期中测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

期中测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 化简a2·a5所得的结果是( ) A．a7 B．－a7 C．a10 D．－a10 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( ) A．2.1×10－6 B．21×10－6 C．2.1×10－5 D．21×10－5 3. 如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF，若∠BEC＝125°，则∠D等于( ) A．45° B．55° C．65° D．125° 　　　 4. 下列计算正确的是( ) A．5a－3a＝2 B．a6÷a3＝a2 C．(－2)－3＝8 D．(a2b)3＝a6b3 5. 下列事件是必然事件的是( ) A．今天晚上能看到月亮 B．买彩票中100万大奖 C．三角形三个内角的和等于180° D．任意掷一枚硬币，正面朝上 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2 7. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝40°，则∠EOB的大小为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 　　　　 8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( ) A． B． C． D． 9. 已知a2＋2ab＋b2＝0，那么代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值为( ) A．0 B．2 C．4 D．6 10. 将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是( ) A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：2－1＋(π－3)0＝_______． 12. 七年级(1)班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为(3x)3－6ax2－3x，其中一边长为3x，则这个“学习园地”的另一边长为______． 13. am＝2，an＝5，则am＋2n的值＝_______． 14. 射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1 cm和2 cm，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为_______． 　　　　 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＋∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：|－8|×(－)2－(－3＋5)×2－1； 17. 计算：(－x)7÷x2·(－2y)3＋(2xy)2·(－x3)·y. 18. 先化简，再求值：[(2x－y)2－2(x＋2y)(2x－y)]÷(－5y)，其中x＝2，y＝－3. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 已知a－b＝3，ab＝10. (1)求a2＋b2的值； (2)求(a＋b)2的值． 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 21. 如图，AF∥CD，∠1＋∠3＝180°. (1)判断EF与AC平行吗？请说明理由； (2)若AC平分∠FAB，∠E＝92°，∠4＝80°，求∠BCD的度数． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 综合与实践 如图①为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． (1)小明如果踩在图①中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是_______； (2)如图②，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是_____； ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明． 23. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图①，已知直线AB∥CD，点E，G分别为直线AB，CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF，GF. 【探索发现】 (1)如图①，当∠F＝60°时，求证：∠AEF＋∠FGC＝60°； 【深入探究】 (2)如图②，点P，Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； (3)如图③，在(2)的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题答案 1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A 10. D 2、 填空题答案 11. 12. 9x2－2ax－1 13. 50 14. 15. 51° 3、 解答题 16.解：原式＝8×－2×＝2－1＝1 17.解：原式＝－x7÷x2·(－8y3)＋4x2y2·(－x3y)＝8x5y3－4x5y3＝4x5y3 18.解：原式＝[4x2＋y2－4xy－2(2x2－xy＋4xy－2y2)]÷(－5y)＝(4x2＋y2－4xy－4x2＋2xy－8xy＋4y2)÷(－5y)＝(5y2－10xy)÷(－5y)＝2x－y.当x＝2，y＝－3时，原式＝2×2－(－3)＝7 19.解：(1)∵a－b＝3，ab＝10，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝32＋2×10＝29 (2)∵a－b＝3，ab＝10，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝29＋2×10＝49 20.解：(1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球，∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为＝ (2)设这9个球中红球有x个，则黄球为(9－x)个，根据题意得＝，解得x＝7，黄球个数为9－7＝2(个).答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个 21.解：(1)EF∥AC，理由如下：∵AF∥DC，∴∠2＝∠3，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，∴EF∥AC (2)∵AF∥CD，∠4＝80°，∴∠4＝∠FAB＝80°，∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠FAB＝40°，∴∠3＝∠2＝40°，∵EF∥AC，∠E＝92°，∴∠E＝∠ACB＝92°，∴∠BCD＝∠ACB－∠3＝52° 22.解：(1)∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．∴小明如果踩在图①中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是.故答案为： (2)①由题意，可得若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是＝.故答案为： ②约定对于小亮有利．理由如下：由题意，可得P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝＝＝，因为<，P(小明获胜)<P(小亮获胜)，所以约定对于小亮有利 23.解：(1)如图所示，过F作HI∥AB，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFI＋∠GFI＝∠EFG，∵∠EFG＝60°，∴∠AEF＋∠FGC＝60° (2)∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，理由如下：设∠FKM＝∠NKQ＝α，∴∠FKN＝180°－∠NKQ＝180°－α，∵MN∥FG，∴∠FKM＝∠GFQ＝α，又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°，∴∠EFK＝∠EFG－∠GFQ＝90°－α，∴∠PFE＝∠PFQ＋∠EFK＝180°－α，∴∠FKN＝∠PFE (3)∠CPF＝2∠EFK.理由如下：∵∠NKQ＝∠AEF，∴设∠AEF＝∠NKQ＝α，过点F作RS∥AB，∵AB∥CD，∴RS∥CD，∴∠EFS＝∠AEF＝α，∴∠SFP＝∠PFE－∠EFS＝180°－2α，∴∠CPF＝∠SFP＝180°－2α，又∵∠EFK＝90°－α，∴∠CPF＝2∠EFK 学科网（北京）股份有限公司 $$