2.1.2有理数的减法（第1课时）教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法（第1课时） 【素养目标】 1、理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。 2、通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力。 【教学重点】 有理数减法法则和运算 【教学难点】 有理数减法法则的推导 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 1、填空：5的相反数是 ；﹣6的相反数是 ； 的相反数是﹣。 2、计算： （1）1＋6＝ ； （2）（﹣2）＋（﹣8）＝ ； （3）（﹣2.2）＋2.2＝ ； （4）（﹣9）＋10＝ ； （5）5＋（﹣9）＝ ； （6）0＋（﹣8）＝ 。 答案：1、﹣5；6； 2、（1）7 （2）﹣10 （3）0 （4）1 （5）﹣4 （6）﹣8 任务二：师生互动，探究新知 问题1：你能从温度计上看出5℃比﹣5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 答案：10度，5－（﹣5）＝10 问题2：5＋（＋5）＝？ 答案：10 结论：由上面两个式子我们不难得出：减去一个数等于加上它的相反数。 问题3：用上面的方法考虑： 0－（﹣3）＝ ，0＋（＋3）＝ ， 1－（﹣3）＝ ，1＋（＋3）＝ ， ﹣5－（﹣3）＝ ，﹣5＋（＋3）＝ 。 答案：3；3；4；4；﹣2；﹣2 思考：这些数减﹣3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 相同 问题4：计算：9－8＝ ；9＋（﹣8）＝ ； 15－7＝ ；15＋（﹣7）＝ 。 答案：1；1；8；8 通过上面的探究可得结论： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 。 表达式为：。 例1 计算： （1）（﹣3）－（﹣5） （2）0－7 （3）7.2－（﹣4.8） （4） 答案：2；﹣7；12； 【练一练】 1、填空： （1）﹣4－（﹣3.2）＝﹣4＋ ＝ ； （2）（﹣35）－（＋12）＝ 。 2、计算（口答）： （1）6－9 （2）（＋4）－（﹣7） （3）（﹣5）－（﹣8） （4）（﹣4）－9 （5）0－（﹣5） （6）0－5 答案：1、（1）3.2；﹣0.8 （2）﹣47 2、（1）﹣3； （2）11； （3）3； （4）﹣13 （5）5； （6）﹣5 例2 已知，，且＞0，b＜0，则＝ 。 答案：8 归纳总结： 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算，要特别注意减数的符号。 任务三：尝试练习，巩固内化 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是﹣154.31米，两处高度相差多少米？ 答案：9003.17 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表。 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 ﹣12℃ ﹣10℃ ﹣8℃ 2℃ ﹣2℃ 当日哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 答案：哈尔滨；大连 思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差。首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小。 【练一练】 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是﹣13℃。棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 答案：37℃ 任务四：课堂小结，形成体系 内容 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 运算步骤 1、 将减号变为加号，将减数变为其相反数； 2、 利用有理数的加法法则进行计算。 【布置作业】 1、计算： （1）（＋7）－（﹣4） （2）（﹣0.45）－（﹣0.55） （3）0－（﹣9） （4）（﹣4）－0 （5）（﹣5）－（＋3） 2、填空： （1）温度4℃比﹣6℃高 ℃； （2）温度﹣7℃比﹣2℃低 ℃； （3）海拔高度﹣13m比﹣200m高 m； （4）从海拔20m到﹣40m，下降了 m。 3、判断正误： （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大。（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大。（ ） （3）两数之差一定小于被减数。（ ） （4）0减去任何数，差都为负数。（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数。（ ） 4、某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 5、已知，。 （1）若＜0，求的值； （2）若＜0，求的值。 6、2021年5月20日，信阳市第六届“市长杯”校园足球比赛在信阳大别山高级中学拉开帷幕。某场比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，﹣2，＋5，＋12，﹣6，﹣9，＋4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）。 （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门。问：当守门员在记录的8个点位上时，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由。 答案：1、11，0.1，9，﹣4，﹣8 2、10，5，187，60 3、×，×，×，×，√ 4、30分 5、（1）﹣5或﹣1 （2）﹣5或﹣1 6、（1）是 （2）25米 （3）4次；理由:略 【教学反思】 引导学生去发现有理数减法和加法之间的关系，较为直观的理解法则的本质，从具体到抽象。学生掌握这一节知识较容易。 学科网（北京）股份有限公司 $$