1与∠2 ③新考法（安徽合肥期中）已知命题“关于x的方 的大小关系，并说明理由： 程ax+1=0必有解”，能说明这个命题是假命 (2)如图②，AB∥EF,BC∥DE,试说明∠1与∠2 题的一个反例是 () 的大小关系，并说明理由： A.a=-1B.a=2 C.a=-2 D.a=0 (3)经过探索，综合上述，我们可以得到一个真 4④（北京西城区期末）下列命题中是假命题的是 命题是 ,(请填写序号) ①若a+b>0且ab>0,则a>0且b>0: ②若a>b且ab>0,则a>b>0: B11 ③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行： E42 2 ④一个锐角的补角比它的余角小90， D ⑤先把下面两个命题分别改写成“如果…那 7题图① 7题图② 么…”的形式，再判断该命题是真命题还是假 命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)同旁内角互补，两直线平行： (2)一个角的补角一定是钝角. 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·七年级数学·下册 (2)∠HC0=∠EBC. 明命题是就命题：④=-1，b=3,不满是a2>b2,不能说明命 ÷∠HC0=∠EBC=649 题是假命题.故答案为②， BH平分∠EBO, 9.C[解析]“对项角相等”是命题此命题是通过推理证实得 出的真命题，所以它是定理，固此C错误， 六LBBH=∠GHB=立∠BBC=329 10.解：(1)∠B两直线平行.同务内角互补已知∠B :EF⊥AO,EF∥BH.∠BIA=90°， 同旁内角互补.两直线平行 ÷∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°. (2)AB∥CD. ∴.∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=589 ∠2+∠BAD=∠2+∠CMD+∠1=180 6.解：(1)DC∥FP,∠3=∠2. 又∠1+∠2=115°. 又∠1=∠2∠3=∠1，∴DC∥AB. ∴.∠CAD=180°-1159=650 (2).DC∥FP.DC∥AB.∠DEF=30°. AC平分∠BAD, .∠DEF=∠EFP=30P,AB∥FP ,.∠BAD=2∠CAD=2×65°=130° .∠2=180°-130°=50°， 又：∠AGF=80°，∴.∠GFP=80° ∴.∠EDF=∠2=50 .∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110. 又：m平分LEFG∠6I=号∠GE=55. 【能力授开练】 1.D .∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-559=25 2B[解析]两直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题：在 7.解：如答图①，过点P作PE∥AB 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，数② 正确，是真命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两 :AB∥CD,.PE∥AB∥CD, ∠A=LEPA.LEPC=∠C. 边，那么这两个角相等或互补，故③错溪，是假命题：在同一平 面内，若a∥b,b∥e,则a∥c,故④正确，是真命题：在同一平面 ,∠APC=∠EPA+∠EPC. 内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤错误，是假命题：直线外一点到 ∴.∠APC=∠A+∠C. 这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故⑥错误， 是假命题.棕上，真命题是②④，共2个 3.D[解析]：一元一次方程无解的唯一可能是一次项系数为 0,∴能说明命题“关于x的方程旺+1=0必有解”是假命题 的一个反例是=0. 4.24[解析]①由ab>0,得a,b月号.又.a+b>0,∴.a>0 7题答图① 7题答图② 且b>0,故本项正确：②令a=-1,b=-2,则b=2>0,而 如答图②，过点P作PF∥AB b<a<0,故本项错误：③根据平行线的判定定理可得，同住角 AB∥CD. 相等（内错角相等或同旁内角互补），两直线平行，故本项正 PF∥AB∥CD. 确：④一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误. .∠FPA=∠A,∠FPC=∠C 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补， ∠APC=∠FPC-∠FPA, 那么这两条直线平行 ∴.∠APC=∠C-∠A. 是真命题 7.3定义、命题、定理 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角. 是假命题。 【蒸础玩固练】 如：令∠1=60°.∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不 1,D[解析]A选项，”一起向来来”没有对事情作出判断，不是 是钝角 命题，不符合题意：B速项，“今天，你微笑了吗”没有对事情作 6.证明：.AD∥EF,∴.∠1=∠BAD 出判断，不是命题，不符合题意；汇选项，“多彩的青春”没有对 ,∠1=∠2，.∠BAD=∠2. 事情作出判断，不是命题，不符合题意：D选项，“拉圾分类是 ∴.AB∥DG 一种生活时尚”是命题，符合题意，故选D 7.解：(1)∠1=∠2.理由如下： 2.A【解析]B,C,D选项都对多情作出了判断，只有A选项没 如答图①.，AB∥EF.∴，∠1=∠3. 有作出任何判断，故A选项不是命题， ,BC∥ED.∴.∠2=∠3. 3.D ∴.∠1=∠2 4.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 5.B6.C 7.C【解析]当a=-5时，满足1al=5>4,但a<4,故a=-5 符合题意 B 8.2[解析]①a=3,b=2,满足a2>2,a>b,不能说明命题 一D 是假命题：②n=-3,b=2,满足u2>b2,但不满足>b,能说 7题答图① 7题答图② 明命题是假命题：③1=3.b=-1,满足4>2，a>b,不能说 .6: 参考答案及解析 (2)∠1+∠2=180°.理由如下： 5.解：如答图，过点C作CF∥AB. 如答图②.AB∥EF, 因为AB∥DE,CF∥AB,所以DE∥CF .∠1=∠3 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42 BC∥DE, 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30P+42°=72 ∠3+∠2=180°， 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72 ,∠1+∠2=180 B (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补 专题1平行线中的“拐点"问题 C 1.D[解析]如答图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD,所以 5题容图 6.A[解析]延长AB两端，如答图.因为乙1+∠3+∠5= EG∥CD,所以∠GEF+∠EFD=18O°，因为EF⊥CD.所以 180°.∠5+125°=180°，所以∠1+∠3=125，同理，得∠2+ ∠EFD=90°，所以∠(GEF=I80°-∠EFD=90°.因为∠BEF ∠4=85°，所以∠I+∠3+∠2+∠4=210°.因为11∥12，所以 =∠BEG+∠GEF=15O°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF= ∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=210°-180°=30°.周为∠1 60°.因为GE∥AB,所以∠ABE=∠BEG=60°，故选D. =15°，所以∠2=30°-15°=15°.故选A. A- B A --G 1250 85%B F D 246 -h 1题答图 6题答图 2.A[解析]如答图，过点A作AB∥a,∴.∠1=∠2.a∥b, 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF,理由： .AB∥b..∠3=∠4=30°，∠2+∠3=45°，，∠2=15"， 如答图，过点0作OQ∥AB,过点P作PN∥C) .∠1=15°，故选A. AB∥CD,∴.OQ∥PN∥AB∥CD.∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4 =∠FC,∠1+∠2+∠P4℃=∠B0+∠3+∠4，÷∠B0P+ ∠PFC=∠BEO+∠OPF. A 2题容图 0. 3.D[解析]如答图，连点B作BG∥AE,∴，∠BAE+∠ABG= --N 180°.AE∥CD,.BG∥CD,÷LBCD+∠CBC=180 C F D ∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴.∠BAE+ 7题答图 ∠ABC+∠BCD=3G0°.BA⊥AE,∴∠BAE=90°，.∠ABC+ 8.证明：如答图.延长BF交DC的延长线于点H ∠CD=360°-∠BAE=270, :AB∥CD,.∠ABF=∠H C D :∠ABF=∠DCE.∴.∠H=∠DCE, B --G ·.BI∥CE,六∠BFE=∠FEC 777777777☑ A B 3题答图 令 4.解：∠BCD=∠B-∠D.理由如下： >E 如答图，过点C作CF∥AB, -D 所以∠B=∠BCF. 8题答图 因为AB∥DE,CF∥AB, 9.解：如答图，过点F作FG∥AB, 所以CF∥DE, 所以∠BFG=∠ABF. 所以∠DCF=∠D, 因为AB∥CD,FG∥AB. 所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF 所以FG∥CD. 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF. 所以∠CDF=∠DFG. 所以∠BCD=∠B-∠D 所以∠ABF+∠CDF=∠BMG+∠DFG=∠BFD=I20 4 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, D 所以LABE=子∠ABF,LCE=子∠DP 所以∠ABE+4CDE=分（∠ABF+∠CDF)=号×120 4题答图 =60° ·7