第八章 实数 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

null 第八章 实数 8.3　实数及其简单运算 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 了解无理数和实数，会判断一个数是否为无理数，知道实数是由有理数和无理数组成的； □达标 □未达标 2 了解实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小； □达标 □未达标 3 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　无理数 1．任何一个有理数都可以写成　　　　小数或　　　 　小数的形式． 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是　　　　．  2．很多数的平方根、立方根是　　　　　小数．　　　　　　小数都不是有理数．　　　　　　小数又叫作无理数．  3．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，π是 　　　 　，－，－，－π是　　　　．  有限　 无限循环　 有理数 无限不循环　 无限不循环　 无限不循环 正无理数　 负无理数　 返回目录 万阅文 化 例1 下列各数是无理数的是(　　)． A．1．　　　　　　　B． C．0 D． 答案：B 返回目录 万阅文 化 (2)实数 知识点二　实数 4．　　　　和　　　　统称实数．  5．实数的分类 (1)实数 有理数　 无理数 正有理数　 0　 负有理数 有限小数或无限循环小数 无理数　 正无理数　 负无理数 无限不循环小数 返回目录 万阅文 化 例2 下列说法正确的是(　　)． A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 答案：C 返回目录 万阅文 化 知识点三　实数与数轴的关系 6．当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个　　　　来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个　 　． 因此，实数与数轴上的点是　　　　对应的．   例3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)： －，0，π，． 解：各数在数轴上的表示如图所示．用“<”连接为－<0<<π． 点　 实数　 一一　 返回目录 万阅文 化 知识点四　实数的相反数和绝对值 7．一般地，实数a的相反数是　　　　．一个正实数的绝对值是 　　　　；一个负实数的绝对值是　 　　　；0的绝对值 是　　　　．即设a表示一个实数，则＝ －a　 它本身　 它的相反数 0　 a　 0　 －a 返回目录 万阅文 化 例4 (1)求－2的相反数； (2)求－2是什么数的相反数； (3)求－2的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：(1)∵－(－2)＝2－， ∴－2的相反数是2－． (2)∵－(－2)＝2－，∴－2是2－的相反数． (3)∵－2<0，∴－2的绝对值是2－． (4)∵||＝，|－|＝，∴绝对值为的数是或－． 返回目录 万阅文 化 知识点五　实数的运算 8．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 例5 计算：2＋3． 解：原式＝(2＋3)＝5． 例6 计算：(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝－1－1＝－2≈1.414－2≈－0.59． 返回目录 万阅文 化 知识点一　无理数 1．在实数－中，无理数有(　　)． A．1个　　 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列各数中，是无理数的是(　　)． A． B．1.5 C． D．3.141 592 6 B　 C　 返回目录 万阅文 化 知识点二　实数 3．下列说法正确的个数是(　　)． ①无限小数都是无理数； ②实数分为正实数和负实数； ③立方根等于它本身的数是±1； ④任何数都有两个平方根； ⑤－1是1的一个平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 A 返回目录 万阅文 化 知识点三　实数与数轴的关系 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( 　 )． A．a B．－a C．a－2b D．a＋2b A 返回目录 万阅文 化 5．如图，实数－＋1在数轴上的对应点可能是(　　)． A．A B．B C．C D．D B　 知识点四　实数的相反数和绝对值 6．的相反数是　　　　，的相反数是　　　　．  7．|2－|＝　　　　，|3－π|＝　　　　．  － 　 －2　 π－3　 返回目录 万阅文 化 知识点五　实数的运算 8．计算：＝　　　　．   9．计算(结果保留小数点后两位)： (1)＋π；　　(2)． 1　 解：(1)原式≈2.236＋3.142≈5.38.　 (2)原式≈1.732×1.414≈2.45. 返回目录 万阅文 化 1．(威海)下列各数中，最小的数是(　　)． A．－2　　　　　B．－(－2) C．－ D．－ A　 2．在实数，π＋1，－0.020 020 002，中，是无理数的是(　　)． A． B．π＋1 C．－0.020 020 002 D． B　 返回目录 万阅文 化 3．下列说法正确的有(　　)． ①带根号的数都是无理数； ②立方根等于本身的数是0和1； ③－a一定没有平方根； ④实数与数轴上的点是一一对应的； ⑤两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 返回目录 万阅文 化 4．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A落在数轴的1处，把圆向左无滑动地滚动1圈后，圆上的点A落在数轴上的数是(　　)． A．－2π B．1－2π C．－2 D．－2π－1 B　 返回目录 万阅文 化 5．1.5－的绝对值是(　　)． A．1.5－ B．－1.5－ C．－1.5 D．1.5＋ 6．若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝　　　　．  7．计算：＝　　　　．  A －2　 2 返回目录 万阅文 化 8．将下列各数填写在相应的集合里． －，2π，－，－1.414 2． 负数集合：{　　　　 　　 　　　…}；   无理数集合：{　　　　　　　　　…}．  －，－，－1.414 2　 －，2π， 返回目录 万阅文 化 9．计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝3－8＝－5.　 (3)()＋； (4)2－3＋2． (2)原式＝＋3＝－＋3＝.　 (3)原式＝＋(－)＝.　 (4)原式＝(2－3)＋(－＋2)＝－.　 返回目录 万阅文 化 10．(北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)． A．b>－1 B．>2 C．a＋b>0 D．ab>0 C　 11．若a※b＝－(＋b)，则3※2的值为(　　)． A．4 B．2 C．－4 D．－2 D　 返回目录 万阅文 化 12．阅读下面的文字，解答问题： 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，由于的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：∵22<()2<32，即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分为－2． (1)的整数部分是　　　　，小数部分是　　　　；  (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值． 3　 －3 (2)解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3.∴a＝－2.∵36＜37＜49， ∴6＜＜7.∴b＝6.∴a＋b－－2＋6－＝4. * 返回目录 万阅文 化   $$ 第八章 实数 章末总结(八) 知识整合 专题归纳 专题训练 万阅文 化 返回目录 万阅文 化 专题一　实数中的概念及运算 题型1　实数中的非负数 1．若＋(b－2)2＝0，则a＋b＝　　　　．　  解析：∵＋(b－2)2＝0，且和(b－2)2都大于或等于0， ∴a＋1＝0，b－2＝0． 解得a＝－1，b＝2． ∴a＋b＝－1＋2＝1． 答案：1 返回目录 万阅文 化 利用实数中的非负性解题．当两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0． 返回目录 万阅文 化 1．若＝0，则(b－a)223的值是(　　)． A．－1　　　 B．1 C．5223 D．224 A　 返回目录 万阅文 化 题型2　无理数的整数部分和小数部分 2．若3＋的小数部分是a，3－的小数部分是b，则a＋b的值为 (　　)． A．0　　B．1　　C．－1　　D．2 解析：∵4<5<9，∴，即2<<3．∴5<3＋<6．∴3＋的整数部分是5，小数部分是－2．同理可得3－的小数部分是3－，因此a＋b的值为1． 答案：B 返回目录 万阅文 化 解决此类问题的关键是找准与无理数相邻的两个整数．对于平方根形式的无理数，可先对其进行平方，找到邻近的开平方为整数的数，最后进行开方，即可找到与无理数相邻的两个整数． 返回目录 万阅文 化 2．已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求： (1)a＋b的值； (2)a－b的值． 解：∵3＜＜4，∴a＝5＋－8＝－3，b＝4－. (1)a＋b＝－3＋4－＝1.　 (2)a－b＝－3－4＋＝2－7. 返回目录 万阅文 化 专题二　分类讨论 题型　分类讨论思想在实数中的应用 3．比较a，的大小． 解：根据题意可知a>0，现分情况讨论． ①当0<a<1时，∵a2<a，∴0<a<<1． ∵>1，∴0<a<<1<． ∴a<． 返回目录 万阅文 化 ②当a＝1时，＝a＝． ③当a>1时，∵a2>a，∴a>>1． ∵<1，∴<1<<a． ∴<a． 实数可分为正实数、0、负实数．在解决涉及实数的平方根及实数绝对值的化简等问题时，需要用到分类讨论． 返回目录 万阅文 化 3．如图，A，B，C，D是数轴上的四个整数所对应的点，且BA＝CB＝DC＝1，表示数a的点在A与B之间，表示数b的点在C与D之间．若，且A，B，C，D中有一个是原点，则原点应是(　　)． A．A或D　　　　　B．B或D C．A D．D A 返回目录 万阅文 化 1．(广东省)下列实数中，最大的是(　　)． A．π B． C．|－2| D．3 2．数轴上点A表示，点B表示－2，则A，B两点之间的距离等于 (　　)． A．2×－2 B．2－2× C．－2 D．2 A　 D 返回目录 万阅文 化 3．如图，数轴上A，B两点分别表示实数1，，已知点C到点A的距离等于点A到点B的距离，则点C所表示的实数为(　　)． A．－2 B．2－ C．－3 D．3－ B 返回目录 万阅文 化 4．当a为实数时，＝－a，则实数a在数轴上的对应点在(　　)． A．原点的左侧 B．原点或原点的左侧 C．原点的右侧 D．原点或原点的右侧 5．(成都)若m，n为实数，且＝0，则的值为 　　　　．  　 B　 1　 返回目录 万阅文 化 6．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则2a＋b＝　 　．  7．已知一条数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上画一条长为 cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数点共有　　　　个．  8．已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y的立方根． ＋4　 10或11 解：由题意可知x＋2＝(±2)2＝4，解得x＝2．2x＋y＋7＝2×2＋y＋7＝33，解得y＝16.因此x2＋y＝4＋16＝20.∴x2＋y的立方根为.　 返回目录 万阅文 化 9．已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是 n－2的立方根，求： (1)M和N的值； (2)M＋N的平方根． 解：(1)根据题意得m－4＝2， 2m－4n＋3＝3，解得m＝6，n＝3. ∴m＋3＝9，n－2＝1.∴M＝3，N＝1.　 (2)由(1)得M＋N＝4，4的平方根为±2，即M＋N的平方根是±2. 返回目录 万阅文 化 $$ 第八章 实数 8.1　平方根 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根； □达标 □未达标 2 了解平方与开平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根与算术平方根； □达标 □未达标 3 了解无限不循环小数，会用计算器计算正有理数的算术平方根． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　平方根 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即　　　　，那么这个数x叫作a的　　　　或　　　　． 求一个数的平方根的运算，叫作　　　　． 平方与开平方互为逆运算．  2．正数有　　　　个平方根，它们互为　　　　　　．0的平方根是 　　　．　　　　没有平方根．  3．正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“－”表示，故正数a的平方根可以用“　　　　”表示，读作“正、负根号a”．特别地，0的平方根记为　　　　．  x2＝a　 平方根　 二次方根　 开平方 两　 相反数 　0　 负数 ± 返回目录 万阅文 化 例1 求下列各数的平方根： (1)1.44； (2)0； (3)． 解：(1)∵(±1.2)2＝1.44，∴1.44的平方根是±1.2． (2)∵02＝0，∴0的平方根是0． (3)∵(±)2＝，∴的平方根是±． 返回目录 万阅文 化 例2 下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． (1)；(2)－52；(3)(－2.1)2． 解：(1)∵＝3是正数， ∴有两个平方根，±＝±． (2)∵－52＝－25是负数，∴－52没有平方根． (3)∵(－2.1)2＝2.12是正数， ∴(－2.1)2有两个平方根，±＝±2.1． 返回目录 万阅文 化 知识点二　算术平方根 4．正数a有　　　个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平根．正数a的算术平方根用　　　来表示．  5．规定：0的算术平方根是　　　，0的算术平方根也记为　　　．  6．对于正数来说，被开方数越大，对应的算术平方根就越　　　．  两　 　 0　 大　 返回目录 万阅文 化 例3 求下列各数的算术平方根： (1)196；(2)；(3)0.04． 解：(1)∵142＝196，∴196的算术平方根是14，即＝14． (2)∵()2＝，∴的算术平方根是，即． (3)∵0.22＝0.04，∴0.04的算术平方根是0.2，即＝0.2． 返回目录 万阅文 化 知识点三　用计算器计算正有理数的算术平方根 7．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分　　　　的小数．  8．大多数计算器都有“开方”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)． 例4 估算的值是在(　　)． A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 解析：∵25<26<36，且被开方数越大，对应的算术平方根就越大，∴．∴5< <6，即的值是在5和6之间． 答案：C 不循环 返回目录 万阅文 化 例5 用计算器求下列各式的值： (1)≈　　　　(结果保留一位小数)；  (2)－≈　　　　(结果保留一位小数)；  (3)≈　　　　(结果保留三位小数)．  答案：(1)94.6　 (2)－11.4 (3)0.465 返回目录 万阅文 化 知识点一　平方根 1．下列各数中，没有平方根的是(　　)． A．65 　B．－22　 C．(－2)2　 D． 2． 16的平方根是(　　)． A．4 B．±4 C．±2 D．－4 B 　 B　 返回目录 万阅文 化 3．下列计算正确的是(　　)． A．＝64 B．－＝－8 C．＝3 D．＝±25 4．一个正数的两个不同的平方根为a＋3和2a－15，则这个正数是(　　)． A．7 B．11 C．49 D．324 B　 C 返回目录 万阅文 化 5．求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)0.003 6． 解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8.　 (2)∵(±)2＝，∴的平方根是±.　 (3)∵(±0.06)2＝0.003 6，∴0.003 6 的平方根是±0.06. 返回目录 万阅文 化 知识点二　算术平方根 6．(广东省)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 (　　)． A．2 B．5 C．10 D．20 7．算术平方根等于它本身的数是(　　)． A．1和0 B．0 C．1 D．－1和0 8．计算的结果为　　 ．  B　 A　 6　 9．若的值与的值互为相反数，则x＋y2的平方根是　 　．  ±1 返回目录 万阅文 化 解：(1)∵0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即＝0.9.　　 10．求下列各数的算术平方根： (1)0.81；(2)；(3)2． (3)∵2，∴的算术平方根是，即. (2)∵，∴的算术平方根是，即. 返回目录 万阅文 化 知识点三　用计算器计算正有理数的算术平方根   11．估计18的算术平方根介于(　　)． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 12．(资阳)若 < m < ，则整数m的值为(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 D　 B 返回目录 万阅文 化 1．(攀枝花)2的平方根是(　　)． A．2　　B．±2　 C． 　D．± 2．(泸州) －＝(　　)． A．－2 B．－ C． D．2 D　 A　 返回目录 万阅文 化 3．化简：＝(　　)． A．±2 B．－2 C．4 D．2 4．在下列各式中，正确的是(　　)． A．＝±2 B．±＝2 C．＝4 D．＝－4 D　 C　 返回目录 万阅文 化 5．在下列说法中，正确的是(　　)． A．的算术平方根是±6 B．的算术平方根是±2 C．的平方根是±6 D．的平方根是±2 6．已知x，y为实数，且＋2＝0，则x－y的平方根为(　　)． A．　　B．2　　C．±　　D．±2 D　 D 返回目录 万阅文 化 7．(深圳)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　　　　．(写一个即可)  答案不唯一，如：2　 返回目录 万阅文 化 8．求下列各式的值： (1)；　　　　　(2)－；       (3)±； (4)±． 解：(1)7　 (3)±　 (2)－0.6　 (4)± 返回目录 万阅文 化 9．比较下列各组数的大小： (1)与7；　　　(2)与0.5． 解：(1)∵＝7，49＜50，∴＞7.　 (2)∵5＞4，∴，即＞2.∴－1＞1.∴，即＞0.5. 返回目录 万阅文 化 10．求下列各式中x的值： (1)25x2－100＝0； (2)(5x－1)2＝121． 解：(1)∵25x2－100＝0，∴25x2＝100.∴x2＝4.∴x＝±2.　 (2)∵(5x－1)2＝121，∴5x－1＝±11.∴5x－1＝－11或5x－1＝11. ∴x＝－2或x＝.　 返回目录 万阅文 化 11．一个自然数的算术平方根是x，则比它大1的数的算术平方根是 (　　)． A．x＋1 B．x2＋1 C．＋1 D． D　 返回目录 万阅文 化 12．若＝102，则＝10.2中的x等于(　　)． A．1 040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.040 4 13．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，那么a－2b的值是　　　　．  14．如果a，b是224的两个平方根，那么a＋b－2ab＝　　　　．  C　 1　 448 返回目录 万阅文 化 15．小明制作了一张面积为256 cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封，长、宽之比为3∶2，面积为420 cm2． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 解：(1)设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm.由题意得3x·2x＝420，∴x＝.∴3x＝3，2x＝2.∴长方形信封的长为3 cm，宽为 2 cm.　 (2)面积为256 cm2的正方形贺卡的边长是16 cm.∵70＞64，∴＞8. ∴2＞16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长.∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 返回目录 万阅文 化 16．若为整数，x为正整数，求x的值． 解：当＝0时，8－x＝0，解得x＝8； 当＝1时，8－x＝1，解得x＝7； 当＝2时，8－x＝4，解得x＝4. 综上所述，x的值为4或7或8. 返回目录 万阅文 化 $$ 第八章 实数 8.2　立方根 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 万阅文 化 序号 学习任务 学后自评 1 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根； □达标 □未达标 2 了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根； □达标 □未达标 3 会用计算器计算有理数的立方根． □达标 □未达标 返回目录 万阅文 化 知识点一　立方根 1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即　　　　，那么这个数x叫作a的　　　　或　　　　．求一个数的立方根的运算，叫作　 　　． 开立方与立方互为逆运算．  2．正数的立方根是　　　　，负数的立方根是　　　　，0的立方根是 　　　　．  3．一个数a的立方根记为“　　　　”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是　　　　．  x3＝a　 立方根　 三次方根　 开立方 正数　 负数　 0 　根指数　 返回目录 万阅文 化 例1 求下列各数的立方根： (1)0.125；(2)－；(3)729． 解：(1)∵0.53＝0.125，∴0.125的立方根是0.5，即＝0.5． (2)∵(－)3＝－，∴－的立方根是－，即＝－． (3)∵93＝729，∴729的立方根是9，即＝9． 例2 已知x没有平方根，且＝64，则x的立方根为(　　)． A．8　 B．－8　 C．±4　 D．－4 　答案：D 返回目录 万阅文 化 知识点二　互为相反数的两个数的立方根   4．一般地，＝　　　　．  例3 求下列各式的值： (1)； (2)； (3)()3； (4)． － 解：(1)＝3． (2)＝0.2． (3)()3＝(－8)3＝－512． (4)＝－． 返回目录 万阅文 化 知识点三　用计算器计算有理数的立方根   5．一些计算器设有“开立方”键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)． 例4 用计算器进行计算，按键 顺序为的结果是 　　　　．  答案：1 2 5 6 4 返回目录 万阅文 化 知识点一　立方根 1．－8的立方根是(　　)． A．－2　 　B．2　　 C．±2　 D．4 2．立方根是－3的数是(　　)． A．－ B．－27 C．± D．±27 3．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(　　)． A．2 B．±4 C．4 D．±2 A　 B　 C　 返回目录 万阅文 化 知识点二　互为相反数的两个数的立方根   4．立方根是它本身的数有(　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．计算：＝　　　　．  6．介于哪两个相邻的整数之间? D －1　 解：∵，∴4＜＜5.∴介于4和5之间. 返回目录 万阅文 化 知识点三　用计算器计算有理数的立方根   7．若我们用计算器进行计算，其按键顺序为： 则输出结果是(　　)． A．8　 B．4　 C．0.125　 D．0.25 8．用计算器计算：≈　　　　(结果保留小数点后两位)．  D　 6.06 ( 2 ÷ 1 2 8 ) = 返回目录 万阅文 化 1．的立方根是(　　)． A．－　　　　　　 B．± C． D． C　 返回目录 万阅文 化 2．若＝0，则的值为(　　)． A．5 B．15 C．25 D．－5 3．用“>”或“<”填空： (1)　　　　2.5；  (2)　　　 ． 4．用计算器计算：＋23≈　　　　(结果保留小数点后两位)．  D　 ＜　 ＜　 9.82 返回目录 万阅文 化 5．求下列各数的立方根： (1)(－2)9；　 (2)－26； (3)－343； (4)0.064． 解：(1)∵(－2)9＝－512，且(－8)3＝－512，∴(－2)9的立方根是－8，即＝－8. (2)∵－26＝－64，且(－4)3＝－64，∴－26的立方根是－4，即＝－4.　 (3)∵－73＝－343，∴－343的立方根是－7，即＝－7. (4)∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是0.4，即＝0.4.　 返回目录 万阅文 化 6．求下列各式的值： (1)±；(2)－；(3)－． 解：(1)原式＝±.　 (2)原式＝－(－0.3)＝0.3.　 (3)原式＝－＝－. 返回目录 万阅文 化 7．求下列各式中x的值： (1)x3＝216；   (2)x3－1＝－； 解： (1)∵x3＝216，∴x＝6.　 (2)∵x3－1＝－，∴x3＝.∴x＝. (3)2(x－1)3＝－． (3)∵2(x－1)3＝－，∴(x－1)3＝－.∴x－1＝－.∴x＝－. 返回目录 万阅文 化 8．已知2x＋1是49的算术平方根，x＋4y－10的立方根是－3，则y－x的立方根是　　　　．  9．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下部分的体积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少? －2　 解：设截去的每个小正方体的体积是x cm3.由题意得1 000－8x＝488，解得x＝64.∴截去的每个小正方体的棱长是＝4 cm. 返回目录 万阅文 化 10． 若＝－，求b－a＋3的平方根． 解：∵＝－，∴. ∴2－a＝3－b.∴b－a＝1. ∴b－a＋3的平方根是±2. * 返回目录 万阅文 化 $$