精品解析：宁夏回族自治区银川市景博中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

景博中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 班级：______ 姓名：______ 考号: ______ 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（　　） A. 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 8. 已知函数在上有且仅有个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在区间上有零点 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 D. 若，则函数的最小值为 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 函数的图象关于对称 11. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的值为______. 13. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______. 14. 不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______ 四、解答题（共77分） 15. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； 16. 已知、均为锐角，. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知函数且 （1）求函数解析式； （2）求函数在上的值域. 18. 已知函数. （1）求函数的解析式及其最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 19. 已知函数，，其中，. （1）证明：； （2）若，求实数的值； （3）问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景博中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 班级：______ 姓名：______ 考号: ______ 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数定义域解不等式可得，再由交集运算可得结果. 【详解】由可得， 由可得； 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D． 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据a，b，c的正负和与1的关系比较. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查数的比较大小，属于基础题. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，可判断出为偶函数，可排除选项C和D，再利用当时，，可排除选项B，即可求解. 【详解】易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以为偶函数，所以选项C和D错误， 又当时，，所以当时，，所以选项B错误， 故选：A. 5. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由， 可得， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 6. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可. 【详解】令扇形的半径为，则， 所以此扇形的面积为. 故选：D 7. 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（　　） A. 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论． 【详解】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象； 再向右平移个单位，即可得到的图象， 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题． 8. 已知函数在上有且仅有个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以为整体，根据题意结合零点可得，结合对称性可得，进而可求. 【详解】因为，且，则， 由题意可得：，解得， 又因为直线为函数图象的一条对称轴， 则，解得， 可知，即， 所以. 故选：A. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在区间上有零点 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 D. 若，则函数的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由零点存在性定理可判断A正确，根据充分条件定义可得B正确，由命题为真利用判别式计算可得C正确，再利用对勾函数单调性可得D错误. 【详解】对于A，易知在定义域内单调递增，且， 满足，因此在区间上有零点，即A正确； 对于B，显然“”是“”的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，即B正确； 对于C，由命题为真可得，解得，即C正确； 对于D，易知函数在上单调递增，所以当时，，即D错误. 故选：ABC 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 函数的图象关于对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数解析式可求得，即A错误，再代入验证可得B正确，由正弦函数单调性可得C错误，代入对称中心方程可得D正确. 【详解】对于A，由图象可知，且，因此周期，所以，即A错误； 对于B，又函数图象过点，可得，又，可得； 所以， 当时，，取得最小值，因此B正确； 对于C，当时，，由正弦函数性质可得函数在不是单调递减的，即C错误； 对于D，令，解得，当时，， 即函数的图象关于对称，即D正确. 故选：BD 11. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由诱导公式和同角的三角函数关系逐项化简计算即可； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为， 所以，故B正确； 对于C，， 所以，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】应用诱导公式计算求解. 【详解】. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数定义代入计算可得结果. 【详解】依题意角的终边经过点可得； 所以可得. 故答案为： 14. 不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】将不等式成立问题转化为，再由二次函数性质计算即可得出结果. 【详解】由不等式在上恒成立可得； 令，可得， 若，则， 由二次函数性质可得， 因此，所以. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）直接由诱导公式化简即可； （2）由诱导公式可得，结合计算即可得解； 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 又因为是第三象限角， 所以， 所以. 16. 已知、均为锐角，. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用同角三角函数关系式，结合两角差的余弦公式计算即可； （2）运用两角和的正弦公式计算即可. 【小问1详解】 因为均为锐角，所以. 又，所以. 【小问2详解】 根据第（1）问可知： 17. 已知函数且 （1）求函数解析式； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由列式求出即得函数解析式. （2）令，求出二次函数在闭区间上的最值即可得值域. 【小问1详解】 函数中，由，得，即， 而且，解得，所以. 【小问2详解】 令，当时，，则， 当时，；当时，，所以在上的值域为. 18. 已知函数. （1）求函数的解析式及其最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式以及三角恒等变换化简可得解析式，即可求出周期. （2）根据并结合正弦函数单调性计算即可得出值域. 【小问1详解】 根据题意易知； 因此最小正周期为； 【小问2详解】 当时，， 易知时，， 当时，， 因此函数的值域为. 19. 已知函数，，其中，. （1）证明：； （2）若，求实数的值； （3）问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明：对于函数， 由，解得或，由于，故，所以. （2）5 （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）由求出的范围，再结合，即可得到，从而得证； （2）依题意可得，解得即可； （3）若存在适合题意的实数，则，从而得到，则必有，根据复合函数的单调性得到函数在区间上单调递减，即可得到，即，则、是关于的方程的两个相异实根，从而将问题转化为关于的方程在区间上有两个相异实根，结合二次函数根的分布问题得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 若，则，又， 即，则，解得. 【小问3详解】 若存在适合题意的实数， 则由及知， 因为函数的值域恰好为， 所以，必有. 又因为在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递减， 从而有，即， 所以， 这表明、是关于的方程的两个相异实根， 所以问题转化为关于的方程在区间上有两个相异实根， 令， 则应有即， 由知，故， 综上，存在适合题意的实数，其取值范围是. 【点睛】关键点睛：第三问关键是分析函数的单调性，从而转化为关于的方程在区间上有两个相异实根. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $