第九章 平面直角坐标系 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.2　坐标方法的简单应用 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 第1课时　用坐标表示地理位置 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 会用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图； □达标 □未达标 2 会用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点　用坐标表示地理位置 1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为　　　　，确定 　　轴、　　轴的正方向；  (2)根据具体问题，确定　　　　；  (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的　　　　和各个地点的名称．  2．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和　　　　表示平面内物体的位置．  原点　 x　 y　 单位长度　 坐标 距离 返回目录 万阅文 化 例1 利用平面直角坐标系画出某学校的部分平面示意图如图所示，若该平面直角坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，且综合楼和教学楼的坐标分别是(－4，－1)和(1，2)，则食堂的坐标是(　　)． A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，4) D．(－1，2) 答案：B 返回目录 万阅文 化 例2 某学校的部分平面示意图如图所示，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标(1，－1)表示，则图书馆的位置用坐标表示为　　　　．  答案：(－1，1) 返回目录 万阅文 化 例3 如图，已知火车站的坐标为(2，2)，文化馆的坐标为(－1，3)． (1)请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)已知书店A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0，5)，(－2，－2)，(2，－2)，请在图中标出A，B，C的位置． 返回目录 万阅文 化 解：(1)如图所示． (2)体育场(－2，5)，市场(6，5)，超市(4，－1)． (3)如图所示． 返回目录 万阅文 化 例4 如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 n mile，如果用有序数对(北偏东60°，10 n mile)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为(　　)． A．(北偏东30°，10 n mile) B．(南偏东30°，10 n mile) C．(北偏西60°，10 n mile) D．(南偏西60°，10 n mile) 答案：D 返回目录 万阅文 化 知识点　用坐标表示地理位置 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成(　　)．” A．(5，4)　　　　　 B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3) D　 返回目录 万阅文 化 2．如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M．如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(　　)． A．点A B．点B C．点C D．点D B　 返回目录 万阅文 化 3．如图，一艘船在A处遇险后向相距50 n mile 位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为(　　)． A．南偏西75°，50 n mile B．南偏西15°，50 n mile C．北偏东15°，50 n mile D．北偏东75°，50 n mile B 返回目录 万阅文 化 4．如图，某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8株兰花．若A，B两处兰花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为　　　　．  (6，2) 返回目录 万阅文 化 5．如图，以学校为参照点，请用方向角和实际距离分别表示图书馆、少年宫和超市的位置． 解：图书馆在学校的北偏西40°方向750 m处；少年宫在学校的南偏西20°方向1 350 m处；超市在学校的北偏东60°方向1 000 m 处.　 返回目录 万阅文 化 6．根据下列条件画一幅示意图，标出学校、超市、体育馆、百货商店的位置． (1)从学校向东走300 m，再向北走300 m是超市； (2)从学校向西走100 m，再向北走200 m是体育馆； (3)从学校向南走150 m，再向东走250 m是百货商店． 略 返回目录 万阅文 化 1．某城市部分区域的示意图如图所示，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别为(3，1)，(4，－2)．下列地点中，离原点最近的是(　　)． A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 A　 返回目录 万阅文 化 2．如图，货船B与港口A相距35 n mile，货船B相对于港口A的位置用有序数对(南偏西40°，35 n mile)来描述，则港口A相对于货船B的位置可描述为(　　)． A．(南偏西50°，35 n mile) B．(北偏西40°，35 n mile) C．(北偏东50°，35 n mile) D．(北偏东40°，35 n mile) D　 返回目录 万阅文 化 3．某局象棋游戏的部分棋盘如图所示，若“帅”位于点(1，－2)，“相”位于点(3，－2)，则“炮”位于点(　　)． A．(－1，1)　　　　B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) C 返回目录 万阅文 化 4．小刚画的某地的示意图如图所示． 已知小刚是以广场为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，并规定一个单位长度代表500 m 长． 请根据示意图写出其他各地点的坐标． 解：动物园(1 500，1 500)，医院(1 000，－1 500)，海洋馆(0，－2 000)，书店(－2 000，0)，儿童公园(－2 000，－1 000)，博物馆(－2 000，2 000). 返回目录 万阅文 化 5．飞行监控中心发现飞机从机场起飞后沿正南方向飞行100 km，然后向正西方向飞行300 km，且测得该机场位于监控中心的西100 km，北300 km处．若以监控中心为原点，以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，并规定一个单位长度代表1 km长，则用坐标表示该飞机现在的位置为 　 　　　．  6．已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则线段AB的长为　 ， 三角形ABC的面积为　　　　．  (－400，200)　 5　 10　 返回目录 万阅文 化 7．如图，在一次社会实践活动中，位于A处的(3)班和位于C处的(4)班准备前往B处会合． (1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； (2)判断∠ABC的大小，并说明理由． 解：(1)由图知，A处在B处的北偏东37°方向，距离5 km处；C处在B处的南偏东80°方向，距离6 km处.　 (2)过点B作一条南北方向的直线DE(图略)，∵南北方向直线平行，∴∠ABD＝∠A＝37°，∠CBE＝∠C＝80°.∵∠ABD＋∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠ABC＝180°－37°－80°＝63°. 返回目录 万阅文 化 8．小丽家在学校的北偏东30°方向上，距离学校 2.5 km；小亮家在学校的正南方向，距离学校 2 km；小勇家在学校的东南方向上，距离学校 3.5 km．建立适当的平面直角坐标系，并用点表示出学校和这三名同学的家的位置．(不要求写出坐标) 解：以学校所在位置为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，规定一个单位长度表示0.5 km长，建立平面直角坐标系，如图所示. * 返回目录 万阅文 化 $$ 第九章 平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 第2课时　用坐标描述简单几何图形 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 能用坐标准确描述平面内几何图形的点的位置； □达标 □未达标 2 能建立平面直角坐标系描述简单的几何图形． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点　用坐标描述简单几何图形 1．一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上　　　　　的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的　　　　　．  2．类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的　　　，进而确定这个简单几何图形．  关键点　 形状特征　 位置 返回目录 万阅文 化 例1 如图，在某平面直角坐标系中，已知甲的坐标为(2，2)，乙的坐标为(－1，－2)，则丙的坐标为(　　)． A．(1，3) B．(1，－3) C．(3，1) D．(3，－1) 解析：建立平面直角坐标系如图所示，丙的坐标为(3，－1)． 答案：D 返回目录 万阅文 化 例2 中国象棋棋局的一部分如图所示，如果“帅”的位置用坐标(1，1)表示，“卒”的位置用坐标(2，2)表示，那么“马”的位置用坐标表示为 (　　)． A．(－2，3)　　　　B．(－2，－3) C．(2，－2) D．(－2，2) 返回目录 万阅文 化 解析：建立平面直角坐标系如图所示，“马”的位置用坐标表示为 (－2，2)． 答案：D 返回目录 万阅文 化 例3 已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(8，0)，B(4，1)，C(2，4)，D(5，4)．请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．(每个小正方形的边长为1) 返回目录 万阅文 化 解：如图，四边形ABCD即为所求．(平面直角坐标系的位置不唯一) 返回目录 万阅文 化 知识点　用坐标描述简单几何图形 1． 如图，从点O出发，先向西走4步，再向 南走3步到达点M．如果点M的位置用(－4， －3)表示，那么用(1，2)表示位置的是(　　)． A．点A B．点B C．点C D．点D B　 返回目录 万阅文 化 2．如图，已知点A(－1，2)和B(2，1)，则点C的坐标应为(　　)． A．(1，－1)　　　B．(1，0) C．(－1，1) D．(0，－1) A 返回目录 万阅文 化 3．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点A(2，3)出发，沿着射线AO的方向爬行到另一个象限的点M处．若OM＝OA，则点M的坐标为(　　)． A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，1) D．(2，－3) B　 返回目录 万阅文 化 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为(　　)． A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3) B　　 返回目录 万阅文 化 5．已知在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，点A(－2，4)，AB＝1， 则点B的坐标为(　　)． A．(－1，4) B．(－2，5) C．(－1，4)或(－3，4) D．(－2，3)或(－2，5) C 返回目录 万阅文 化 6．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“瑶光”的点的坐标为(－4，2)，表示“开阳”的点的坐标为(0，3)，则表示“天权”的点(恰好在格点上)的坐标为　　　　．  (5，－1)　 返回目录 万阅文 化 7．如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为()．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标． 解：图略.点A(－，－)，B(，－)，D(－). 返回目录 万阅文 化 8．在平面直角坐标系中，点A(3a－1，1)的横坐标与点B(2a－4，1)的横坐标互为相反数． (1)求点A，B的坐标； (2)点C(－a－1，m)在第三象限，且到x轴的距离为1，请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积． 返回目录 万阅文 化 解：(1)∵点A(3a－1，1)的横坐标与点B(2a－4，1)的横坐标互为相反数，∴3a－1＋2a－4＝0，解得a＝1.∴3a－1＝2，2a－4＝－2.∴点A，B的坐标分别为(2，1)，(－2，1).　 (2)∵点C(－a－1，m)在第三象限，且到x轴的距离为1，∴m＝－1.由(1)得a＝1，∴－a－1＝－2.∴点C的坐标为(－2，－1)，建立平面直角坐标系并画出三角形ABC，图略.∵点A，B的坐标分别为(2，1)，(－2，1)，∴AB∥x轴，AB＝4.∵点B，C的坐标分别为(－2，1)，(－2，－1)，∴BC∥y轴，BC＝2.∴∠ABC＝90°.∴三角形ABC的面积为×4×2＝4. 返回目录 万阅文 化 1．若“第5列第2行”记作(5，2)，则“第1列第7行”记作(　　)． A．(1，7)　　　　　 B．(7，1) C．(2，6) D．(6，2) A　 返回目录 万阅文 化 2．如图，若正方形ABCD的顶点A和C的坐标分别为(0，3)和(3，0)，则点B的坐标为(　　)． A．(2，2) B．(3，3) C．(3，0) D．(0，3) B　 3．长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边的中点所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则下列各点不在长方形上的是(　　 )． A．(4，－2) B．(－4，4) C．(4，2) D．(0，－2) B　 返回目录 万阅文 化 4．如图，某公园有3棵古松树S1，S2，S3．为加强对古树的保护，园林部门将其中2棵古松树的位置用坐标表示为S1(－2，3)，S2(1，4)，则第3棵古松树S3的位置用坐标表示为(　　)． A．(－2，1) B．(2，1) C．(－1，1) D．(1，1) C　 返回目录 万阅文 化 5．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(　　)． A．平行、垂直 B．平行、平行 C．垂直、平行 D．垂直、垂直 6．(传统文化)“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为　　　　．  A (1，2)　 返回目录 万阅文 化 7．如图，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A点的坐标为(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则右眼B点的坐标为　　　　．  (0，3) 返回目录 万阅文 化 8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2 048次相遇位置的坐标是 (　　)． A．(2，0) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－1，－1) D　 返回目录 万阅文 化 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3． (1)求点B的坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为 顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． * 返回目录 万阅文 化 解：(1)当点B在点A的右边时，点B的横坐标为－1＋3＝2；当点B在点A的左边时，点B 的横坐标为－1－3＝－4.∴点B的坐标为(2，0)或(－4，0).　 (2)6 　 (3)设点P到x轴的距离为h，则×AB×h＝10.∴h＝.当点P在y轴正半轴时，坐标为(0，)；当点P在y轴负半轴时，坐标为(0，－).综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－). 返回目录 万阅文 化 $$ 第九章 平面直角坐标系 章末总结(九) 知识整合 专题归纳 专题训练 万阅文 化 返回目录 万阅文 化 专题一　平面直角坐标系与图形的面积 题型1　已知点的坐标求图形的面积 1．在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(2，0)，点C在y轴上．若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标为(　　)． A．(0，－1) B．(0，1) C．(0，1)或(0，－1) D．(0，2)或(0，－2) 返回目录 万阅文 化 解析：如图所示． ∵点A(－1，0)，B(2，0)，∴AB＝OA＋OB＝3． ∵三角形ABC的面积为3，∴AB·OC＝3．∴OC＝＝2．∴点C(0，2)或(0，－2)． 对于此类主要考查在平面直角坐标系中求几何图形的面积的题目，熟练掌握点的坐标和几何图形的面积公式是解题的关键． 答案：D 返回目录 万阅文 化 1．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)，则三角形ABC的面积为　　　　．  6 返回目录 万阅文 化 题型2　利用割补法求图形的面积 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，求三角形ABC的面积． 返回目录 万阅文 化 ∴四边形ADEC为直角梯形，三角形ADB和三角形CBE 为直角三角形， ∵点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)， ∴AD＝1＋3＝4，BD＝1＋3＝4，BE＝2－1＝1， CE＝3＋3＝6，DE＝3＋2＝5． ∴S梯形ADEC＝(AD＋CE)·DE＝×(4＋6)×5＝25． 又∵S三角形ADB＝AD·BD＝×4×4＝8，S三角形CBE＝BE·CE＝×1×6＝3， ∴S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ADB－S三角形CBE＝25－8－3＝14． 解：如图，过点B作y轴的垂线BD，过点A作x轴的垂线与BD交于点D，过点C作x轴的垂线交DB的延长线于点E． 返回目录 万阅文 化 此类题主要考查利用割补法构造几何图形求图形的面积．正确地作出辅助线构造几何图形，根据点的坐标求出相关线段的长是解决此类题的关键． 返回目录 万阅文 化 2．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO的顶点坐标分别为A(－1，3)，B(2，1)，O(0，0)．求三角形ABO的面积． 返回目录 万阅文 化 解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D.∴四边形ACDB为直角梯形.∵点A(－1，3)，B(2，1)，∴AC＝3，OC＝1，BD＝1，OD＝2.∴CD＝OC＋OD＝1＋2＝3.∵S三角形AOC＝OC·AC＝×1×3＝1.5，S三角形BOD＝BD·OD＝×1×2＝1，S梯形ACDB＝(AC＋BD)·CD＝×(3＋1)×3＝6，∴S三角形ABO＝S梯形ACDB－S三角形AOC－S三角形BOD＝6－1.5－1＝3.5. 返回目录 万阅文 化 题型3　根据图形的面积求点的坐标 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(－1，0)，点C在y轴上．若三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为(　　)． A．(0，4) B．(0，－4) C．(4，0) D．(0，4)或(0，－4) 返回目录 万阅文 化 解析：∵点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(－1，0)，∴点A，B都在x轴上，且AB＝2－(－1)＝3．设点C的纵坐标为y，∵三角形ABC的面积等于6，∴×3×＝6，解得y＝±4．∵点C在y轴上，∴点C的坐标为(0，4)或(0，－4)． 答案：D 本题考查点的坐标与图形的性质，三角形的面积，易错点在于要注意点C的位置有两种可能的情况，需要分类讨论． 返回目录 万阅文 化 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，3)，点C在坐标轴上．若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有(　　)． A．1个　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 4．已知三角形ABC的面积为3，且A，B两点的坐标分别为(1，0)，(－2，0)．若点C到y轴距离为1，且点C在x轴上方，则点C的坐标为 　　　 　．  D (1，2)或(－1，2)　 返回目录 万阅文 化 专题二　平面直角坐标系与点的规律 4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点(0，0)出发，按图中“→”方向运动，依次为：(0，0)，(1，0)，(1，2)， (0，2)，(0，3)，(2，3)，(2，－1)，…．根据 这个规律，第2 025个点的坐标为(　　)． A．(0，－506)　 　B．(507，508) C．(0，507) D．(507，－506) 返回目录 万阅文 化 解析：通过图象可知，每四个点为一组，第一组：(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0，2)；第二组：(0，3)，(2，3)，(2，－1)，(0，－1)；第三组：(0，－2)，(3，－2)，(3，4)，(0，4)；第四组：(0，5)，(4，5)，(4，－3)，(0，－3)．而2 025÷4＝506……1，则第2 025个点是第507组中的第一个点，故横坐标为0．从以上四组数据看，奇数组第1，3组第一个点的纵坐标为0，－2，则第507组第一个点的纵坐标为－506．故第2 025个点的坐标为(0，－506)． 答案：A 本题涉及找规律的数学概念．通过观察得出点坐标的规律，进而求解． 返回目录 万阅文 化 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第1个点(0，0)，第2个点(1，0)，第3个点(1，1)，第4个点(2，2)，……根据这个规律，第33个点的坐标为(　　)． A．(7，5) B．(7，4) C．(7，3) D．(7，2) B 返回目录 万阅文 化 专题三　平面直角坐标系与创新题型 5．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的较大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的较大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图，P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(－3，1)，在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，求点A的“等距点”； (2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 返回目录 万阅文 化 解：(1)∵点A(－3，1)到x轴、y轴的距离中的较大值为3， ∴点A的“等距点”是E，F． (2)根据题意，可分以下4种情况讨论：①当－k－3＝4，即k＝－7时，可得T1(－1，4)，T2(4，－31)，不符合题意，舍去；②当－k－3＝－4，即k＝1时，可得T1(－1，－4)，T2(4，1)，符合题意；③当－k－3＝4k－3，即k＝0时，可得T1(－1，－3)，T2(4，－3)，不符合题意，舍去；④当－k－3＝－(4k－3)，即k＝2时，可得T1(－1，－5)，T2(4，5)，符合题意．综上所述，k的值为1或2． 返回目录 万阅文 化 本题考查平面直角坐标系中的坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． 返回目录 万阅文 化 6．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点C(x，y)满足x＝，y＝，则称C是点A和B的衍生点．例如：已知点M(－2，5)，N(8，－2)，则P(2，1)是点M和N的衍生点．已知点D(3，0)，E(m，m＋2)，T(x，y)是点D和E的衍生点． (1)若点E(4，6)，则点T的坐标为　　　　；  (2)直接写出点T的坐标(用m表示)； (3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． (，2) 返回目录 万阅文 化 解：(2)点T的坐标为(). (3)∵∠DHT＝90°，点D(3，0)在x轴上，∴点E与点T的横坐标相同.∴＝m，解得m＝.∴m＋2＝.∴点E的坐标为(). 返回目录 万阅文 化 1．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积为3，则满足条件的点A的坐标为　 ．  2．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次 从原点运动到点(1， 1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到 点(3， 2)，……按这样的运动规律，经过第2 025次运动后，动点P的坐 标是 ．  (3，0)或(－3，0)或(0，6)或(0，－6) (2 025，1) 返回目录 万阅文 化 3．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系(原点在中心上)，各边和坐标轴平行或垂直． (1)写出正方形四个顶点的坐标； (2)从中你发现了什么规律?请举例说明． 解：(1)点A(－2，2)，B(－2，－2)，C(2，－2)，D(2，2).　 (2)答案不唯一，如：AD∥BC∥x轴，点 A和点 D、点 B和点 C的纵坐标分别相同；点 A，B，C，D到y轴的距离相等；AB∥CD∥y轴，点 A和点 B、点 C和点 D的横坐标分别相同；点 A，B，C，D到x轴的距离相等. 返回目录 万阅文 化 4．在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(4，2)，C(2，4)是一个平行四边形的三个顶点． (1)在图中描出点A，B，C； (2)直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (3)求这个平行四边形的面积． 解：(1)略　　 (3)∵S三角形ABC＝3×3－×(3×1＋3×1＋2×2)＝4， ∴S平行四边形＝2S三角形ABC＝8，即这个平行四边形的面积为8. (2)(5，5)或(3，－1)或(－1，3) 返回目录 万阅文 化 5．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：A4(　 ，　　　)，A8(　　　　，　　　)，A12(_______，________)；  (2)直接写出点A4n的坐标；(n是正整数) (3)求出电子蚂蚁从点A2 024到点A2 025的移动方向． 2　 0 　4　 0 　6　 0　 返回目录 万阅文 化 (3)∵2 024÷4＝506，2 025÷4＝506……1，∴从点A2 024到点A2 025的移动方向与从原点到点A1的移动方向一致，即向上.　 解：(2)点A4n(2n，0) 返回目录 万阅文 化 6．(传统文化)如图①，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中“马”的下一步有A，B，C，D，E，F，G，H八种不同选择，它的走法就像一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图②中的“马”走到指定的位置P处，即从(6，四)走到(4，六)，现提供一种走法：(6，四)→(5，六)→(4，四)→(2，五)→(4，六)． ① ② * 返回目录 万阅文 化 (1)下面是另一种走法，请填上所缺的一步：(6，四)→(8，五)→(7，七)→　　 　 →(4，六)；  (2)请你再写出一种走法．(与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限) (6，五)或(5，八) (2)解：答案不唯一，如：(6，四)→(7，六)→(5，七)→(3，八)→(4，六). 返回目录 万阅文 化 感谢观看 万阅文 化 $$null 第九章 平面直角坐标系 9.1　用坐标描述平面内点的位置 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 第1课时　平面直角坐标系的概念 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系； □达标 □未达标 2 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点　平面直角坐标系 1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为　　　轴或横轴，习惯上取向　　　为正方向；竖直的数轴称为　　　轴或纵轴，习惯上取向　　　为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的　　　．  2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个　　　　来表示了，这个有序数对叫作这个点的坐标．  x　 右 　y　 上　 原点 有序数对 返回目录 万阅文 化 3．如图，建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为　　　，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．　　　　上的点不属于任何象限． 象限　 坐标轴 返回目录 万阅文 化 4．对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是　　　对应的．这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．  一一 返回目录 万阅文 化 　例1 如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B的坐标，并描出点C(－1，－2)，点D(2，－3)． 返回目录 万阅文 化 解：点A(－1，2)，点B(2，0)．如图，点C，D即为所求． 返回目录 万阅文 化 例2 在平面直角坐标系中，点P(2 025，－1)位于(　　)． A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 返回目录 万阅文 化 例3 写出图中点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标． 解：图中各点的坐标分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，E(5，0)，F(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2)． 返回目录 万阅文 化 例4 若点A(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值为(　　)． A．－ B． C．－1 D．1 解析：∵点A(a－1，2a＋1)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，∴2a＋1＝0，解得a＝－． 答案：A 返回目录 万阅文 化 知识点　平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，点P(－，－1)位于(　　)． A．第一象限　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　 返回目录 万阅文 化 2．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，则点P的坐标是(　　)． A．(－7，3) B．(7，－3) C．(－3，7) D．(3，－7) C　 3．已知(－2，m)是第二象限内的一个点，则“m”代表的数可能是(　　)． A．－1 B．－2 C．0 D．2 D　 返回目录 万阅文 化 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－7，11)，下列与点A的连线平行于x轴的点是(　　)． A．(7，－11) B．(－11，11) C．(－7，7) D．(－7，－11) B　 返回目录 万阅文 化 5．下列说法正确的是(　　)． A．点P(3，2)到x轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－3，2)表示同一个点 C．若y＝0，则点M(x，y)在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 D 返回目录 万阅文 化 6．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)． (1)若x，y同号，则点A可能在哪些象限? (2)若x，y异号，则点A可能在哪些象限? (3)若xy＝0，则点A的位置有哪些可能情况? 解：(1)∵x，y同号，∴点A在第一象限或第三象限.　 (2)∵x，y异号，∴点A在第二象限或第四象限.　 (3)∵xy＝0，∴x＝0或y＝0.∴点A在坐标轴上.　 返回目录 万阅文 化 7．如图，根据所给的平面直角坐标系，解决下列问题． (1)写出点A，B，C，D，E的坐标； (2)描出点P(－2，－1)，Q(3，－2)，S(2，5)，T(－4，3)，并写出各点所在的象限． 解：(1)点A(3，3)，B(－5，2)，C(－4，－3)， D(3，－4)，E(5，0).　 (2)图略.点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限. 返回目录 万阅文 化 1．点P(－5，8)到y轴的距离为(　　)． A．－5 B．－8 C．5 D．8 2．已知点P的坐标是(a－b，b)，若ab<0，a<b，则点P在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　 B　　 返回目录 万阅文 化 3．在平面直角坐标系中，由点A(－3，4)向x轴作垂线，垂足表示的数为m；向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则m＋n的值为(　　)． A．－7 B．－1 C．7 D．1 4．已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，则点P的坐标是 　　 　　．  D (6，0)或(－6，0)　 返回目录 万阅文 化 5．在平面直角坐标系中，有一点P(2x－1，3x)． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 解：(1)∵点P(2x－1，3x)在y轴上，∴2x－1＝0.∴x＝.　 (2)∵点P(2x－1，3x)在第一象限，∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x－1.∵点P到两坐标轴的距离之和为9.∴3x＋2x－1＝9.∴x＝2.∴2x－1＝3，3x＝6.∴点P的坐标为(3，6). 返回目录 万阅文 化 6．已知点M(1－m，m－3)，则点M不可能在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　 返回目录 万阅文 化 7．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，把点P1(y，)叫作点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，……这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，Ax．若点A1的坐标为(，2)，则根据友好点的定义，点A2 025的坐标为(　　)． A．(，2) B．(2，2) C．(2，－1) D．(－1，) C 返回目录 万阅文 化 8．在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点(3，－4)，(4，－2)互为“最距等点”；点(3，－3)，(－3，0)互为“最距等点”．已知点P(2－n，－n＋1)，Q(n＋1，n－3)互为“最距等点”，求n的值． * 返回目录 万阅文 化 解：∵点P(2－n，－n＋1)，Q(n＋1，n－3)互为“最距等点”，∴. ①当时，解得n＝1，∴点P的坐标为(，0)，点Q的坐标为(，－2)，不符合题意，舍去； 返回目录 万阅文 化 ②当时，解得n＝或n＝2，当n＝时，点P的坐标为(，－)，点Q的坐标为()，不符合题意，舍去；当n＝2时，点P的坐标为(1，－1)，点Q的坐标为(2，－1)，不符合题意，舍去；③当时，解得n＝0或n＝4，当n＝0时，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(1，－3)，不符合题意，舍去；当n＝4时，点P的坐标为(0，－3)，点Q的坐标为(3，1)，符合题意；④当时，解得n＝2，∴点P的坐标为(1，－1)，点Q的坐标为(2，－1)，不符合题意，舍去.综上所述，n＝4. 返回目录 万阅文 化 $$null 第九章 平面直角坐标系 9.2　坐标方法的简单应用 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 第2课时　用坐标表示平移 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后对应的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系； □达标 □未达标 2 在平面直角坐标系中，了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会顶点坐标的变化． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　从图形平移到点的坐标变化 1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(　　　，　　　) (或(　　　，　　　) )；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(　　　，　　　) (或 (　　　，　　　) )．  2．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． x＋a　 y　 x－a　 y　 x 　y＋b x　　 y－b 返回目录 万阅文 化 例1 把点A(3，－4)向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为 (　　)． A．(6，－4)　　　　B．(0，－4) C．(3，－1) D．(3，－7) 答案：B 例2 把点A(m，m＋2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B恰好落在x轴上，则点B的坐标为(　　)． A．(－5，0)　　　　B．(－7，0) C．(4，0) D．(3，0) 答案：B 返回目录 万阅文 化 例3 在四边形ABCD中，点A(－2，－1)，B(1，－3)，C(4，－1)，D(1，1)．现将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度． (1)求出平移后四个顶点A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求四边形A1B1C1D1的面积． 解：(1)由题意画出图形可知，点A1(－5，3)， B1(－2，1)，C1(1，3)，D1(－2，5)． (2)四边形A1B1C1D1的面积＝×6×2×2＝12． 返回目录 万阅文 化 知识点二　从点的坐标变化到图形平移 3．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 4．一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向　　(或　　)平移　　个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向　　(或　　)平移　　个单位长度得到．  右　 左　 a　 上　 下　 a 返回目录 万阅文 化 例4 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'． (1)写出点A，A'的坐标； (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． 解：(1)点A(－4，4)，A'(0，－2)． (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的． 返回目录 万阅文 化 知识点一　从图形平移到点的坐标变化 1．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(1，0)，将线段AB平 移至A'B'的位置，则a＋b的值为(　　)． A．6 B．5 C．4 D．3 B 返回目录 万阅文 化 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B与点D重合，则点A的对应点的坐标为(　　)． A．(0，0) B．(2，－2) C．(2，3) D．(－2，4) 　 B　 返回目录 万阅文 化 3．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE．如果CB＝1，那么OE的长为　　　　．  7 返回目录 万阅文 化 4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)．将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1． (1)请在图中画出三角形A1B1C1； (2)直接写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标； (3)求三角形ABC的面积． 解：(1)略 (2)点A1(－2，－3)，B1(0，1)，C1(－3，0).　 (3)S三角形ABC＝3×4－2××3×1－×2×4＝5.　 返回目录 万阅文 化 5．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，C(0，－2)． (1)将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1； (2)求三角形ABC的面积； (3)在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是 整数的点称为“整点”，请直接写出三角形A1B1C1 内部所有整点的坐标． 解：(1)略 　 (3)三角形A1B1C1内部所有整点的坐标为(2，2)，(2，1)，(3，0).　 (2)S三角形ABC＝×3×1＋×3×2＝4.5. 返回目录 万阅文 化 知识点二　从点的坐标变化到图形平移 6．在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P(a，b)是三角形ABC内一点．经平移后，点P的对应点为P1(a＋8，b－5)．若点A1的坐标为(5，－1)，则点A的坐标为　　　　．  (－3，4)　 返回目录 万阅文 化 7．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点(小正方形的顶点)上．观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； (2)若M(a－2，2b－3)是三角形ABC内一点， 它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的 对应点为N(2a－9，3－b)，求a和b的值； (3)求四边形ABB'A'的面积． 返回目录 万阅文 化 解：(1)根据题意，得点B(2，1)，B'(－1，－2)，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左(或下)平移3个单位长度，再向下(或左)平移3个单位长度得到的.　 (2)根据题意，得a－2－3＝2a－9，2b－3－3＝3－b，解得a＝4，b＝3.　 (3)根据题意，得点A(0，3)，A'(－3，0)，B(2，1)，B'(－1，－2)，∴四边形ABB'A'的面积为5×5－×2×2－×3×3－×2×2－×3×3＝12. 返回目录 万阅文 化 1．将点A(－3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点A'，则点A'的坐标为(　　)． A．(－7，－2)　　　 　B．(－7，6) C．(1，－2) D．(1，6) C　 返回目录 万阅文 化 2．在平面直角坐标系中，点A， B的坐标分别为(4，4)，(4，0)，且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位长度后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为(　　)． A．(4，2) B．(7，2) C．(7，5) D．(4，5) B　 返回目录 万阅文 化 3．在平面直角坐标系中，将三角形ABC各顶点的横坐标分别加2，纵坐标分别减去3，顺次连接所得到的三个点，组成一个新的三角形，则这个新三角形可由三角形ABC(　　)． A．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 B．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 D　 返回目录 万阅文 化 4．如图，已知点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE．若OE＝4，则点C的坐标为(　　)． A．(2，2) B．(3，2) C．(1，3) D．(1，4) A 返回目录 万阅文 化 5．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由点(－2，3)先向上爬行5个单位长度，再向左爬行4个单位长度，则它所在位置的坐标是　　　　．  6．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点 A(－2，3)的对应点为C(3，6)，则点B(－5，－1)的对应点D的坐标为　　　　．  (－6，8)　 (0，2) 返回目录 万阅文 化 7．如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(5，0)，C(5，4)，D(0，4)，将长方形ABCD先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度．画出平移后的图形，并写出平移后各顶点的坐标． 解：图略.平移后的图形为长方形A1B1C1D1，各顶点的坐标分别为A1(－2，－2)，B1(3，－2)，C1(3，2)，D1(－2，2).　 返回目录 万阅文 化 8．如图，在平面直角坐标系中，点A(a，－5)，B(a＋3，－5)，且a>0，P为y轴上一动点．连接AB，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到线段CD，则下列结论：①CD＝3；②∠OBA＋∠OCD＝∠BOC＋180°；③若三角形PCD的面积为6，则点P的坐标为(0，1)或(0，－7)．其中正确的有(　　)． A．①②　　　　　B．①③ C．②③ D．①②③ D　 返回目录 万阅文 化 9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，点A1(1，b)，B1(a，－2)，则3a－2b的值为　　　　．  10．在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(4，3)．将线段AB向左平移p(p>0)个单位长度，再向下平移q(q>0)个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时，p＋q＝　　　　．  11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0，9)，将线段AB向右平移3个单位长度至线段CD，线段CD 与y轴交于点E．若图中阴影部分的面积是 21，则点C的坐标为　 　　　． 3　 4或5 (－，0) 返回目录 万阅文 化 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，0)． 将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 CD，连接AC，BD． (1)直接写出点C，D的坐标； (2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度；点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则第几秒时MN∥x轴? 解：(1)由题意得点C(－1，3)，D(－1，－2).　 * (2)设第t s时MN∥x轴，∴5－t＝0.5t－2，解得t＝，∴第 s时，MN∥x轴. 返回目录 万阅文 化 $$null