精品解析：四川省巴中市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

巴中市2024年秋八年级期末考试数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 49的算术平方根是（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案. 【详解】解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个. 2. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．求出，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在实数：，，，，，中，无理数有，，共2个． 故选：B 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式等知识．根据相关法则计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项正确，符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故B错误,符合题意； C、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确，不符合题意； D、当时，符合的判定条件，故D正确，不符合题意； 故选：B． 5. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理的应用，若三角形的三边满足勾股定理或者三角形有一个内角为直角，则三角形是直角三角形，据此即可求解； 【详解】解：若，则； ∵， ∴， ∴，是直角三角形； 故A不符合题意； 若，则， 即：，是直角三角形; 故B不符合题意； 若，设，则， ∴， 解得：， ∴，是直角三角形; 故C不符合题意； 若，则， ∵， ∴不是直角三角形，故D符合题意； 故选：D 6. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A. 32 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解． 7. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”逐项分析判定即可． 【详解】解：A．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； B．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； C．它符合因式分解的定义，则本选项符合题意； D．它是整式乘法运算，则本选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，立方根、平方根、算术平方根的定义对各选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①符合题意； ②负数有立方根，故②符合题意； ③算术平方根等于本身的数有个，是和，故③不符合题意； ④的平方根为，故④符合题意， ∴其中假命题有个． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，实数与数轴，平方根、算术平方根，立方根，关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，实数与数轴上的点是一一对应关系． 9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作图-基本作图，作于点E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：作于点E，    由题意可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（　　） A. 底与腰部相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 【详解】解：∵(a-3)2≥0，b-4 ≥0，|c-5|≥0，  ∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，  解得：a=3，b=4，c=5，  ∵3 2 +4 2 =9+16=25=5 2 ，  ∴a 2 +b 2 =c 2 ， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．  故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点． 11. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先根据已知条件式得到，再把原式变形为，最后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， 故选：D． 12. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，①正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，②正确；若，则，则，则为等边三角形，这与题干任意画一个 的不符，故③错误．，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，④正确；利用角平分线的性质定理以及三角形的面积公式，可得⑤正确．正确作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 【详解】解：、分别是与的角平分线，， ， ， 故①正确； ， ， 过点作，，，， 、分别是与的角平分线， 是的平分线， 故②正确； 若，则，则，则为等边三角形， 这与题干任意画一个 的不符， 故③错误． ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， 同理，， ，， 两式相加得，， ， ， 故④正确； 是角平分线， 到、的距离相等， ， 故⑤正确． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，根据同底数幂的除法和幂的乘方得到，然后利用整体代入的方法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可． 【详解】解：用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设， 故答案为：． 15. 当_____时，是完全平方式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．熟练掌握是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， 故答案为：． 16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体侧面展开图如图所示． 由题意，得，． 在中，， ∴； 故答案为： 17. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据前面的变化规律，计算后解答即可． 本题是阅读理解题，考查了完全平方公式的拓展—规律型问题，根据已知展开式找出一般性的数字规律是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 18. 如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接、，证是的垂直平分线，是的垂直平分线，得出，，则是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ∵垂直于，垂直于，且，， ∴是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，，，， ，， 是等边三角形， ， 故答案为： 三、解答题：（本大题共8个小题，共84分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19. 计算、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算、整式的运算以及因式分解，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键． （1）原式根据立方根、算术平方根、绝对值的代数意义以及负整数指数幂运算法则计算各项后，再计算加减运算即可； （2）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式的乘除法即可； （3）原式根据平方差公式进行计算即可； （4）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式除以单项式化简各项后得最简结果，再把变形为，再代入计算即可． 【详解】解： ； 由可得， 原式 21. 第17届夏季残奥会于2024年8月28日在法国巴黎举行．为了让更多学生了解残奥会文化，弘扬残奥会精神，我校准备开展残奥会文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校八年级所有学生进行调查并制作如下统计图： （1）求在校八年级学生的总人数，并补全条形统计图； （2）求“朗诵”在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该校共有3200人，请你估计该校对“才艺”感兴趣的共有多少人． 【答案】（1）全年级总人数为800人， 补全条形统计图如图所示． （2）“朗诵”在扇形统计图中的圆心角度数为 （3）全校3200人中对“才艺”感兴趣的人数估计为1040人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用： （1）讲座的人数除以所占的比例求出总人数，求出朗诵的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以朗读学生所占的比例求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 喜欢朗诵的人有人； 答：全年级总人数为800人； 【小问2详解】 “朗诵”在扇形统计图中的圆心角度数为： ； 【小问3详解】 八年级喜欢“才艺”的人数占比为； 故：全校3200人中喜欢“才艺”的人数估计为人． 22. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F． （1）求证：△ADB≌△AFC； （2）求BD的长度． 【答案】 （1）如图, ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°, ∴∠ACF=∠2, 在△ABF和△ACD中, , ∴△ACF≌△ABD． （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据∠BAC=90°,可得:∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,根据等角的余角相等可得:∠ACF=∠2,在△ABF和△ACD中,由,可判定△ACF≌△ABD． （2）根据△ACF≌△ABD,可得BD=CF,再根据BE⊥CF,可得∠BEC=∠BEF=90°， 根据∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,可得∠BCF=∠F,根据等角对等边可得:BC=BF,CE=EF=2,继而可得BD=CF=4． 【详解】（1） 略 （2）∵△ACF≌△ABD, ∴BD=CF, ∵BE⊥CF, ∴∠BEC=∠BEF=90°， ∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°, ∴∠BCF=∠F, ∴BC=BF,CE=EF=2, ∴BD=CF=4． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质. 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）0 （2） （3）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，解题的关键是确定出无理数的整数部分与小数部分． （1）估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得a，估算出的整数部分，即可求得b，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出x与y的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为0； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为2，的小数部分为， ∴； ∵，的整数部分为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的整数部分与小数部分分别为15与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米． （1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是最近的路， 由题知：米，米，米， ∵， ∴在中：， ∴是直角三角形，， 则， 即是最近的路． （2）米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，，即可得到结论； （2）设米，则米，根据勾股定理得到，解得，则米，即可求出原来的路线的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设米，则米， 在中，根据勾股定理， 即， 解得， 则米，得：米． 25. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2），图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个等式是 ． 【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，则 ． 【拓展迁移】（3）若x满足，求的值． 【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；（2）56；（3）21；（4）25.5 【解析】 【分析】本题考查了平方公式的几何背景，多项式乘多项式，一元一次方程的应用，熟练掌握相应的运算法则是关键． （1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案； （2）利用（1）的结论，整体代入计算即可； （3）根据题意得，，再根据（1）把变形，代入计算即可； （4）设，由题意得到，根据代入计算即可． 【详解】解：（1）根据图3可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即， 大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 两个空白矩形的面积和为， 阴影部分的面积为， 故 故答案为：； （2）， ； （3），， ； （4）， 设， ，，，， 种花区域的面积和为35，即， ， ， 种草区域的面积和为： 26. （1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 【答案】（1），； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，； （2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∴，； 故答案为：，； （2）略 （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市2024年秋八年级期末考试数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 49的算术平方根是（　　） A. 7 B. C. D. 2. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A. 32 B. 7 C. D. 7. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 10. 已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（　　） A. 底与腰部相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 11. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，，则_____． 14. 用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设______． 15. 当_____时，是完全平方式． 16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 17. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：_____． 18. 如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，共84分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19. 计算、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 第17届夏季残奥会于2024年8月28日在法国巴黎举行．为了让更多学生了解残奥会文化，弘扬残奥会精神，我校准备开展残奥会文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校八年级所有学生进行调查并制作如下统计图： （1）求在校八年级学生的总人数，并补全条形统计图； （2）求“朗诵”在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该校共有3200人，请你估计该校对“才艺”感兴趣的共有多少人． 22. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F． （1）求证：△ADB≌△AFC； （2）求BD的长度． 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的平方根． 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米． （1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 25. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2），图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个等式是 ． 【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，则 ． 【拓展迁移】（3）若x满足，求的值． 【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和． 26. （1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $