重庆市江北区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2025年初中学业质量抽样监测（第一次） 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 二次根式有意义，则的值可以为（ ） A. 7 B. 6 C. 0 D. 2. 如图运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 三点可以确定一个三角形 B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 C. 三角形至少有两个锐角 D. 三角形的外角和等于 6. 如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（　　） A. 每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成 B. 每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成 C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成 D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成 8. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，分别是，的高，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 有5个正整数，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①是三个连续偶数， ②，是两个连续奇数， ③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数满足上述3个条件，则（为正整数）；以上结论正确的个数有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11. 一种细菌的半径是厘米，半径用小数表示为_______厘米． 12. m、n是连续的两个整数，若，则的值为_____________． 13. 若一个正边形的一个外角与其相邻的内角之比为，则的值为______． 14. 已知，，则的值是__________． 15. 已知，则________． 16. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____． 17. 如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______． 18. 一个四位数，其各数位上的数字均不相等且不为0，若满足，则称这个四位数为“等和数”．例如：四位数3256，是“等和数”．若是一个“等和数”，则这个数最大为______；若是一个“等和数”，为整数，则满足条件的的最小值是____． 三、解答题：（本大题共8小题，第19题12分，20题6分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； ； （2）解方程：； ． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：______，_______，扇形统计图中（手工制作）部分扇形的圆心角______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 22. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 23. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 24. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标； （2）画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标； （3）在轴上画出点，使的周长最小． 25. 班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积： 油价：8元/ 续航里程： 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量： 电价：1元/（） 续航里程： 每千米行驶费用：_______元 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． （1）分别求出这两款车的每千米行驶费用； （2）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）？ 26. 如图，等边中，过点在边的右侧作射线，点与点关于射线对称，连接，，且交射线于点，过两点的直线交射线于点，连接． （1）当时，求的度数； （2）求证：； （3）如图，点为射线上的一动点，过点做于点，连接，当的值最小时，请直接写出的大小（用含的代数式表示）． 2025年初中学业质量抽样监测（第一次） 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】且． 【18题答案】 【答案】 ①. 9867 ②. 6721 三、解答题：（本大题共8小题，第19题12分，20题6分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）；． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）12，10，144； （2） 补充的条形统计图如下： （3）960人 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）；；；． 【23题答案】 【答案】，． 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 由图可得，； （2） 如图所示，即为所求， 由图可得，； （3） 如图所示，点即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每干米行驶费用为元 （2）当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 如图，在上截取，连接， 由（）得垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $