(20)椭圆、双曲线、抛物线-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三轮复习周测/数学 点已短底F是双由线产一苦-1的左酯点，点P是双由搜上在第一象限内的一点，点Q是双用线 【二十}椭图、双曲线，抛物线 (号试时间120分钟，房分150分》 渐五找上的动点，谢PF十严Q的量小值为 A.8 找5 一，选播盟（本大题共8小题，每小避5分，共40分。在每小题恰出的因个蓬用中，只有一原是符 C,3 D.2 合题目要求的 二，燃挥愿（木大题找3小题，每小题5分，其18分。在每小题给出的这项中，有多项符合驱日要 L.已知点F,(一4,0)，F(4,0,非线上的场点P到F:.F:的距离之差为6，则周线方程为 求。全部这对的得6分，部分这对的得第分分，有选情的得0分 包若方程，六十名一1所表示的抽线为.侧 c苦--10 A.自战C可佳是图 且.若1<r<5,解C为椭到 3已知抽物线C:y=4一的焦点为F,侧F到直线3一4y十4■0的胆离为 C若C为稀别，且所点在￥轴上，期1<<8 A.0 B号 c是 n D若C为双由线，且焦点在y轴上，则C1 1已知焦点在x轴上的箱园的离心率为2，且它的长轴长等于阅C2+广-2一15-心的半径， a,已知麓物线y一2x(>O)的焦点为F,点P(5,头在抛物线上，且PF一，过点P作PQ r射于点Q.则 期同圆的标准方程是 A.p-2 +苦- 荷+爸- 且，抛物线的准线方程为直线y=一I c+y-l n后+- Ch=25 D△下PQ的围积为45 角线后号-1与调线亡名-9<5的 已与双曲线C号若=1>0，>0)左，右然友分璃为F,.卡F=4证点书的直线 A,长轴长相等 业复轴长相等 1与C的左、右两支分别交于点P,Q且△PQF为等边三角形，则 C焦距相等 山青心毕相等 立已知双南线C片一若->06>0)的离心*为一条痛近线的斜率为，者2+-，则双 A,C的实轴长为4 k心格方程为后益= 角线C的潜道近线方程为 二，△PF,F+的积为4因 D,△QF,F,的周长为20+4行 排圾 姓名 分数 L士y=0 我士2y=0 ,r士E=0 巡号 10 1h士2y=0 1 答常 6.已知南线E的方程为1+13-1+√+1+(y+可-6区，点B(-1,-1),这点 A山l的直线交曲线E于C,D丙点，且B,C,D三点不共线，则△BCD的周长为 三，填空露（木大题共3小避，每小题5分·共15分） A.3@ B 比属C号+若-1a>b>1的左，右圆点分精为M.N,上顶点为P,若∠MPN一1w测C的 C.62 D.12度 离心率为 7,已年F为抛物线y=2pr(P>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于点A,B,且点A在点B的下 13已知抛物没C一 东若直线B的斜率为一青则滑 ①爆C的津找方程为 ⊙设C的顶点为O,热点为F,成P在C上，点Q与点P关于y轴对称，若Q5平分∠PFO,期 A.5 我4 c D.3 点P的桶量标为 ·(本题第一空2分，第二室3分) 脑举第1直1共4直) 陶水金酸·先享酬·高三一轮想习周脚餐二十 盐学第2方共4成》 回 14:图，一个光学装置由有公共焦点F,F:的拥圆C与双由线构成，一光线从左信友下发 17,(本小避离分15分) 出，依次经过C与C的反射，又问判点F,厉时w参，若将装置中的去掉则宽光规从点 发出，经过C两次反射后又柯到点F,历时n移，若C的离心举为C的离心率的4倍，则 已知师暖C号+号-1a>5的左，右熊点分别为F,E,成P超所暖C上的一友 1)若。一.求P下，下的最值卷周： (2)若∠F,PF-120°，求△下1PF:的面 四，解答题（本大题共5小题，共？7分，解若应写出必要的文字说明.正明过程或演算步翼） 10.(本小题离分13分》 18,「本小题满分17分) 已如双角线C的实输长为，且与双销线号一号-1有公共信点 段动wM与圆5：十1)十了=外切.与烟F:一1)+y=碧内切， 1)求双信线C的方程： (1)采点M的轨连C的方程 (2)已年点f(0.3),P是C上的任意一点，求1PM的最小值 (2)注点广且不与x轴岳直的直找1交C于A,B两点，点A美于x抽的对称点为A“,Q为 △AM'的外心，同B 是香为定值？若是，求出该昆值：若不是，请说明理由 16.(本小题清分15分 已知范物线C:y一2x(D>0)的焦点为下，点A8,头》在抛物线C上，且4F到-j0 求数物线C的方程： 19.(本小题清分17分) (2)已年直线交抛物规C于M,N两点，且点(4.2)为线段MN的中点，求直线1的方程， 已年双由线C的中心为常标原点：对称第为r纳y拍：且过点12径，（一区，2 (1)求双由线C的新近线方程， (2爱点A,B为C的顶点，直线与C交于M,N两点，直线AM与BN交平点P,从下列结论 ①，②中这取一个作为条件，证明另外一个成立. D点P在定直提y=一1上：②直线MN过定点(0，一4)： 脑举第3直1共4直) 陶水金酸·先享酬·高三一轮想习周脚餐二十 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二十） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④⑤ 档次 系数 选择题 由双曲线的定义求 5 易 0.80 方程 2 选择题 5 抛物线性质的应用 易 0.78 由椭圆性质求其 3 选择题 5 易 0.72 方程 椭圆与双曲线的 4 选择题 5 中 0.65 综合 求双曲线的渐近线 5 选择题 5 中 0.55 方程 椭圆的定义，焦点三 6 选择题 5 中 0.50 角形的周长 7 选择题 抛物线的焦点弦 中 0.45 性质 8 选择题 5 双曲线的最值问题 中 0.40 9 选择题 由二元方程研究圆 6 中 0.60 锥曲线的类型 10 直线与抛物线的综 选择题 6 中 0.50 合应用 双曲线的焦点三角 11 选择题 6 中 0.35 形问题 12 填空题 5 求椭圆的离心案 易 0.71 直线与抛物线的 13 填空题 中 0.45 综合 14 填空题 S 椭圆，双曲线的光学 0.28 问题 求双曲线的方程，由 15 解答题 13 双曲线上点的范围 中 0.60 求最值 16 解答题 求抛物线方程，弦中 15 中 0.55 点问题 ·95 ·数学· 参考答案及解析 椭圆的焦点三角形 17 解答题 15 中 0.50 问题 求椭圆方程，定值 18 解答题 17 中 0.40 问题 求双曲线方程，定点 19 解答 17 0.25 问题 香考答案及解析 一、选择题 B(-1,-1),则|AB1=22,则√x-1)+(y-1 1.A【解析】由题意可得|PF,|一|PF2|=6< +√x+I)+(y+1F=|PA|+|PB|=6√2> |FF:|=8,由双曲线定义可知，所求曲线为双曲线 AB=22,.曲线E的轨迹是以A,B为焦点且长 一支，且2a=6,2e=8,即a=3.c=4,所以6=c2-a2 =16一9=7，又因为焦点在x轴上，所以曲线方程为 轴长为6√E的椭圆，：C,D在椭圆上，.|CB十 舌-号=1(x>0).故选A ICA|=2a=6WE,1DB|+IDA|=2a=6√2， .△BCD的周长为|BD|+|BC|+IDC|=(ICB 2.C 【解析】抛物线y=42的标准方程为士=了，则 +|CAI)+(|DB+|DA)=12√2.故选D. 7,B【解析】如图，设A,B在抛物线的准线上的投影 其焦点为F(0,),由点到直线的距离公式，得点F 分别为M,N,且AB交抛物线的准线于点C,设 AFI=AM=.BFI=BN=ABI= 到直线3x-4y十4=0的距离为 3x0-4X+4 |AF十BF|=m十，由直线AB的斜率为-等， /3+(-4) 只故选C 则an∠CAM=子，则os∠CAM=号，所以 3.A【解析】由题得，圆C的标准方程为(x一1)十y 1ac=2n=号ac=2 5 =16,圆C的半径为4，则2a=4,即a=2,又因为后 子，又|AC|=|AB+|BC|,即号m=m十n+ =专=立，则c=1,所以6=V后-了=2一可 ，化简得m=:可相 5 =4.故选B. 14 √5，因为椭圆的焦点在x轴上，因此，该椭圆的标准 方程是子+兰-1.故选A .C【解折】当9<k<25时曲线一产=1是 y 焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无 长短轴，A,B错误：曲线亏十苦=1是焦点在x轴上 的椭圆，半焦距c=√25一可=4，双曲线5一后一产 y M =1的半焦距c'=√(25一k)+(k-9)=4,即有2c 8.B【解析】设右焦点为G(√而，0)，又由对称性，不 =2c=8,C正确：椭圆芳十号=1的离心率e=专， 妨设Q在渐近线3，x一y=0上，根据双曲线的定义可 得|PF|+IPQ|=|PG+IPQ|+2≥|GQ|+2, 双曲线后6六-1的离心*/=与 >1D 当且仅当P,G,Q三点共线时取等号，又当GQ与渐 w√5-天 错误，故选C, 近线垂直时取最小值，为GQ1=3而=3，故 /3+1 5.A【解析】因为双曲线C后一若-1(a>0,6>0), IPF|十|PQ|的最小值为5.故选B. 所以+=号+名=3，则2+公=，又。十 二、选择题 9AC【解桥】当5-1=1-1>0，即1=3时，方程千 =2,所以a=b,则渐近线方程为x士y=0,故选A 6.D【解析】设曲线E上任意一点P(x,y),,A(1,1), 户白=1为x十y=2,表示圆心为原点，半径为厄 ·96. 高三一轮复习B ·数学· 的圆，故A正确，B错误：若C为椭圆，且焦点在x轴 =2,所以淮线方程为x=一2，焦点F(2,0),设 上，则5-t>t-1>0,解得1<t<3,故C正确：若C 为双曲线，且焦点在y轴上，方程千十片=1即 P(g小，则Q(-专小，由于PQz轴，QF平分 ∠PFO,所以∠PQF=∠PFQ,所以IPQ|= 片台=1，则仁8解得>5，做D结误故 1PF1.即片×2=名+号-专+2.即F=16所以 选AC 10,AD【解析】抛物线y2=2pr(p>0)的准线方程为 点P的横坐标为号-号=2 直线x=一号，设点P在第一象限，过点P向准线 14.8 【解析】设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴 作垂线，垂足为M,由抛物线的定义可知|PF|= |PM=5+号=6，解得p=2,则抛物线的方程为 长为2a:,焦距2，由兰=0=子，依次经过C与C y=4x,准线方程为直线x=一1，故A正确，B错 的反射，又回到点F:,则有|AF|-|AF|=2a:, 误：将x=5代入抛物线方程，解得y。=士25，故C IBF:|+|BFI=2a,两式相减得IBF:|一 错误：焦点F(1,0),点P(5,±25).即|PQ=25, IAF;+BFI+AF,I=IAB+BF I+ 所以Sa0=×25X(6-1)=45,放D正确. |AF|=2a,-2ag,将装置中的C去掉，则有 故选AD. IEF,|+IDF|十|EDl=4a1,所以m= 11.ABD【解析】由已知得PQ=|PF:|=|QF|, 由双曲线定义知|PF|=|QF,|-|QF,|=2a, |AB1+|AE⊥+⊥BF⊥ 1-4 i- PF:=|PF 2a 4a,QF:=4a, EF+DF+ED 24一2u=2 1QF|=6a.在△QFF:中，由余弦定理得16a+ 36a-2×24a23×=47)1,解得a2=4,又2c= 2 8 四、解答题 47.所以=28，=24，放C的方程为号号- 5,解：)由题可设双曲线C的方程为号一言=， 1,B正确：C的实轴长为2a=4,A正确：△PFF:的 所以a=2,a2+6=5,解得6=1， (4分) 面积S=之1PE,l·lPE:·sn∠E,PR,-之× 所以双曲线C的方程为片-父=1。 (6分) 8a×号=8v厅.C错误：△QF,R的周长为a+6a (2)由学-子=1可得≤-2或≥2. (8分) 十2c=20十4√7，D正确.故选ABD. 设P(x%)≤-2或≥2，则兰-x=1, 所以|PM|=/+(y.一3乎 -1+-3=√气-6+8,10分) 所以当= 号时，PM有最小值为 √厚×（号）-6x号+8=25 5 即1PM的最小值为2 (13分) 三、填空题 16.解：(1)因为点A(6,y%)在抛物线C上， 12.9 【解析】由∠MPN=120°，知∠MP0=60(0 由抛物线定义可得AF=6+号=10，解得p=8, (4分) 为坐标原点)，则an∠M0=号=万，则号 故抛物线C的方程为y=16x. (6分) 2=3即2a=3则=后-号，即=写 (2)设M(x,y),N(x2y),如图所示： 13.1=-22【解折】由抛物线y=8,得2p=8,号 ·97. ·数学· 参考答案及解析 所以点M的轨迹C的方程为号+号=1 (6分) (2)设直线1：y=k(x-1)(k≠0)，A(·y), B(x+3y:): y=k(x-1) (42) 曲芹+芳-1·得(+3)r-十-12 =0, 故x十x= 6十31身=4-12 4k+31 8k2 一6k 则=16，两式相减可得时一=16(x一)， 十为=k(十一2)=k(+3一2）=3： y=16x 一3k、 即(y一y)(y十为)=16(x4一x), 所以AB的中点N(+3'4+3 (10分) 又线段MN的中点为(4,2)，可得y1十y:=4, 则头子=4，故直线1的斜率为4， (12分) 故AB的中垂线的方程为y十许3=一(： 3k 即直线1的方程为y一2=4(x一4)，经检验满足 4+3/” 题意， 因为AA'的中垂线为x轴， 所以直线1的方程为4x-y一14=0. (15分) 故AB的中垂线与x轴的交点即为外心Q, 1.解：(1)由题可知，椭圆C的方程为号+号=1， 令y=0,得x0=4k十3 则F(-2,0),F2(2,0), 故QF:| k2 3(k2+1) 设P(x,y), 4k+3-1 4k2+3 故PF=(-2-x,-y),PF=(2-x-y), 所以PF.PE=x2+y一4， 义AB到=+E1-|=小+E.121+E (2分) 4k+3 又r=9-号y,且0<y<5, =12(1十) 4k十3 (14分) 则p币.p=5-专y∈1]， 故-为定值 (17分) 即PF·PF的取值范围为[1,5] (5分) (2②)由题设，Sa两，=之PE1PF:1m∠EPR PE.IIPF.l. (7分) 由|PF1+|PF:|=2a,且cos∠F,PFg= PF,+PE-FF上=- 2PFPF: 2 (10分) 所以PF+IPF,D=2 PFLPF,-EE: 2PFPF: 19.解：(1)设双曲线C的方程为x”一y2=1(s>0), =-1 因为双曲线C过点(1,2√2)，（一2,23） 即|PFPF|=20, 所以{一81=1， x=一1， 解得 2s-12t=1. 1 所以Sa5F:=55, 1t= 4 即△F,PF:的面积为5√ (15分) (4分) 18.解：(1)设动圆半径为r, 所以双曲线C的标准方程为号-=1， 由圆M与圆F外切得MF=r+号 故双曲线C的渐近线方程为y=士2x, (6分) (2)选①作为条件. 由圆M与圆R,内切得引M,=子-7 设P(m,一1)，m≠0， 故IMF,|+|MF|=4>|F,F:|=2, (4分) 由1)知，双曲线C的方程为苦-2=1， 故点M的轨迹是以F1,F为焦点的椭圆，且2a= 则不妨取A(0,2),B(0,-2). 4,2c=2,故b=3, 因为点A(0,2),P(m,一1)在直线AM上， ·98· 高三一轮复习B ·数学· 所以直线AM的方程为x=一号(y一2)。 由题意可知，直线MN的斜率存在. 设M(x·y),N(xy:) 因为kn=一业=3-4m x1一x2m 所以直线MN的方程为y一y=(3-m)(x)】 由 得(9-4m2)y+16y 2m -=1 即y=3二4mx-4, 2m 16m2-36=0, 则直线MN过定点(0，一4). (17分) 则 选②作为条件， 1△=256m-4(9-4m)(-16m2-36)=1296>0 由题意可知，直线MN的斜率存在. 19一4m≠0 设直线MN的方程为y=kx一4，k≠士2，M(x1, 所以m≠士号 y),N(y:). 由根与系数的关系，得2=-16m+36 由1)知，双曲线C的方程为号-=1，则不纺取 9-4n3 A(0,2),B(0,-2). 则y=-8m2+18 (y=kx-4; 9-4m 所以x=一 （1-2)=0 12n 由芹--1得-)r-8r+12=0 则△=64-48(k-4)=16(+12)>0恒成立， 即M(20 8m2+18 (10分) 8k 12 9-4mF x+=x:k兰 (10分) 因为点B(0,-2),P(m,一1)在直线BN上， 所以直线BN的方程为x=m(y十2)， 所以如=是 (r十). -t=1得（1-4m)y-16my16m 由4 由已知条件，得直线AM的方程为y一2=当一2 x=m(y十2) 4=0, 直线BN的方程为y十2=当+2 则/A=256m-41-m)（二16m-4)-16>0. 联立消去x,得y一2=当一2. 西十2·(y+2) 所以m≠士子 =4(6-.y+2)=知西-60.（y+2)= 11(kxg-2) kx1x1一2x1 由根与系数的关系，得一2y,=-16m十4， 3 （十）-6 3 9 1-4m2 2x一2 ·(y+2)= -·(y 则法 (x十x9）-2x 3 1 所以x=m(y十2)=-m 4 +2)=-3(y十2)， (15分) 解得y=一1 即Nm) 8m2+2 故点P在定直线y=一1上， (17分) (14分) 99