2.3.1 乘方 学案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.3.1 乘方 学案 （一）学习目标： 1.学生能够理解有理数乘方的概念，掌握正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算方法，特别是负数的乘方运算。 2. 通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，学会运用乘方的性质解决实际问题。 3.激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。 （二）学习重难点： 重点:正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算规则。 难点:负数的乘方运算及幂的性质的理解与应用。 阅读课本，识记知识： 1.有理数的乘方：求个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果为幂。 表示个相同的因数相乘，记作，即：，中，叫作底数，叫作指数。 一个数可以看作这个数本身的1次方。 2.有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 3.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里的运算（括号里的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。） 【例1】-43表示(　　) A.3个-4相乘 B.3个4相乘的相反数 C.4个-3相乘 D.4个3相乘的相反数 【答案】B　 【分析】-43=-(4×4×4),所以-43表示3个4相乘的相反数.故选B. 【例2】 计算(-3)2的结果为(　　) A.5　　　B.6　　　C.9　　　D.-9 【答案】.C　(-3)2=9,故选C. 1、 选择题 1．下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．次数是2，系数是 B．次数是5，系数是 C．次数是4，系数是 D．次数是4，系数是 2．下列各组数相等的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 4．在有理数、、、中负数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 5．接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 6．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）．    A． B． C． D． 7．一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ） A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较 8．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 9.若|x+2|+(y-3)2=0,则x-y的值为(　　) A.-5　　　　B.5 C.1　　　　D.-1 10.定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为(　　) A.5　　　B.2　　　C.1　　　D.0 2、 填空题 11．把写成幂的形式是 . 12．一个数的平方是9，则这个数是 ． 13．把一张厚度为的纸对折8次后，厚度为 ． 14．在_____里填上“”“”“”      　毫升 升   公顷 平方米 15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 三、解答题 16．计算: (1)(-3)4;　 (2)-34; (3)(-2)3;　 (4); (5)-;　 (6)-. 17.已知：，求的值． 18.如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约）．利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于？ （一）课后反思： 本节课我学会了： 本节课存在的问题： （2） 把本节课所学知识画出思维导图 参考答案 1．C 【分析】根据单项式系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：根据单项式定义得：单项式的次数是4，系数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 2．B 【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案． 【详解】解∶ A.，，故； B.，，故； C.， ，故； D.当a小于0时，与不相等，； 故选∶B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键． 3．A 【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 4．C 【分析】将有理数化简计算出来，再判断正负性，即可得到答案． 【详解】解：，为正数； ，为正数； ，为负数； ，为负数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的化简以及有理数的正负性，熟练掌握有理数的化简是解题的关键． 5．B 【分析】结合事实作出判断． 【详解】解：， ∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高． 故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，有理数的乘方运算，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识． 6．D 【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可． 【详解】解：由图可知： 因为a、b均是负数，故，故选项A错误； 因为a、b均是负数，故，故选项B错误； 因为a是负数，是正数，故，故选项C错误； 因为到原点的距离小于到原点的距离，故，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 7．B 【分析】把原价看成单位“1”计算即可． 【详解】解：设原价是1， 降价后价格为， 提价后的价格为， 比原价格低， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价×（1±提价或降价的百分率）＝现价”． 8．B 【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可． 【详解】解：输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出 依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环． ． 故第次输出的结果是． 故选：B． 【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 9.15.A　 【分析】因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3, 故x-y=-2-3=-5.故选A. 10. C　 【分析】因为101=10,所以lg 10=1,所以(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2·lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1. 故选C. 11． 【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：写成幂的形式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．/3或-3/-3或3 【分析】根据求出这个数即可． 【详解】解：∵， ∴这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键． 13． 【分析】根据题意，对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为，计算即可求解． 【详解】解：对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了乘方的应用，掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 14． 【分析】根据有理数的运算法则、单位换算的法则依次判断即可． 【详解】因为，所以． 因为，，所以． 因为毫升升，所以毫升升． 因为公顷平方米，所以公顷平方米． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查有理数的运算、单位的换算，牢记有理数的运算法则是解题的关键． 15． 【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 16.【解析】　(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81. (2)-34=-3×3×3×3=-81. (3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8. (4)==×=. (5)-=-. (6)-==. 17．8 【分析】由，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴当时， 原式 ， 即的值是8． 【点睛】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值． 18．26 【分析】运用计算器计算处在之间即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据计算器的操作方法计算出处在之间是解本题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$