8.1.3 向量数量积的坐标运算 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

课题：向量数量积的坐标运算 【课标要求】 （1）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。 （2）能用坐标表示平面向量垂直的条件。 【学习目标】 1通过阅读课本85页，能写出平面向量数量积的坐标表示。 2通过研究课本例题，会运用向量数量积的坐标运算求向量夹角；能用坐标表示平面向量垂直的条件． 【自主学习】 复习回顾： (1) ________________________ (2)________________________ (3)__________________________ (4)_______________________ 教材自学：（阅读课本85—87页，完成下列问题） 新知一：向量数量积的坐标运算 1.定义：向量的数量积 ______________________ 2.在单位正交基底下的坐标_______________ 若，那么 ， 写出推导过程： = ，=_______________________ 3.如果,=(_________ ,________ )； _____________ 思考：若，两个向量的夹角与向量的数量积有什么关系？ 新知二： 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 若， 【预习评测】 1.已知，求. 2.已知点，，，求的余弦值. 3.已知点，，，求证. 【典型例题】 例1（1）已知点A（1,2），B（2,3），C（-2,5），求证是直角三角形. （2）如图所示，已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到,求点的坐标。 例2.如图所示，已知正方形中，为对角线不在端点上的任意一点，, ,连接，，求证：。 山东省 高一数学必修第三册《向量的数量积》学案 编号3-23 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 山东省 高一数学必修第三册《平面向量》学案 编号3-23 编制： 修改： 审核 审批 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 变式：已知点与点，求证直线y=x是线段的垂直平分线. 【当堂检测】 1．已知，，求 2.已知向量，求在上的投影的数量. 3．若，，且，求的坐标。 【课后巩固】 A组 1.已知，，求和 2.已知向量，,若与的夹角为锐角，求的取值范围。 B组 3.求与下列向量垂直的单位向量： （1）=（3，4） （2）=（12，-5） 4.已知 【整理反思】 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$