精品解析： 云南省楚雄州中小学2024—2025学年上学期期末教育学业质量监测初中七年级数学试卷

楚雄州中小学2024—2025学年上学期期末教育学业质量监测 初中七年级数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 中超足球联赛，某球队进2个球．记作，则该球队失1个球，应记作（ ） A. B. C. D. 2. “记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（　　　） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 4. 下列运算中，错误的是（　　　） A. B. C. D. 5. 若关于x 的方程的解是，则a的值是（　　　） A. B. 1 C. D. 6. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的值是（　　　） A. 6 B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（　　　） A. 近似数1.70和1.7的精确度一样 B. 倒数是它本身的数有，0，1 C. 直线和直线是同一条直线 D. 若为任意一个数，则 9. 若单项式与的和仍是单项式，则mn的值是（　　　） A. B. C. 3 D. 6 10. 数轴上表示数点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A. B. C. D. 11. 已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，a是最大的负整数，则的值是（　　　） A B. C. D. 0 12. 解方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A. B. C. D. 14. 若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只?若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 15. 铭铭在2024年某月的日历上，用如图所示的形状圈出了四个数，则这四个数的和可能是（　　　） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 二．填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 若，则余角的度数为_______． 17. 若，则的值是_____． 18. 若与互为相反数，则m的值为_______． 19. 定义一种新运算： ，则_____． 三．解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 计算： 21. 如图，一只蜗牛从点A沿着数轴向右爬行4个单位长度到达点B，从点B沿着数轴又向左爬行7个单位长度到达点C，点A表示的数为．设点B表示的数为a，点C表示的数为b． （1）求a，b的值． （2）求的值． 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 已知关于x的整式． （1）若该整式是二次二项式，求m的值． （2）在（1）条件下，求的值． 24. 如图，C是线段上的一点，已知，． （1）求线段的长． （2）若O是线段的中点，求的长． 25. 如图，O为直线上的一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断是否平分，并说明理由． 26. 某水果优选店用650元从水果批发市场购进了甲、乙两种不同品种的苹果，其中购进乙种苹果的重量比购进甲种苹果的重量的2倍少30千克．甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲种苹果 乙种苹果 进价/（元/千克） 6 5 售价/（元/千克） 15 10 （1）问甲、乙两种苹果各购进了多少千克？ （2）当甲、乙两种苹果各销售一半时，对剩下两种苹果进行打折销售（甲、乙两种苹果的折扣相同），若要使得两种苹果销售完后获得的总利润为655元．求甲、乙两种苹果按原价打几折销售？ 27. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，我们就称这两个方程为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程． （1）若方程与关于x的方程 是同解方程，求k的值． （2）若关于x的方程与是同解方程，求a的值． （3）若关于x的两个方程与是同解方程，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 楚雄州中小学2024—2025学年上学期期末教育学业质量监测 初中七年级数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 中超足球联赛，某球队进2个球．记作，则该球队失1个球，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 【详解】解：∵进2个球．记作， ∴“该球队失1个球”记作． 故选：B． 2. “记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：22万， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，3． 故选：B． 4. 下列运算中，错误的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；各式计算得到结果，即可作出判断． 详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，运算正确，不符合题意； D、，原运算错误，符合题意， 故选：D． 5. 若关于x 的方程的解是，则a的值是（　　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解为，将代入方程，则，即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 【详解】解：把代入关于x的方程， 得， 整理，得， 解得． 故选：A． 6. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 已知，且，则值是（　　　） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质以及求出的值，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴分两种情况：①时，；　②时， 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（　　　） A. 近似数1.70和1.7的精确度一样 B. 倒数是它本身的数有，0，1 C. 直线和直线是同一条直线 D. 若为任意一个数，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度；倒数；直线的表示，等式的性质；根据近似数的精确度，倒数的定义，直线的表示，等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．近似数精确到百分位，精确到十分位，两数的精确度不一样，原说法错误，不符合题意． B．0没有倒数，原说法错误，不符合题意． C．直线和直线是同一条直线，原说法正确，符合题意． D．当时，等式不成立，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 若单项式与的和仍是单项式，则mn的值是（　　　） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程组，求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键． 根据数轴得出，，再比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，且， ∴， 故选：D． 11. 已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，a是最大的负整数，则的值是（　　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握倒数、相反数性质是关键．根据x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是最大的负整数．可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故选：C． 12. 解方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程两边乘以6去分母即可得到结果． 详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，… ．，其中第2025个单项式是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式找规律，解题的关键是找到规律．根据题意分别找出单项式系数和指数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知：系数的绝对值为连续的整数，第奇数项为负数，第偶数项为正数，次数为连续的正整数， 则第n个单项式为：， 所以第2025个单项式为：． 故选：D． 14. 若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只?若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．设笼中有x只鸡，则有只兔，根据下有36只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设鸡有x只，则有只兔，根据题意可得： ． 故选：A． 15. 铭铭在2024年某月的日历上，用如图所示的形状圈出了四个数，则这四个数的和可能是（　　　） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为，，，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可． 【详解】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为，，， 那么，这四个数的和为． A、如果，那么，符合题意； B、如果，那么，不符合题意； C、如果，那么，不符合题意； D、如果，那么，不符合题意． 故选：A． 二．填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 若，则的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和为． 根据互余两角之和为，解答即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数． 故答案为：． 17. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 若与互为相反数，则m的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键．根据题意，先根据相反数的性质列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：2． 19. 定义一种新运算： ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ， 故答案为：． 三．解答题(本大题共8小题，共62分) 20. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．先计算绝对值和把除法转化为乘法，再进行乘法运算，最后做减法即可． 【详解】解： ． 21. 如图，一只蜗牛从点A沿着数轴向右爬行4个单位长度到达点B，从点B沿着数轴又向左爬行7个单位长度到达点C，点A表示的数为．设点B表示的数为a，点C表示的数为b． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数运算： （1）根据点的移动左减右加，求出的值即可； （2）将的值代入，根据绝对值的意义和有理数的加减运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：，； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】先去括号合并同类项得，再把代入计算．本题考查了整式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：2 ， 当时， 原式 ． 23. 已知关于x的整式． （1）若该整式是二次二项式，求m的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的项和次数的意义，以及已知字母的值求代数式的值． （1）利用多项式的项进行列式求解，即可作答．； （2）把代入进行求解． 【小问1详解】 解：∵是二次二项式， ∴，且， 解得且； ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 24. 如图，C是线段上的一点，已知，． （1）求线段的长． （2）若O是线段的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差倍分，线段的中点，解答该类题目时要注意数形结合的灵活运用． （1），从而结合题意可得出答案； （2）由于点O是线段的中点，根据中点的定义即可求解． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵O是线段的中点， ∴， ∴． 25. 如图，O为直线上的一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义． （1）利用角平分线定义计算； （2）利用角平分线定义与角的和差计算与的度数，并判断是否相等． 【小问1详解】 解：∵， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：平分；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 26. 某水果优选店用650元从水果批发市场购进了甲、乙两种不同品种的苹果，其中购进乙种苹果的重量比购进甲种苹果的重量的2倍少30千克．甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲种苹果 乙种苹果 进价/（元/千克） 6 5 售价/（元/千克） 15 10 （1）问甲、乙两种苹果各购进了多少千克？ （2）当甲、乙两种苹果各销售一半时，对剩下的两种苹果进行打折销售（甲、乙两种苹果的折扣相同），若要使得两种苹果销售完后获得的总利润为655元．求甲、乙两种苹果按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进了甲种苹果50千克，购进了乙种苹果70千克 （2）甲、乙两种苹果按原价打八折销售 【解析】 【分析】（1）设购进了甲种苹果x千克，则购进了乙种苹果千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【小问1详解】 解：设购进了甲种苹果x千克，则购进了乙种苹果千克 由题意，， 解得 ∴， 答：购进了甲种苹果50千克，购进了乙种苹果70千克． 【小问2详解】 解：设甲、乙两种苹果按原价打y折销售． 由题意，得 解得， 答：甲、乙两种苹果按原价打八折销售． 27. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，我们就称这两个方程为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程． （1）若方程与关于x的方程 是同解方程，求k的值． （2）若关于x的方程与是同解方程，求a的值． （3）若关于x的两个方程与是同解方程，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，整体代入的数学思想，解决本题的关键是理解题意进行准确计算． （1）根据方程与 是同解方程，即可求出k的值； （2）根据方程与是同解方程，用含a的式子表示x，即可求a的值； （3）根据方程与是同解方程，利用整体思想将得出的，代入化简后的式子即可求值． 【小问1详解】 解：解方程，得， 把代入，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由方程，得， 解方程，得， 由题意，得， 解得； 【小问3详解】 解：由，得， 解，得， 由题意，得， 整理，得：， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$