5.1 从实际问题到方程（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

5.1 从实际问题到方程 主讲： 华东师大版七年级 第5章 一元一次方程 学习目标 目标 1 掌握一元一次方程的概念； 重点 2 通过对多种实际问题的分析，能找出等量关系并列出方程； 通过观察所列方程，归纳出一元一次方程的概念，并能准确识别一元一次方程； 难点 3 通过探究，理解方程解的定义，会判断方程的解。 新课导入 一、什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 二、判断条件 ①含有未知数 ②是等式 三、判断下列各式是不是方程. 方程有： （2）、（3）、（5） (1)－2+5=3 (2) 3x－1=7 (3) m=0 (4) x＞3 (5) x+y=8 (6) 2a+b 新课讲授 知识点一 一元一次方程的概念 1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 新课讲授 1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 问题情境 等量关系 字母表示数 方程 年龄问题 小彬的年龄×2-5=21 设小彬的年龄为x岁 2x-5=21 新课讲授 2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度 问题情境 等量关系 字母表示数 方程 树苗问题 设x周后树苗长高到1m 40+5x=100 新课讲授 思考:这两个方程有何共同特点？ ① 只含有一个未知数； ② 未知数的指数都是1； ③ 方程中的代数式都是整式 （一元） （一次） （整式方程） 新课讲授 归纳总结 一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 (注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程.) 一元一次方程： 典例分析 【例1】已知下列方程： (1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x+1；(4)x2-4x=3； (5)x=6；(6)x+2y=0 其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B (4)×，未知数的次数不全是1 (6)×，有两个未知数 【分析】(1)×，分母中 含有未知数，是分式方程 练一练 1、哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ; （7） . 不是整式方程 不是等式 是不等式，不是方程 是一元一次方程. 是一元一次方程. 未知数的次数是2 含有两个未知数. =1 3a+9＞15 2x+1 2m+15=3 3x-5=5x+ 4 x2+2x-6=0 -3x+1.8=3y 练一练 2.下列不是一元一次方程的是( ) A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3 C.+=7 D.x=4 3.下列方程:①x=x+5；②x+2y=1；③x-=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C B 新课讲授 知识点二 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？ 将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。 新课讲授 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边， 所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边， 所以x=2000是此方程的解. 【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 典例分析 【例2】检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解: (1)x=-1；(2)x=-2. 解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7， 因为左边≠右边， 所以x=-1不是方程6x+1 =4x-3的解. (2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11， 因为左边=右边， 所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解. 练一练 1.下列方程的解是x=2的是( ) A.3x+6=0 B.x=4 C.x-3=0 D.1-2x=5 2.在x=3，x=5，x=10中，________是方程x-=3的解. 3.若x=3是方程x-a=7的解，则a=______. C x=10 -4 练一练 4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解: (1)x=4；(2)x=6. 解:(1)当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5×(4-3)=5， 左边=右边， 所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解. (2)当x=6时，左边=2×6-3=9，右边=5×(6-3)=15， 左边≠右边， 所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解. 新课讲授 知识点三 列方程 思考：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x=24 正方形的边长×4=24 新课讲授 思考：根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程 1700＋150x=2450 已使用时间＋预计再使用时间=2450 新课讲授 思考：根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 女生人数-男生人数=80 新课讲授 思考 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？ 1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 学以致用 １.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“×”． 　 (1)1+2=3 ( )　 (2)x+2≥1 ( ) (3)1+2x=4 ( ) (4)x+y=2 ( ) 　 (5)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 　 　 × × × √ √ √ 学以致用 2.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ） (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12 3.方程2x=-6的解是 （ ） (A)-3 (B)6 (C)-6 (D)3 C A 学以致用 4.下列式子： ①8-7=1＋0；②x-y=x2；③a-b；④6x＋y＋z=0； ⑤x＋2； ⑥ =3；⑦x=5；⑧x-2＞1，其中是方程的有(　　) A．3个　 　B．4个　 C．5个　　 　D．6个 B 学以致用 (1).甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? (2).一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底. (3).小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6×（20-x）=9. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8. 5.根据题意，列出方程. 学以致用 6、已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值. m2-3m+1 = 12-3×1+1 =1. 解：把y=1代入方程 my = y+2 得 m = 3, 当 m = 3 时, 学以致用 【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1； 7、根据一元二次方程的定义求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________； (2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________； (3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。 1 (2)k-1≠0，解得：k≠1； ≠1 (3)|k|-1=1且k-2≠0，∴k=-2。 -2 课堂小结 1 2 3 一元一次方程的定义 方程的解 根据实际问题列一元一次方程 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 $$