(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三轮复习周测/数学 8已每点A是直线：2x十y十4=0上任意一点，过点A作慨C:(x一2》+(y一1)-1的两条切 (十九}直线与圆、圆与圆 线，切应坐标分别为A1,N,螺MN的量小值为 (号试时间120分钟，房分150分》 A2四 我1y匝 一，透择题（本大题共8小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 C8四 h.近四 合题目要求的) 1.已知过A(m,31,B(一2m,一1)两点的直线的领斜角是135”，期线段AH的中点坐标为 二，器释置《木大题共3小题，每小题6分，共18分。雀每小题给出的廷项中，有多项符合题日要 A.51,07 (-1,0 求。全部这对的得G分，部分这对的得常分分：有选储的得0分) C1,-10 D.(-1.10 9.已n直线1i{m一2).+(w+2)y一4一0，测 2.已知直线3+2y一1=0的4个方向向量为=1，m),则烟= A直线/始终过第二单邓 B,当m=1时，直线1的驾率为3 9 段-8 cf 取-号 C若直线1过第一、二、四象限，蹦m>2 已知直找十2y中g=0,4:3r+2a-1y十u+1=0,财e=一是“是%∥“的 D点P2.2到直线1的最大距离为可 10,已民C:(十212+y/-4.直线1，(w十1)z+2y-1+m-0(m∈R),期 L充分不必要条件 成总要不充分条针 A直线/恒过定点(1，一11 C充更条件 D反不充分血不必要条件 且，直线（与困C有两个交点 4.已知点1,1)在程十岁十十a=0外，则实数u的取价雀用为 C当m=1时.阴C上份有个点到直线（的矩离等于1 A.-1,+) k(-1,01 D若a=8,则厘C与到x十y一2十8y十M=0给有三条公切线 C(-1,0)U(4.t》 D.1一6a,0)U4,冰o) 1】,基市为了改善越市中心环填，计划将市区某工厂向域市外国迁移，若要拆除工厂内的一个高嗜 5.已知AB.CD为惯M:r十y-x一2y一=0的肉条相互垂直的弦，套是为P(3,2,若1AB- 值工单位在某平台0的北编东5方向40，互m处设立现测点A,在平台0的正再方向20m处 3丽，期CD= 设立视测点B.已知经过O,A,B三点的解为划C,规定解C及其内部城为安金蓉区.以O为 L2四 我T 坐标原点0的正东方向为x编正有向，建立如图所示的平面直角生标系.经袭测发现，在平台) C,5厘 n.7月 的正南方向的m的P处，有一辆小汽车府北偏丙行方向行装.用 (.线国时期成经说记载：“景：日之光，反蚀人，则疑在目与人之间”，这是中国古代人首次对 A观测点A:B之同的距真是280m 平面镜反射的屏究，体现了传笼文化中的数学智慧，在平直直角坐裕系y中，一条光线从点 B,属C的方程为r+y+240r-20y=0 (2,31射出，经￥轴反财后与阴x一6x十+4y49一0相交所得弦长为2厅，侧反则完线所在 C小汽车行轮路线质在直线的方程为y一一上一00 直线的斜率为 D小汽车不会连人安全衡警区 L或 B- 桃极 姓名 分数 c-晋 D-战- 答案 ?.若直线1：红x一十4十2法一0与角线y=A一F有两个交点，则实数素的取值稳围是 三，璃室驱（木大题共3小题，每小题5分，共15分） 1?.两享行直线：十2y一1■0,4：2x十4y十5=0之同的厘离为 A-±1 - 1L,已知展C:子十y一七一12-0，直线：m一￥一4-0，荆端足“直线/与园C相切广的m的…个 C n-<-g 值为 脑举第1直1共4直) 陶本金裤·先享敬·高三一轮想习居测韩十丸 曲学第2方（共4成） 回 14.“数学在健务，月也在晚旁.”是封候为晚务)写一句诗，管一枚微标了，“晚旁”数标是情两个到 17,(本小避离分15分) 设计面戒.其款知月《如图1，已知C:+y-2一4y十1=0，C:子+y-一(4+5y 已每风C:++y=4,C:x+y-2r+y十w-i=0, 2+2后一0，北中a>,如用2,4，B为属C与CG的交点，若盆AB将割C:分为长度之比为 1)当a一2时求与C的公其弦长： 之的两取翼，则里成“月亮”的两段第长之比为 ·(请写出长度较小的氧与长度数长 〔2)是否存在实数4，使得C与C:内含学若存在，求出的取值总将：若不存在，请说明理由. 的氧的长度之比，甲该比作小于1) 1 周2 四，解答驱（本大题共石小组，共江分。解答应写出必婴的文学说明，明过形或演算步翼） 18.(本小题清分17分) 5.(本小避病分13分》 已图C与x轴的交点分别为A{一2.0)，B801.且与直线：3红+4y十了-0和4：3一y中 已知直线4的方程为十2y一4一0，若直线4在上轴上的假面为号，且14 31=0露相切. (1)求展C的方程： 1)求（和的交点坐标： (2何，圆C上是否存在点P调足P瓜·P店-一15？若存在，求出调足条件的点P的坐标：若不 2)已知直线4经过(，与4的交点，且它在y轴上的裁距与它在：轴上的藏距互为阳反数，求 存在，请说明理出： ,的方程. 19.(本小避满分1分) 在平面直角坐标系y中，已年两点S(,0),T(1,0,动点P请足引PS一2PT,设点P的 16.本小置离分15分》 物连为C,若动直线（与由线C交于不同的两点A,A.B均在x结上方1，且∠ATO+∠B) 已知周C:十y一8ay一15一0，若偶C上#在再点关于直线m:2x一5y十15-0对格. =180”. 1)求魔C的半径： (1)求由线C的方程： (2)若过点A3,10)的直线与图C交于P,Q两点，且PQ引-8，求直线/的方限 (2)当A为曲线C与y轴正半拍的空点时，求直线1的方服， 〔3)是杏存在一个定点，使得直线始终经道此定点？若存在求店定点的坐标：若不存在，情说 明理出， 脑举第3直1共4直) 陶本金裤·先享敬·高三一轮想习居测韩十丸 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 两点间的斜率公式 易 0.80 2 选择题 直线的方向向量 易 0.78 选择题 两直线平行的充要 易 0.75 性的判定 4 选择题 利用点与圆的位置 5 中 0.65 关系求参 5 选择题 圆的弦长问题 中 0.55 利用对称关系求反 6 选择题 5 射光线斜率，涉及数 中 0.50 学文化 利用直线与圆的位 7 选择题 为 0.45 置关系求参 选择题 利用圆的切线求 0.26 最值 9 选择题 6 直线方程的综合 易 0.72 直线与圆、圆与圆的 10 选择题 6 中 0.55 位置关系的综合 11 直线与圆的位置关 选择题 6 中 0.35 系的实际应用 12 填空题 两平行线间的距离 易 0.78 13 填空题 直线与圆的方程有 5 易 0.71 关的开放题 与两圆位置有关的 14 填空题 中 0.40 数字文化题 15 解答题 13 求直线方程 中 0.65 求圆的半径，由弦长 16 解答题 15 中 求直线方程 0.60 ·89 ·数学· 参考答案及解析 求两圆的公共弦长， 17 解答题 15 由两圆位置关系 中 0.45 求参 圆的切线问题，判断 18 解答题 17 中 0.35 点是否存在问题 直线与圆的位置关 19 解答题 17 难 系问题 0.28 考答案及解析 一、选择题 1.A【锅标】由题知，2动m135=-1,解得 射光线的距离d=√2：-（号×2）=1，故d= m=-2,故A(一2,3)，B(4,一3)，由线段中点坐标公 15+5=1,即12发+25k+12=0,解得长=一号或 √1+k 式得线段AB的中点坐标为(1,0)，故选A. k=一子故选A 2.D【解析】因为直线V3x+2y一1=0的斜率为 7.D【解析】由题可知，直线1可转化为(x+2)k一y -号所以竿=m=-赦选D +4=0,所以直线1过点A(一2,4)，又因为曲线y 3.C【解析】当l∥l时，a(2a一1)=6，解得a=2或 =√4一x可转化为+y=4(y≥0)，则其表示圆 心为原点，半径为2的圆的上半部分，当直线1与该 a=一之当a=2时，4与h重合，不符合4∥：当 曲线相切时，点（0,0)到1的距离d=1十2炎=2， a=-2时h:-是r+2y-是=0k:8z-切-司 +1 解得6=-子设B(2.0),则w=之2一1，由 4-0 =0,与不重合，符合4∥，放a=一多是7 图可得，若要使直线1：kx一y十4+2k=0与曲线y= ∥1"的充要条件，故选C. V了有两个交点，需要-1<k<一是，即 4.C【解析】因为点(1,1)在圆x十y+ax十a=0 a 外，所以手一a>0 -1k<-)故选D ,解得a∈(-1,0)U 1+1+a×1+a>0 (4,十∞)故选C. 5.A【解析】圆M:x+y2-4x-2y-4=0是圆心为 M(2.1),半径r=3的圆，故|PM=√2，设圆心M到 2 直线AB和CD的距离分别为d:,d,故d+d= PM=2,又(4B）广+=F,所以5+=9. B 解得f=所以=2-}-子又(c9)广= 8.B【解析】易知当MN最小时，MN不经过点C,此 一店=9-子-婴解得1CD1=V丽，故选入 时SA=2SAw=2X号X|AMIX MC]= 6.A【解析】根据题意，设B与点(2,3)关于y轴对 |AM|①，Sea6aY=Saw十SaaW=之 × 称，则B的坐标为（一2,3），则反射光线经过点B,且 与圆x一6x+y2十4y+9=0相交.设反射光线所在 |AC×MN1②，由①②可得1AM=号XAC× 直线的方程为y一3=k(x十2).即kx一y+2k+3= 0,圆x2一6.x+y+4y+9一0的标准方程为(x一3) IMN,即1MN1=2AM= 2ACP-1 LACI LACI 十(y十2)2=4，则圆心为(3，-2)，半径r=2.因为弦 长1一2√5，所以根据勾股定理得，圆心(3，一2)到反 2V√1-ACT,所以当AC最小时，MN|最小.又 ·90 高三一轮复习B ·数学· 因为点A是直线1：2x十y十4=0上任意一点，所以当 行驶路线所在直线的方程为y=一x一200，故C正 AC⊥1时，AC取得最小值，且AC1一=4+1+国 确：圆C化成标准方程为(x+120)十(y一160) 5 =40000,圆心为C(-120,160),半径r=200,圆心 ✉96 ，所以1MN1=2、 C到直线y=一x一200的距离d= (ACI) -120+160+2001=1202<r=200,所以直线y 2√厂-故选 √② =一x一200与圆C相交，即小光车会进人安全预警 二、选择题 区，故D错误，故选BC. 9,ACD【解析】对于A,直线l:(m一2)x十(m十2)y 三、填空题 -4=0可化为m(x+y)-(2r-2y+4)=0,令 22+4=0解得一1 /x+y=0 12语 【解析】由题意得：x十2y一1=0，可化为2.7 =1,所以直线1恒过点 +4y-2=0,所以两直线的距离为一2-5 (一1,1)，A正确：对于B,当m=1时，直线1：x一3y √+2四 十4=0，斜率为k=子B错误：对于C,令=0，得y -16 10 m十2若直线1过第一、二、四象限，则=一州号 4 m+2 18.0(或者填一音，填0或-号不给分）【解析】圆 <0,且m十2>0，解得m>2,C正确：对于D,当直线1 C:(x一2)十y2=16,则圆心C(2,0)到直线1的距 过的定点(-1,1)与点P(2,2)的连线垂直于直线1 离d=2m一4尘=4，化简可得3m+4m=0,解得m 时距离最大，所以最大距离为√(2十1)+(2一1) √1+m =√而，故D正确.故选ACD. =0或m=-4 3 10.BD【解析】直线1的方程为(x+1)m+x+2y一1 十2-1=0得-1 =0,由/x+1=0 得=】，故直线1过定点 .3 【解析】由C1:x2十y2-2a.x-4y+1=0,C: x2+y-a.x-(4+√)y+2+23=0,两圆方程相 (-1,1),A错误：又(-1+2)2+1=2<4，即定点 (一1,1)在圆C内，则直线1与圆C相交，有两个交 减可得l:ax-V3y+23+1=0,又C1:x2+y 点，B正确：当m=1时，直线1：x十y=0,圆心C(一2,0) 2a.x-4y+1=0可化为(x-a)°+(y-2)2=a2+ 到直线1的距离为d=一2+0=2，而圆C的半径 3,因为弦AB将圆C,分为长度之比为1：2的两段 2 弧，可知∠AC,B=120°，所以C到直线AB的距离 为2，因此只有2个点到直线（的距离等于1，C错误： 等于半径的一半，即口-23+1+2 当a=8时，圆r十y-2r十8y十a=0的方程化为(r a+3 1)十(y十4)=9，其圆心为(1，一4)，半径为3，两圆圆 之后+3，解得。=1，又a>0,所以a=1,所以圆 心距为=√/(1+2)+（一4一0）=5=3+2，两圆外 C,的方程为(x一1)+(y-2)=4,半径为2，所 切，因此它们有三条公切线，D正确.故选BD, 11.BC【解析】由题意，得A(40,40),B(一240.0)， 以圆C被孩AB截得的较长孤长为号×2x×2 所以|AB=√280+40=2002.即观测点A,B 8要：圆C㎡+-一(4+5)y+2+25=0可 之间的距离是200√2m,故A错误：设圆C的方程 为x2十y十Dx十Ey十F=0,因为圆C经过O,A,B 化为(x-)广+(0-2-)=3.圆心C(受2 F=0 三点，所以 40+402+40D+40E+F=0,解得 +受），满足直线AB的方程1w:一y十2原+1 (-240)2+(-240)D+F=0 =0,即C:在直线AB上，故“月亮”的长度较小的弧 D=240 长为圆C的半圆弧长√3π，所以组成“月亮”的两段 E=-320,所以圆C的方程为x+y+240.x一 F=0 弧长之比为3x-33 8元 8 320y=0,故B正确：小汽车行驶路线所在直线的斜 3 率为一1，又点P的坐标是(0，一200)，所以小汽车 ·91 ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 所以圆心C到直线1的距离d=-3-3+10L 15.解：(1)设1与4的斜率分别为k,k:, √R+I 由题意知人-一合 3解得女=引 因为1⊥2，所以k2=2 (2分) 又因为：在：轴上的裁距为2， 故直线1的方程为y一10=织(-3)，即20一21 +150=0, (13分) 所以过点（受0） 综上所述，直线1的方程为x=3或20.x-21y十150 =0. (15分) 所以飞的方程为y=2(x-号)： 17.解：(1)C:(x十2)2+y2=4,即x+y2+4x=0, 当a=2时.C:x3+y-4.x+4y-1=0, 即2.x-y-3=0. (3分) 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为8.x一4y 联立2+2一4=0 2-3=0得2 +1=0, (2分) y=1 C:(r+2)+y=4的圆心C(-2,0),半径r 即4与4的交点坐标为(2,1). (5分) =2, (2)当1过原点时，设其方程为y=r 则圆心C(一2,0)到公共弦所在直线的距离d= 因为过点(2,1)， 18×(-2)+1L=35 所以1=2k,解得=立： 1 4 (4分) √8+(-4) 此时4的方程为y=之 1 则两圆的公共弦长为2√肩-d=2√4-（色5）】 即x-2y=0. (8分) =19 (6分) 当不过原点，设其在x轴上的截距为a,方程为 2 x-义=1 (2)不存在. (7分) aa 理由如下： 因为过点(2,1)， Cx+y2-2a.x+4y十a2-5=0可化为(.x-a)2+ 所以2-1=1，解得a=1, (y+2)2=9, aa 则圆心C2(a,-2),半径r=3, (9分) 所以的方程为x一y一1=0. (11分) 又C:(.x+2)+y2=4的圆心C(-2,0),半径n 综上，a的方程为x一2y=0或x一y-1=0. =2, (13分) 假设存在实数a,使得C,与C:内含， 16.解：(1)因为圆C:x2+y-6ay-16=0可化为x+ 则圆心距|C,C=√(a+2)+(-2-0)<3-2, (y-3a)=9a2+16, (12分) 所以圆心为C(0,3a),半径为√9a+16, 即(a+2)<一3，无解， 因为圆C上存在两点关于直线m:2x一5y十15=0 故不存在实数a,使得C与C内含. (15分) 对称.则直线2x一5y+15=0经过圆心， 18.解：(1)由A(一2,0)，B(6.0),可得AB的中垂线 将C(0,3a)代入2x-5y+15=0, 为x=2, 即2×0-5×3a+15=0,解得a=1, (4分) 故可设C(2,b), 此时圆C的标准方程为x2+(y一3)2=25，半径r 因为圆C与直线t1:3.x+4y+7=0和l4:3x-4y+ =5. (6分) 31=0都相切。 (2)依题意，设圆心C(0,3)到直线/的距离为d, 则13+4h-37-扬 因为|PQ|=8, 5 5 则4-VF-(四可=-不-3. 所以13+4h=37-4b或13+4b=4b-37, (8分】 解得=3， (4分) 当直线1斜率不存在时，直线方程为x=3,符合题 所以圆心坐标为C(2,3),可得|AC=√4+3= 意： (10分) 5,即圆C的半径r=5, 当直线1斜率存在时，设直线1的方程为y一10= 所以圆C的方程为(：x一2)2+(y-3)2=25.(6分) k(x-3),即kx-y-3k+10=0, (2)假设存在P满足题意，设P(x,), ·92· 高三一轮复习B ·数学· 则PA=(-2-,一为)，Pi=(6-,一为)， 可得Pi.P克=xd-4-12+6=-15, 因为(-2)2+（为-3）2=25 (9分) 联立方程组 x-4.x6十3+听=0 (x-2)+(%-3)=25 解得=一之 (13分) 又因为P(x,)是圆C上的一点， 可得一2≤6≤8， 所以此方程组无解，所以点P不存在 (17分) (3)设直线l的方程为y=kx十b,A(x1,y), 19.解：(1)设P(xy), B(x2y2): 由|PS|=2|PT|, 联立方程r十y= ,得(+1).x2+2kbx+2-4 得√(r-4)+y=2√(x-1)+y, y=kr+b =0, 化简得x+y2=4, 一2kb -4 则曲线C的方程为x+y2=4, (2分) 所以十一山=+为=（ (2)由题意知A(0,2),设B(x,%), 2b 依题意可知直线1的斜率存在，设直线！的方程为y +)+2b-k2+ =k.x+2, 又∠ATO+∠BTO=180°，所以k村+km=0, 由∠ATO十∠BTO=180°，得kr+km=0, (10分) 则 -2+ +与=0所以=0 舍去) 故十”=0 x+=4 1%=-2 即y1(x:-1)+为(x1-1)=0, 即(kx1+b)(-1)+(k:十b)(m1-1)=0, 或 即2kx1x1+(6-k)(:x1十x)-2b=0, 即2k,+(6-)·(后》 1-2kb +1 2b=0,(14分) 6一2 则=5 故6=一4k, 1 2 则y=kx一4k=k(x一4)， 故直线1始终经过定点(4,0). (17分) 则直线1的方程为y=-名+2，即x+2y-4=0, (6分) ·93·