期末测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

一、选择题答案 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. B 9. C 10. C 二、填空题答案 11. 垂线段最短 12. -32 13. y = 4x 14. 9 15. 32° 3、 解答题 16.解：原式＝9＋1×(－1)－9＝9－1－9＝－1 17.解：原式＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(－4y2＋4xy)÷4y＝－y＋x，当x＝－1，y＝2时，原式＝－2－1＝－3 18.解：(1)由轴对称的性质作图，如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，连接B1C交MN于P，连接PB，由轴对称的性质可得，PB＝PB1，∴PB＋PC＝PB1＋PC，∴当C，P，B1三点共线时，PB＋PC最小，点P即为所求作的点 19.解：(1)如图，CD即为所求 (2)∵∠A＝62°，∠ACB＝44°，∴∠B＝180°－62°－44°＝74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×44°＝22°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－74°－22°＝84°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝180°－84°＝96°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝96°－74°＝22° 20.解：(1)指针指向奇数区域的概率是＝ (2)方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是 21.解：(1)∵△ADE≌△BCF，AD＝8 cm，∴BC＝AD＝8 cm，又∵CD＝6 cm，∴BD＝BC－CD＝8－6＝2(cm) (2)∵△ADE≌△BCF，∠A＝30°，∠E＝80°，∴∠B＝∠A＝30°，∠F＝∠E＝80°，∴∠BCF＝180°－(∠B＋∠F)＝180°－(30°＋80°)＝70° 22.解：(1)图②中大正方形的边长为a＋b，因此面积为(a＋b)2，中间阴影小正方形的边长为a－b，因此面积为(a－b)2，4个空白长方形的面积和为4ab，所以有(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.故答案为：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab (2)∵a＋2b＝10，ab＝5，∴(a－2b)2＝(a＋2b)2－8ab＝100－40＝60 (3)∵S阴影部分＝×2a×b＝ab，2a＋b＝10，∴(2a＋b)2＝100，即4a2＋4ab＋b2＝100，∵4a2＋b2＝36，∴36＋4ab＝100，∴ab＝16，即阴影部分的面积为16 23.解：(1)∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，∴∠CAD＋∠CDA＝90°，∠BCE＋∠CDA＝90°，∴∠BCE＝∠CAD (2)正确．理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，CN平分∠ACB，∴∠ACN＝∠BCN＝45°，∴∠ACN＝∠CBE，在△ACN和△CBE中，∴△ACN≌△CBE(ASA) (3)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵△ACN≌△CBE，∴CN＝BE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，CN平分∠ACB，∴∠ACN＝∠BCN＝45°，∴∠NCD＝∠EBD，在△CND和△BED中，∴△CND≌△BED(SAS) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是( ) 　　　　　　 2. 下列运算正确的是( ) A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．(a3)2＝a5 3. 已知∠A＝20°，那么∠A的余角的度数是( ) A．20° B．70° C．90° D．160° 4. 0.5纳米相当于0.000 000 5毫米，数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为( ) A．0.5×10－6 B．0.5×10－7 C．5×10－6 D．5×10－7 5. 如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为( ) A．125° B．135° C．145° D．155° 　　　 6. 用三根长度分别为4 cm，5 cm，10 cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于( ) A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．以上说法都不对 7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是( ) A．这天15点时温度最高 B.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ C．这天3点时温度最低 D．这天18点时温度是34 ℃ 8. 一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是( ) A． B． C． D． 9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上．已知 AB∥DE，BF＝CE.给出下列条件：①∠A＝∠D；②∠B＝∠E；③AC＝DF；④AC∥DF，其中能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④ 　　　 10. 如图，△ABC的面积是6，∠C＝90°，AB＝5，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则AD＋DE的最小值是( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，要修建一条从村庄A到公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是________________． 12. 若am＝－2，an＝－，则a2m－3n＝_______． 13. 某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为______． 14. 如图，AB，CD表示两根长度相同的木条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝9 cm，则容器的内径DB为________cm. 　　　　 15. 如图，在长方形ABCD中，E为AD边的中点，沿BE，CE折叠，使点A落在A′处，点D落在D′处．当∠BEC＝106°时，∠A′ED′＝______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：(－3)2＋(π－3.14)0×(－1)1 001－()－2. 17. 先化简，再求值：[(x－y)(x＋y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝－1，y＝2. 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； (2)在直线MN上画出点P，使得PB＋PC的值最小． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠C＝44°. (1)用尺规作图法作∠C的平分线，且该平分线交AB于点D(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)点E是AC边上的一点，当∠ADE＝74°时，求∠CDE的度数． 20. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为. 21. 如图，△ADE≌△BCF，AD＝8 cm，CD＝6 cm，∠A＝30°，∠E＝80°. (1)求BD的长； (2)求∠BCF的度数． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题． (1)【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如图①所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图②所示的图形．观察图形，写出一个(a＋b)2，(a－b)2，ab三者之间的等量关系式：__ ___ ___ ___ ___ ___ _； (2)【知识应用】运用(1)中的结论，若a＋2b＝10，ab＝5，求(a－2b)2的值； (3)【类比迁移】如图③，若2a＋b＝10，4a2＋b2＝36，求阴影部分的面积． 23. 综合与实践： 【问题情境】如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E. 【数学思考】 (1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由； 【猜想证明】 (2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗？请说明理由； 【拓展延伸】 (3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图③所示，请你帮助小刚说明△CND≌△BED. 学科网（北京）股份有限公司 $$