7.3 定义、命题、定理课时培优练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句是命题的是(    ) A. 画线段 B. 请认真审题 C. 内错角相等 D. 垂线段最短吗 2.下列语句中，属于定义的是(    ) A. 与的和等于吗？ B. 作已知角的平分线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间，线段最短 3.下列命题是假命题的是(    ) A. 若，则可能 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 4.下列说法错误的是(    ) A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 5.能作为证明依据的是(    ) A. 已知条件 B. 定义及基本事实 C. 定理 D. 以上三项都可以 6.“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”是(    ) A. 定义 B. 定理 C. 基本事实 D. 假命题 7.如图所示，用两个相同的三角板可以过点作出直线的平行线，能解释其中道理的定理是  (    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 8.交换下列命题的题设和结论，其中得到的新命题是假命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 所有的直角都是相等的 D. 若，则 9.要说明命题“若，则”是假命题，下列所举的反例正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，已知直线，，，平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果那么”的形式是          ． 12.若，则，是          命题填“真”或“假”． 13.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为          ． 14.阅读下列语句：对顶角相等；语文和数学；同位角相等；画的平分线；这个角等于吗？一个角小于它的补角；一个锐角大于它的余角；今天天气真好；若，则在这些语句中，是命题的是          ，是真命题的是          填序号 15.能说明命题“若，则，”是假命题的一个反例可以是          ． 16.如图，，，则图中互相平行的直线有          ． 17.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置．若，则的度数为          ． 18.在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，求证． 证明：，                       三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.下列语句哪些是命题？哪些是真命题？ 如果，，那么； 等角的补角相等； 过一点作直线的垂线； 两个锐角的和是钝角． 20.如图，已知直线，， 求证． 21.如图，用符号表示下列推理过程： 因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以和平行； 因为和平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，． 22.如图，直线分别与直线，相交于点，，于点，求证：． 请完成证明过程，并在括号内填写推理依据． 证明：已知，________________________． 已知，________________________． ________________________． 23.【阅读理解】如果把一个命题记作的题设和结论交换位置，得到另一个命题记作，那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】给出命题：“如果，那么” 写出命题的题设和结论及逆命题； 判断命题是真命题还是假命题； 【拓展探究】写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假． 如果，，那么； 两直线平行，同旁内角互补． 24.如图，已知，． 【观察猜想】若，，则的度数为          ； 【问题探究】在图中探究：，与之间有怎样的等量关系？并说明理由； 【拓展延伸】若将图变为图，题设的条件不变，此时，与之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 如果等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式  12. 假  13.   14.    15. ，答案不唯一  16. ，  17.   18. 同旁内角互补，两直线平行两直线平行 同旁内角互补  19. 解：是命题；是真命题．  20. 证明：已知， 垂直的定义． 已知， 两直线平行，同位角相等． 等式的基本事实． 垂直的定义．  21. 【小题】 ， 内错角相等，两直线平行． 【小题】 ， ，两直线平行，同位角相等．  22. 垂直的定义同角的余角相等同位角相等，两直线平行  23. 【小题】 解：命题：“如果，那么． 是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么； 命题是假命题， 反例：，，，但是不等于； 【小题】 解：如果，，那么，逆命题是如果，那么，，是假命题； 两直线平行，同旁内角互补，逆命题是同旁内角互补，两直线平行，真命题．  24. 【小题】 【小题】 ，理由如下： 过点作交于，则 ， ，， ， ， ． 【小题】 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$