(26)概率与统计的综合-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（小题量 A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十六） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ③① 档次 系数 1 选择题 5 分层抽样 易 0.78 选择题 利用平均数与方差 5 0.72 选择最佳方案 二项分布的期望与 3 选择题 5 巾中 0.65 方差 4 选择题 全概率公式的应用 中 0.55 5 选择题 古典概型 中 0.45 二项分布与导数的 6 选择题 中 0.32 综合 选择题 回归分析的综合 6 中 0.60 应用 选择题 频率分布直方图与 6 中 概率的综合 0.40 9 填空题 5 两点分布 易 0.71 填空题 统计中平均数与方 10 中 0.45 差的计算 可化为线性回归的 非线性回归问题，超 11解答题 13 中 0.55 几何分布的分布列 与数学期望 频率分布直方图、正 12 解答题 15 态分布与函数的 √ 中 0.45 综合 13 解答题 20 概率与数列的综合 中 0.35 香考誉案及解析 一、选择题 20 30 人数为10×30十20=4，故抽出的男，女生人数之范 1,B【解析】抽出的男生人数为10×30十20=6，女生 为6一4=2.故选B. 2.C【解析】依题意，射击成绩应该选择平均环数较多 ·107· ·数学· 参考答案及解析 的，故候选人为乙，丙，乙、丙的平均成绩一样，但方差 情况丙的方差小，成绩更加稳定，因此选丙.故选C 则E()=兴=号，所以B正确：对于C,事件A= 3.B【解析】因为X服从二项分布X~B(n,p),E(X) “至少1人成绩在[80,90)内”，事件B=“3人成绩均 =4,D(X)=2,所以np=4,np(1一)=2，即n=8,p 在[70,80)内”，这两个事件既是互斥申件也是对立 ，则P(X=2)=G(宁）广=高故选B 1 事件，所以C结误：对于D,因为05×10+品- 4.C【解析】设事件A为“该球员投球得分”，事件B 0.45<0.5,设中位数为x,则x∈[70,80)，所以 为“该球员投3分球”，由全概率公式得P(A)= (x-70)×0.03=0.5-0.45,解得x≈71.7<72，所 P(B)P(A|B)+P(B)P(AB)=号×是+号X 以D正确.故选ABD. 三、填空题 台-器故选℃ 9,0.96【解析】因为D(X)=1×0.4×(1一0.4)= 0.24,所以D()=4D(X)=0,96. 5,D【解析】由题意，随意打开A,B,C,D这四个开关 10.8【解析】由题意知，x1十x4十…十x1=15×6= 中的两个不同的开关，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 90,x十x1十…十x=5×8=40,所以x十x十 共6种，其中只有打开AC开关时2号灯不会亮，其 十x:=90一40=50，所以剩余的10个数的平均数 余情况2号灯均会亮，所以2号灯灯亮的概率为1一 (x-x)2= 言=号故选D 为8=5，根据方差公式=十 6.B【解析】记该市去年人均收入为X万元，从该市 （公-后)，得计十+流-15×6= 任意选取3名市民，年收人超过100万元的人数为 15×9,x+xi十十x-5×8°=5×5，即x十xi十 Y.设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概 …十xi=675,x十xi+十x=345,所以x十x 率为p,则根据马尔可夫不等式可得p=P(X≥100) 十…十x=675一345=330，所以剩余的10个数的 <E0=品-00≤六YB3,p 方差为品×(330-10×5)=8. P(A)=P(Y=1)=Cp(1-p)2=3p(1-p)2= 四、解答题 3p3-6p+3p,令f(p)=3p-6p+3p,则f(p) 1l.解：(1)由y=a(a>0),得lny=bx+lna, 9p-12p+3=3(3p-1)(p-1),:0≤p≤10…3p 1 令=ny,c=lna,则=bx+c, 即：与x具有线性相关关系， (2分) -1<0p-1<0,即了p)>0∴p)在[0,0]上 因为=号×(70+80+90+100+10+120+130 单调递增.÷p)=f(品)=3×。×(1-。】 +140)=105, -品即P-品枚选B 2=11025,2= n=2,8=2.81, 8 二、选择题 x,= ∑xn=249.43, 7.BD【解析】对于A,x= 5×(1+2+3+4+5)= ∑x4-8 3,=号(2+3.6+5+m十8)=18.6+m,因为经验 所以b= 5 ∑i-87 回归方程为y=1.48x十0.56，所以18.6+m=1.48 5 = 2449.43-8×105×2.81 ×3十0.56，解得m=6.4,A不正确：对于B,因为决 92400-8×11025 定系数R=0.9993,接近于1，所以拟合效果非常 89.03 ≈0.021. 4200 (4分) 好，B正确：对于C,最小二乘法得出的回归直线保证 89.03 了残差的平方和最小，C不正确：对于D,把x=6代 又c=-bm=2.81-4200 ×105≈0.584， 入方程可得y=9.44,D正确.故选BD. 所以=0.021x+0.584, 8.ABD【解析】对于A,成绩落在[60,70)内的人数为 即lny=0.021x+0.584, 40、1 40,则a=100×0=0.04,由a,b,c成等差数列，得 所以y关于x的经验回归方程为y=eL+w (6分) 2b=a十c,又(0.005十a十b+c十0.005)×10=1，解 得b=0,03,所以A正确：对于B,抽取的5人中，成绩 (2)由题得兰≈0.1山，兴=0.125，兰≈0.14，兰 在[70,80)的有3人，成绩在[80,90)的有2人，又由 题意得：服从超几何分布，其中n=3,M=2,N=5, 0.15,4≈0.16,4=0.175，当≈0.21,4≈0.28， ·108· 高三一轮复习A ·数学· 故8名女孩体重与身高之比位于区间(0.13,0.20) 内的有4人， (8分) =2×0.9545计2×0.9973=0,9759， 所以X的可能取值为0,1,2,3,4， 故P(m-30≤X≤m十45)>P. (15分) P0X=o)=S=六PX=1-9-8-杀 13.解：(1)X:=1000的情形为第2位员工从第2个盒 C C7035· 子中摸出红球，包括两种情况： px=2)-cC=5=18,Px=3)-cC-9 ①第1位员工从第1个盒子中摸出红球放入第2个 C￥7035 C70 盒子后第2位员工摸出红球； (4分) =需PX=4- ②第1位员工从第1个盒子中摸出白球放人第2个 C 701 盒子后第2位员工摸出红球。 所以X的分布列为 故X100的概率为P(X=10)=子×子十 X 0 1 2 3 4 8 18 1 子×品 (8分) 35 3 70 (2)设第i位员工取出红球的概率为P,: (11分) 则有P=P+之1-P)=十P+2 则E(X)=0X +1×+2×+3×+ 8 8 即P+1 号=(-子)且=,-号 =2. (13分) 12.解：(1)由题意得80<m<90, 2≠0， 当Xm)=6%时，“D ×0.012×10=6%,解得m 故P,一号}组成首项为品公比为子的等比数列， =85, (2分) 所以g(m)=90-85×0.014×10+0.01×10= 10 0.17. (4分) 即卫=+·（ (12分) (2)当m∈[80,90)时，f(m)=g(m)+p(m) 0m×0.014×10+0.01×10+m-80×0.012× 第1位员工取出白球的概率为1-卫=子一号 10 10 10=-0.002m+0.4: ·号 当m∈[90,100]时，fm)=100。m×0.01×10+ 易知X的所有可能取值为1000,500， 10 则X的分布列如下： m-90×0.016×10+0.012×10=0.006m-0.32. 10 X 1000 500 (8分) 故f八m)= -0.002m+0.4,80≤m<90, +() 号专（片） 0.006m-0.32,90≤m≤100， 故f(m)在[80,100们上的最小值为f(90)=0.22. (10分) 则Ex)=1o0o[号+号·（）门+50[吉 (3)由(2)知m=90,指标值在区间[60,135]上两直 方图中苹果的概率P,=20000×[(1-0.012X10 1 3·(什）)门]=00[告+号·()门+00[3 ×140-135）×10000+(0.022+0.024+0.014+ 3·(4门]-9[s+(] (18分) 10 显然E(X,)关于i单湖递减， 0.01)×10×10000=0.82 第1位员工获得奖金额的数学期里最大，(20分) P(m-30≤X≤m十45)=P(m-2a≤X≤m十3a) =P(m一2≤X≤m)十P(n≤X≤m十3) =子P(m-2≤X≤n+2g)+P(m-3≤X≤m +3a) ·109·高三一轮复习0分钟时测卷/数学 5已每A,B,C',)四个开关控制看1，，3,4号四馨灯，具要打开开关A,博I1号灯冀会亮.只要 (二十六)概率与统计的综合 打开开关B,则2,3号灯就会亮，只要打开开关C,则3,4号灯翼会是，只要打开开关D,则2,4 (考试时间40分钟，离分100分 号灯就会亮：开始时，A,H,C,D国个开关均未打开，国馨灯也品2奚.现随夏打开A,B,C,D这 一，透择驱（本大题共后小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 因个开关中的两个不同的开关，得其中？号灯灯亮的概率为 合题目夏求的) L,我国第三皱航空母根一W建号戒功出海岸试，令国人引以为豪！某绕60名同学中，男生3册 人，女生0人，孩班班丰任利用同卷词查的形式调查了度肝学生对辐建号的了解情况，并从可 卷国春中利用分层拍样的方达拍取了一个客量为10的样参，则抽出的男生与女生人数之嘉为 A.1 我2 九若 C.3 D.4 2,甲，乙，丙，丁四人参知全述全射击项日这拔赛，四人的平均成错在方杂如下表所示 c n 乙 6,在氧率论中，马尔可夫不等式龄出了随机变量的丽数不小于某正数的概率的上界，它以展国数 平均环数 2 学家安艳雷·马尔可夫台名，由马尔可夫不整式知，若：是只取非负值的固机变量，则对> 方着 1 0,都有代德E某市左年的人均年收人为10万元记“从孩市任查选颗名市民：则拾 从这四个人中法择一~人参加全运金射击项日比赛，最住人选是 有1名中见去年的年牧入姐过10万元”为事作A其概零为P(A,期A)的最大值为 A.甲 战乙 人品 C,丙 丁 3.已知随机变量X服从二项分布X一其n,◆)，且X)=D(X)=4,侧PX=2 c w音 A 的 二，进择幕（木大题共2小道，每小思6分，共]？分，在每小增命出的这用中，有多项符合巡口要 求。全事这对的得分，部分这对的得第分分：有选情的得！分】 c n器 7,某人工智俗公可近5年的科挥情况如下表所示， 4.在立器重运会中，中同女子置球队表现义出，卫冕亚运会冠不，该队某暖员被称为3分球投不， 第年111 利雨乡亿元a5m8 在比等中，她3分球投巾的履嫩为头，幸3分缘骏中的恒率为言，且地每次投球经？分的复率 已日变量y与立之同具有线性相关美系，利用最小二乘法建之的经验问日方程为=1，：+ 为写·则凌球防投一女球得分的展率为 0.56,瑞 A,m=6.48 A 合 且所得经验风归方程的误定系数=0,9993，说明教合效果非席好 c器 品 C.最小二乘法得出的同日直线保正了残爱和最小 以颜测该人工智能公司第6年的科相约为9,44亿充 脑举第1直1共4直) 御水含韩·先享额·言三一轮想习0升钟国测推二十六 位学第2方（共8岗 可 8,某市组凯全市高中学生进行知识克赛.为了解学生掌教知情况，从全市随机前取了10名学 三、填空（本大题共2小巡，每小题5分，共10分） 生，将地们的成装（单位1分》分减5组：[动，0，[50,70，[70,0，[80,0），[90,100]，得到如 9,己每随机变量X屋从两点分和，且P风X=1)=0+,设=2X+2还，则风)= 图所不的规率分命直方图，已如图中本雕的数据，6，爱等老数列，成线落在[0，？0)内的人数 ]0已量15个数，，“，的平均数为6，方委为9，观从中刚降，x,4·这5个数，且 为40从分数在[70,01程[80,0)的两组学生中采用分层抽棒的方法前收5人.再从这5人中 额降的这后个数的半均数为8，方是为5则剩余的10个数西，的方兼为 拍取3人，记人中成绩在[，0)内的人数为，设事件A一至少1人戒清在[0,0)内“，事 件B-“3人成情均在[70,80)内”财 0004 000而翰%0成领 L.-0.03 kE3-号 仁A与B是互斥事件，组不是对立事得 D.估计该市学生知识是赛成续的中位数不高于2分 开级 姓名 给数 脑号 容常 脑举第3直1共4直) 御水备韩·先享额·言三一轮想习0升钟国测推二十六 曲学第4方（共8成） 可 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分，解答家写出必竖的文字说明，证明过程或清算步艘） 12.(本小避离分15分】 1.(本小题满分13分》 丙部地区某村为巩网脱数攻坚成果，全面推进多村深类，在国家致萧的大方支持下，科用当地 为了解某地区14岁以下女後身高x(单位：m1与体重3单悦，kg)的关系，某机构到查并策计 自然条件，发展苹果种植.当罩果戒熟时，由人工难出“一蟹”厚果和~二毁”竿果，研究发理“一 了该越区14岁以下不司身高的女孩体重的半均值如下表质示： 级”笔果和“二级”苹表的某原指标有明显瓷异，级”掌果折标从0到10，·二蟹”享果指标 编号了 从40到10唯，现对检测的各10000下克的”一级”和”二极”竿果的指标数据进行整理，得到如 身高/m 90 100 110 120 130 140 下所示的两个顾序分布直方胃： 体重头/ 8.0 1012.15.017.5 21.0 27.0 30 1000千克·一级”草果拒际分布图 10000千克·二级”苹果指际分布图 散点图加下，慧点大致分布在指数帮函数y一“产(>0)的由线对近 0025 体重e 22 ···· 前01601001翰140指标 心动而市翰布面福标 现在利用以上两个期率分布直京馆确定一个指标值出，将宽指标大于w的草果定为”一级”，小 0布动010io1动1010身属m 于凌等于m的草果定为二级”，此标准的霸选率分别是将”一级”草果列定为二皱”零果的属 山)求y关于x的经验同日方程：（系数精编到0.001） 〔2)某体育项口将女德的体重与身高之比位于区间(0.13,0.)内视为合格，现有B名女德 率，记为(m),将“二级”苹果判定为“一级”苹果的概率，记为g(m),设数值在区闻内均匀分 次调足上途表中数据，若从这8名女孩中任选4名，记其合格的人数为X,求X的分布列与 布，以爱生的频事作为相成事竹爱生的概事 数学期里. (1)若D(m》-6%,求得和g(母》： (2)设f八w)一（四十(m,当me[8,100]期，求月w1的解折式，并求f代四》在区甸[80,0o] 数考数都，∑=2o0,∑n五=2.格，∑xhy=24.a. 上的疑小值： 参考公式：经验问日方程=+正中，斜率和根臣的量二乘估计公式分别为春= ()若国取使)中w)取最小值时的值，X表示草梁该指标值，以往的置料显示X~N(程， 225),指标算在区间[w一30，w十4行]上的餐率为P(世一30≤Xm十45)，指孩林这20000千 一，截距d=y一， 之草果中，指标直在区何w一动，m十4门上的直方图中显示的餐华为P,比较P(m一0≤X≤ w中45)与P的大小 附：XNd),P「m一6Xn十8)e0.637,P(a-2aXa十2a1e0.545,P(r-≤ Xg+2a》0,g73, 数举第于直1共4直) 御水备韩·先享额·言三一轮想习0升钟国测推二十六 曲学第6方（共8成） 可 13.(本小题害分20分》 某公司为董雨员工，在年会活动中，读公司的划(x3》位晶工通过提博游或能奖，其萄或规测 为：每位员工前面福有1个蜡盒，第1个蜡盒里有1个绿与1个白球.其余暗食里都恰有2个 红球与1个白球，这些球廊硬色外布完会相间，第1位奶工从第1个暗盒里取出1个球，并将这 个球放人第2个金里，第2位员工再从第2个醋盒里面取出1个露并放人第多个蜡金里，依 次类推，第(，一山位员工再从第（一1）个啼会里面取出1个球并放人第？个锦盒里.第”位员 工从第"个暗盒中取出1个球，擦戏结束.若某员工取指的球为红球，写该员工夜得奖金100 元，否侧该员工处得奖金500元.政第1运运划)位员十找得的奖金为X,元. 1)求X,-1000的复率： (2)求X,的数学期望E(X:1,增指出第儿位员工代得奖金领的数学月望量大， 脑学第7直1共4直) 御水含韩·先享额·言三一轮想习0升钟国测推二十六 曲学第8街（共8成） 可