精品解析：四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

巴中市2024年秋七年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（ ） A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B. 过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．若跨海大桥建成，路程将变成原公路里程的，用科学记数法表示该大桥的长度为（ ） A B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，最适合用普查方式调查的是（ ） A. 巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命 B. 某班级的学生哪个月出生的人数最多 C. 调查全国中小学生眼睛的视力情况 D. 春节期间巴中市中学生的压岁钱金额 6. 如图下列说法错误的是（ ）． A. OA方向是北偏东 B. OB方向是北偏西 C. OC方向是西南方向 D. OD方向是南偏东 7. 若， ，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①是绝对值最小的数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③相反数是本身的数只有； ④若射线平分，则； ⑤作射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 多项式值（ ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 10. 如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　) A. 16 B. 20 C. 32 D. 18 11. 一个小立方块六个面分别标有汉字“争、创、文、明、城、市”，从三个不同方向看到情形如下图所示，则“文、明、市”对面的汉字分别是（ ） A. 争、创、城 B. 争、城、创 C. 城、创、争 D. 市、城、创 12. 如图所示的图案均是由大小相同的正方形按一定规律拼搭而成的，第1个图案需2个正方形，第2个图案需4个正方形…，以此规律，第n个图案需要正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若与是同类项，则______． 14. 比较大小： ____________（填“”、“”或“”） 15. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 16. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______． 17. 市运会上有11支足球队参赛，每两支球队间只打一场，队队见面，则一共要安排___________场比赛． 18. 一般地，数轴上数a和数b两点之间的距离用来表示．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为___________． 三、解答题（84分） 19. 计算或解方程 （1） （2） 20. 先化简再求值： ，其中 21. 如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体 （1）分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）求该几何体的体积与表面积． 22. 元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话． 票价 成人：每张120元 学生：按成人票5折优惠 团体票：16人以上(含16人) 按成人票6折优惠 爸爸 成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元 明明 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱 根据以上信息，解答下列问题： （1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 23. 我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100～120分为不合格，120～140分为合格，140～160分为良好，160～180分为优秀．并根据调查统计结果绘制了如下统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）_________，“良好”等级对应的圆心角度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到合格及以上的人数． 24. 桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手中的卡片有三张数字之和为15，并先于对手，则获胜．他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”来模拟，即九宫格每行、每列以及对角线上的三数和都为15． （1）如果甲取得卡片数字分别为6，5，4；乙取得卡片分别为7，1，这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里，如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里． （2）甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上的三数和都为15时，虽然数字有多种填法，但九宫格中间的数字一定是5，请你根据图2运用方程解释这个道理． （3）如果甲先取卡片5，乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？ 25. 【实例】求值： 解：设① 将等式两边同时乘2，得：② 将②式减去①式，得：， 即 【运用】（1）_______________﹔ 【拓展】（2）计算：； 【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少 26. 如图，已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点． （1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； （2）规定：点到距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“友好点”，若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“友好点”时，求点的运动时间； （3）甲、乙两班同时从学校出发去军营军训，学校和军营的直线距离为，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为．学校有一辆汽车，该车空车时的速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生．甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站后随即步行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营B．若乙班步行距离比甲班步行距离多，在（2）的规定下，请说明中转站是否为关于学校军营的“友好点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市2024年秋七年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（ ） A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B. 过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短在生活中的应用；根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短． 【详解】解：根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短． 故选：D． 3. 从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．若跨海大桥建成，路程将变成原公路里程的，用科学记数法表示该大桥的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：C． 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列事件中，最适合用普查方式调查的是（ ） A. 巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命 B. 某班级的学生哪个月出生的人数最多 C. 调查全国中小学生眼睛的视力情况 D. 春节期间巴中市中学生的压岁钱金额 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意； B．调查某班级的学生哪个月出生的人数最多，适合全面调查，故B符合题意； C．调查全国中小学生眼睛的视力情况，适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D．调查春节期间巴中市中学生的压岁钱金额，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图下列说法错误的是（ ）． A. OA方向是北偏东 B. OB方向是北偏西 C. OC方向是西南方向 D. OD方向是南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）． 【详解】A. OA方向是北偏东，故该选项不正确，符合题意； B. OB方向是北偏西，故该选项正确，不符合题意； C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意； D. OD方向是南偏东，故该选项正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键． 7. 若， ，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得出，，代入计算即可得到答案。 【详解】解：∵， ，且， ， 当时，， 当时，， 故选：B ． 8. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①是绝对值最小的数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③相反数是本身的数只有； ④若射线平分，则； ⑤作射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值、相反数的定义，角平分线的定义，射线的定义；根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①是绝对值最小的数；故①正确 ②一个非零有理数不是正数就是负数；故②错误 ③相反数是本身的数只有；故③正确 ④若射线平分，则；故④错误 ⑤作线段，故⑤错误． 故选：B． 9. 多项式的值（ ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减法的知识，根据整式加减法法则：同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，计算并判断即可得到答案． 【详解】解： 故选：D． 10. 如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　) A. 16 B. 20 C. 32 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， ∵圆柱的高为8，底面半径为2， ∴截面面积为：． 故选：C． 11. 一个小立方块六个面分别标有汉字“争、创、文、明、城、市”，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则“文、明、市”对面的汉字分别是（ ） A. 争、创、城 B. 争、城、创 C. 城、创、争 D. 市、城、创 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据第1和第3个图可得出“争”的所有相邻面，进而得出“争”的相对面，“明”的相对面，同理，根据第1和第2个图可知“城”的所有相邻面由此可解． 【详解】解：由第1和第3个图可知：“争”与“创、明、城、市”是相邻面，“明”与“创”是相对面． “争”与“文”是相对面， 由第1和第2个图可知：“城”与“争、创、文、明”是相邻面， “城”与“市”是相对面， “文、明、市”对面的汉字分别是“争、创、城” 故选A． 12. 如图所示的图案均是由大小相同的正方形按一定规律拼搭而成的，第1个图案需2个正方形，第2个图案需4个正方形…，以此规律，第n个图案需要正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据第个图案需个正方形，第个图案需个正方形，第个图案需个正方形，第个图案需个正方形，得出规律第个图案需个正方形，即可求出答案． 【详解】解：第一个图案需个正方形， 第二个图案需个正方形， 第三个图案需 个正方形， 第四个图案需 个正方形， …… 第个图案需个个正方形， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值及有理数乘方运算，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得、的值，代入代数式求值即可得答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 14. 比较大小： ____________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值和多重符号，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 16. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 故答案为：90° 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 17. 市运会上有11支足球队参赛，每两支球队间只打一场，队队见面，则一共要安排___________场比赛． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意可得比赛场次为，即可求解． 【详解】解：依题意，场， 故答案为：． 18. 一般地，数轴上数a和数b两点之间的距离用来表示．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为___________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，根据绝对值的意义解答①，由表示到的距离与到的距离的和，可知，当，距离之和最小，据此即可解答②，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵表示到的距离与到的距离的和， ∴当，距离之和最小，最小值为， 故答案为：或，． 三、解答题（84分） 19. 计算或解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 20. 先化简再求值： ，其中 【答案】，44 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴， 则原式． 21. 如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体 （1）分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）求该几何体的体积与表面积． 【答案】（1）见解析 （2）体积为；表面积为 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体； （1）分别画出从正面、左面和上面看到的图形即可； （2）根据（1）的图形分别求得体积与表面积，即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 解：该几何体的体积为： 该几何体的表面积为： 22. 元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话． 票价 成人：每张120元 学生：按成人票5折优惠 团体票：16人以上(含16人) 按成人票6折优惠 爸爸 成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元 明明 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱 根据以上信息，解答下列问题： （1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 【答案】（1）明明他们一共去了个成人，个学生 （2）购买团体票张更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，有理数的混合运算； （1）设明明他们一共去了个成人，则个学生，根据“成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元”列出方程，解方程，即可求解． （2）根据16人以上(含16人)按成人票6折优惠，购买张门票更省钱； 【小问1详解】 解：设明明他们一共去了个成人，则个学生， 则：， 解得：， ， 答：明明他们一共去了个成人，个学生； 【小问2详解】 解：购买团体票张更省钱； 理由：当买张票需要花费： (元)， ∵， 所以购买团体票张更省钱． 23. 我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100～120分为不合格，120～140分为合格，140～160分为良好，160～180分为优秀．并根据调查统计结果绘制了如下统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）_________，“良好”等级对应的圆心角度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到合格及以上的人数． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体； （1）先求得成绩为优秀的人数，进而结合频数直方图得出合格的人数求得的值，根据成绩为良好的人数求得占比，乘以度即可求解； （2）根据（1）的结论补全统计图，即可求解； （3）用该校学生总数乘以该校学生达到合格及以上的人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：成绩为优秀的人数为 合格人数为人 ∴ ∴； “良好”等级对应的圆心角度数为 故答案为：；． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图，如图所示， 【小问3详解】 解： 答：估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为人． 24. 桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手中的卡片有三张数字之和为15，并先于对手，则获胜．他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”来模拟，即九宫格每行、每列以及对角线上的三数和都为15． （1）如果甲取得卡片数字分别为6，5，4；乙取得卡片分别为7，1，这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里，如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里． （2）甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上三数和都为15时，虽然数字有多种填法，但九宫格中间的数字一定是5，请你根据图2运用方程解释这个道理． （3）如果甲先取卡片5，乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了九宫格的理解和应用，列方程组，熟记九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是是解题关键． （1）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，即可得到答案； （2）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，列方程组即可； （3）根据九宫格中每行、每列以及对角线上三数和都是，即可得到答案． 【小问1详解】 解：填写九宫格如下： 【小问2详解】 解：设九宫格中间数字为， 根据题意可列出方程组： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ，得⑨， ，得⑩， ，得， ∴，即九宫格中间数字一定是； 【小问3详解】 解：甲先取卡片，乙不能让甲获胜，乙必须先取数字卡片． 25. 【实例】求值： 解：设① 将等式两边同时乘2，得：② 将②式减去①式，得：， 即 【运用】（1）_______________﹔ 【拓展】（2）计算：； 【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少 【答案】（1）；（2）；（3） 或 【解析】 【分析】本题主要考查图形和数字的变化规律，线段的中点的性质，发现图形和数字得变化规律是解题的关键． （1）仿照阅读材料求解即可； （2）仿照阅读材料求解即可； （3）根据线段中点的性质得出，进而仿照阅读材料求解即可． 【详解】解：（1）设① 将等式①的两边同时乘以2得： ② 将②式减去①式，得：， ∴． 故答案为：． （2）设① 将等式两边同时乘3，得：② 将②式减去①式，得 ∴，即 （3）∵，、是线段和的中点， ∴， 同理可得 …… ∴ 设① ∴② 将①式减去②式，得 ∴ 26. 如图，已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点． （1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； （2）规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“友好点”，若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“友好点”时，求点的运动时间； （3）甲、乙两班同时从学校出发去军营军训，学校和军营的直线距离为，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为．学校有一辆汽车，该车空车时的速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生．甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站后随即步行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营B．若乙班步行距离比甲班步行距离多，在（2）的规定下，请说明中转站是否为关于学校军营的“友好点”． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键； （1）根据点到点的距离等于点到点的距离即可得到结论； （2）根据题意可得，，再根据“友好点”的定义即可求解； （3）设中转站到学校的距离为，先求得乙班步行时间为，进而根据乙班步行距离比甲班步行距离多，建立方程，解方程，进而根据新定义进行判断，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上两点，对应数分别为和， ， 点到点的距离等于点到点的距离， 点是的中点， ， 点表示的数为； 【小问2详解】 解：设点运动时间为秒， 根据题意可知，，， ， 解得：或， 点运动的时间为秒或秒； 【小问3详解】 解：设中转站到学校的距离为，依题意， 甲班乘车时间为：小时，乙班步行时间为：小时， 根据乙班步行距离比甲班步行距离多，得，， 解得：， 所以，中转站到军营的距离为， ， ∴中转站不是关于学校军营的“友好点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $