(16)空间直线、平面的平行与垂直-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十六） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建摸 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③ ⑤ 档次 系数 1 选择题 等角定理 易 0.80 2 选择题 求异面直线所成 0.78 的角 空间位置关系的 3 选择题 0.72 判定 易 求直线到平面的 4 选择题 5 中 0.65 距离 平行的传递性的 5 选择题 5 中 0.55 应用 6 选择题 5 点共线间题 中 0.50 7 选择题 5 三棱锥的截面问题 中 0.45 选择题 二面角问题（数学文 S 0.26 化) 9 选择题 6 平面性质的应用 易 0.72 10 选择题 6 面面垂直的判定 中 0.60 11 直线，平面位置关系 选择题 6 难 0.28 的综合 12 填空题 5 线面平行的性质 易 0.71 13 填空题 5 两平面平行的性质 中 0.45 平面交线（数学文 14 填空题 5 中 0.35 化) 15 解答题 13 三线共点的证明 中 0.65 16 解答题 面面平行的判定，求 15 0.60 面与面之间的距离 解答题 线线垂直，线面平行 17 15 中 0.45 求参 解答题 面面垂直证明，求线 18 17 中 0.35 面角 ·67· ·数学· 参考答案及解析 判定两直线的位置 19 解答题 17 关系，求二面角的余 难 0.28 弦值 香考答案及解析 一、选择题 长为1的正方形，其面积为1.故选A. 1.B【解析】因为E,F,G分别为A1C,BC,BB的 中点，所以EF∥A1B:∥AB,FG∥BC+所以∠EFG 与∠ABC的两组对应边分别平行，一组对应边方向 相同，另一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC H 互补，则cos∠ABC=60号=一故选B D 2.C【解析】连接AB,BD,则在正方体中，AB∥ D,C,所以AD与A,B所成的角即异面直线AD与 D,C所成的角，因为△ABD为正三角形，所以AD 与A:B所成的角为受，所以异面直线AD与D,C所 6.B【解析】连接AD,BC,BD,OE直线AE,AE 成的角为号，故选℃， C平面ABCD,.O∈平面ABCD,又O∈平面 BBD,D,平面ABCD∩平面BBDD=BD,.O 3.C【解析】若a∥a,bCa,则a∥b或a与b为异面直 ∈直线BD,即D1,O,B三点共线.，△ABOO 线，故A错误；若a∥B,aCa,bCB,则a∥b或a与b △ED1O.,.OB:OD1=AB:ED=3；1,,.OB 为异面直线，故B错误：若a⊥3，aCa,a∩B=c,a⊥c, 3OD1.故选B. 则a⊥B,故C正确：若a⊥B,aCa,bCB,则a⊥b或a D ∥b或a与b为异面直线或a与b相交，故D错误.故 选C, 4.C【解析】如图，连接B,D,交AC于点O,则AC ⊥BD,又AA⊥平面ABCD,BDC平面 ABCD1,所以AA⊥BD,又AA:∩AC=A· AA,ACC平面AA,C,C,所以B,D⊥平面 AACC,因为BB∥平面AACC,所以B,O的长即 D以 C 为校服到平图A,GC的范离，而B0=号，所 以所求距高为号。.故选C 7,A【解析】与点A,B,C,D距离均相等的平面可分 D C 为两类，一类是平面的一侧是1个点，另外一侧有3 个点（如图1），此时截面过棱的中点，且与一个面平 行，故截面三角形与平行的面（三角形）相似，相似比 B 为号，做其面积为子×号×4×4sin60°-5，这样的 截面共有4个，故这类截面的面积和为4√3.另外一 类是平面的两侧各有2个顶点（如图2），因为正四面 D C 体对棱垂直，易知四边形PQMN是边长为2的正方 形，其面积为4，这样的截面共有3个，故这类截面的 面积和为12，故符合条件的截面的面积和为12+ 4√3.故选A 5.A【解析】由题得，FG∥BD,EH∥BD,HG∥AC, EF∥AC,所以EH∥FG,HG∥EF,所以四边形EF GH是平行四边形，又AC⊥BD,则FG⊥HG,所以四 边形EFGH是矩形，又AC=BD=2,所以FG= 合BD=1,HG=合AC=1,所以四边形EFGH是边 ·68. 高三一轮复习B ·数学· 面PBC,故C正确：因为AD∥BC,由选项C可得 AD⊥平面PAB,而ADC平面PAD,所以平面PAB ⊥平面PAD,故D正确：无法判断平面PCD与平面 PBC是否垂直，故B错误.故选ACD. 11,AC【解析】对于A,直线DDC平面CCDD,直 线EF∩平面CCD,D=F,所以直线EF与直线 DD,为异面直线，A正确： 0) 图1 B 图2 8.D【解析】如图，在正四棱台ABCD-ABCD 中，O为正方形ABCD的中心，O为正方形 ABCD的中心，F是边AB的中点，连接OF,过 AB,的中点E作EG⊥OF,垂足为G,连接EF, 对于B,若BD⊥平面DEF,则直线BD⊥DF,又 O,E,(O),则∠GFE即为漏壶的侧面与底面所成锐 因为B,C,⊥DF,所以DF⊥平面B,CD,所以 二面角的一个平面角，记为0，设漏壶上口宽为a,下 DF⊥DC,在矩形CCDD中，CC=2DC,F为 底宽为b,高为h,在R1△EFG中，GF=a二b, CC,的中点，显然DF不与DC垂直，矛盾，故B错 2tan 0= 误：对于C,延长DC交D,F延长线于H,连接EH 。一石因为自上而下三个漏壶的上口宽成等差数列， 2h 交BC于I,延长HE交DA延长线于K,连接D,K 交AA1于J,则五边形D FIEJ即为平面D,EF截 下底宽也成等差数列，所以一b为定值，又因为三个 该四棱柱得到的截面，所以C正确：对于D,如图，平 漏壶的高h成等差数列，所以21anA=tana十 面D,EF延展开后，易知CH=BC=2BE,根据比例 tan,故选D. 易知CI=2B1,即I为线段BC上靠近B的三等分 点，故D错误.故选AC 三、填空题 12.2√3+2E【解析】如图，连接AC交BD于点O, 连接OM,因为四边形ABCD是正方形，所以O为 AC的中点，因为SA∥平面MDB,平面SAC∩平面 MDB=OM,SAC平面SAC,所以SA∥OM,所以M 为SC的中点，所以DM=BM=SDsin60°=3，BD D =√AD+AB=2√2，故△BMD的周长为2√3+ 二、选择题 22. 9.BD【解析】当四边形为空间四边形时，四个顶点不 共面，A错误：三条平行直线可以确定1个或3个平 面，B正确：若这三个点共线，则两个平面相交，C错 误；若三条直线交于一点，可以确定3个平面，若三条 直线交于三点，可以确定1个平面，D正确，故选BD, 1O.ACD【解析】因为CD⊥AD,PA⊥CD.而PA∩ AD=A,所以CD⊥平面PAD,又CDC平面PCD, 所以平面PCD⊥平面PAD,故A正确：因为BC⊥ AB,PA⊥BC,而PA∩AB=A,所以BC⊥平面 13.15【解析】如图，连接AF与平面B交于点G,连接 PAB,又因为BCC平面PBC,所以平面PAB⊥平 BG,CF,EG,AD,B∥Y,且平面ACF∩B=BG.平 ·69. ·数学· 参考答案及解析 面ACFN=-CFBG/CF,心能-船.同理可 设EH∩FG=P,则P∈EH, 而EHC平面ABD, 得Ec∥AD,器-9器-怨AC-器 ,P∈平面ABD, 又P∈FG,FGC平面BCD. ·AB=号X6=15. ∴.P∈平面BCD, .P位于平面ABD与平面BCD的交线上，(11分) 平面ABD∩平面BCD=BD, ∴.P∈BD. ∴.EH,FG,BD三线共点. (13分) 16.解：(1)在正六棱柱ABCDEF-AB,CD1EF,中， 因为底面为正六边形， 所以AD∥BC 因为ADt平面A:BC,BCC平面ABC, 所以AD∥平面A,BC. (3分) 因为CD∥AF,CD=AF1, 14,2【解析】过点B,C作垂直于正四棱锥底面的截 所以四边形CDF,A,为平行四边形， 面，如图所示， 所以DF:∥AC, 因为DF,亡平面A:BC,ACC平面ABC, 所以DF1∥平面A,BC, 又AD∩DF=D,AD,DF,C平面ADF:· 所以平面ADF1∥平面A,BC. (6分) (2)平面ADF,与平面ABC间的距离等价于点A 到平面ABC的距离，设为d, 连接AC, 则四面体A一ABC的体积V=号SaC·AA= 由题意可得DE=3√O,因为正四棱锥的底面边长 3Sa4,·d 为6，所以EF=6√2，DG=√DE-EG=6√2，HI 1 的长度为正四棱柱底面正方形对角线的长度，即H 则V=子sw·AA,=子××1X1Xsim要× =4JN=2.因为路-院所以DA=4,D = (10分) 2.因为品-=品所以时=1，BC=2 又A1B=V√AB+AA=2,AC=2 ABsin苓=3， 四、解答题 则A,C=√VAC+AA=√6， 15.解：第需-2 所以s∠ABC=1+5)=-十 2×1×2 .EF∥AC, 又EF丈平面ACD,ACC平面ACD, 从而sim∠A,BC=E 4 .EF∥平面ACD, (3分) :EFC平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD 所以Sx=×1X2x正=厘 -1 (13分) -GH. ∴.EF∥GH, 3V=5 又：EF∥AC, 所以d一SA .AC∥GH, 即平面ADF,与平面ABC间的距离为因 5 品-品=3 (15分) 即AHHD=3L. (6分) (2)EF∥GH,且EF=1,Gh=⊥ AC=3·AC =4 .EF≠GH, ,,四边形EFGH为梯形， (8分) ·70 高三一轮复习B ·数学· F E 因为BFt平面AEC,ECC平面AEC, 所以B,F∥平面AEC D 因为AF∩BF=F,AF,BFC平面ABF, C 所以平面AB,F∥平面AEC 因为AB,C平面AB:F, 所以AB∥平面A,EC 则当点E为B1C的中点时，AB∥平面A:EC (15分) B 17.解：(1)如图，连接AB, 因为ABC-AB,C,是直三棱柱， 所以BB⊥平面ABC, 因为BCC平面ABC, 所以BB,⊥BC 因为∠ABC=90, 所以AB⊥BC, 因为AB∩BB,=B,AB.BB,C平面ABB,A, 18.解：(1)如图，取PD的中点F,PA的中点G,连接 所以BC⊥平面ABB,A,· EF.FG.BG. 因为AB1C平面ABBA, AD⊥平面ABP,BGC平面ABP, 所以BC⊥AB:,即BD⊥AB, (3分) .AD⊥BG 因为AA=AB, .AB=BP, 所以四边形ABB,A,是正方形， ,.BG⊥AP 所以AB⊥A,B. AP,ADC平面PAD,AP∩AD=A, 因为AB∩BD=B,AB,BDC平面ABD, .BG⊥平面PAD. (3分) 所以AB1⊥平面A:BD FG/AD.FG-AD.BE//AD.BE-AD. 因为A:DC平面ABD, 所以AB⊥AD (6分) .FG∥BE,FG=BE, .四边形BEFG是平行四边形， E ∴EF∥BG, .EF⊥平面PAD, B 又EFC平面PED. ,.平面PED⊥平面PAD. (6分) D D (2)当点E为B,C的中点时，AB∥平面AEC, (7分) 取BC的中点F,连接AF,B,F,EF, 因为E为B,C的中点， 所以EF∥AA1,EF=AA, 所以四边形AA,EF是平行四边形， 所以AE∥AF. (2)取AB的中点H,连接PH,AC 因为AF亡平面AEC,AEC平面A,EC, :BC⊥平面ABP,BPC平面ABP, 所以AF∥平面A:EC. (11分) ∴.BC⊥BP, 因为CF∥BE,CF=B,E, .PE=√PB+BE=DE=√CD十CE=2E, 所以四边形BECF是平行四边形， .EF⊥DP 所以EC∥BF, ∴，EF⊥平面ADP,易得PD=+AP严. ·71✉ ·数学· 参考答案及解析 :Vm=×号PDXEF:45 1 =VE-PAD=3 X×4 APX EF.. D ∴.AP=2. (10分) ,AD⊥平面ABP,ADC平面ABCD, .平面ABCD⊥平面ABP 又PA=PB, .PH⊥AB, ∴.PH⊥平面ABCD. :AB∥CD,AB=CD=DF, 易得PH=5,CD=2,PD=25,PC=25, ∴.四边形ABFD为平行四边形， ∴5am=号×2XV20可=V丽. ..AD=BF. 设点A到平面PCD的距离为h, BP-CD. V,m=×X2X4=Vm=号× BC⊥BD, 又BD=√2. 西×h,得h=4厘 19 (15分) ∴BC=√CD-BD=2, :直线PA与平面PCD所成角的正弦值为 h Sam=专Bc.BD=合×EXE=1, (9分) 27 设PA=x, 191 (17分) 则PB=+I, 19.解：(1)：AB∥CD且CD=2AB=2, 又AC=√AD+CD=√5， ∴延长CB,DA必交于一点，设为点E, .PC=x+5, BCC平面PBC,DAC平面PAD,且E∈BC,E ∈DA, ∴cos∠PBC= PB+BC-PC2 2PB·BC .E∈平面PBC,E∈平面PAD, (2分) =+1+2-2-5 1 又P∈平面PBC.P∈平面PAD,连接PE, 22·/+1 √2(x+1) 则平面PBC∩平面PAD=PE, 1 又平面PAD∩平面PBC=I, 2x十1 ∴sin∠PBC=√1-2(x+1）=√2(x+i ·直线PE即为直线，如下图所示， (4分) ∴Sax=PB,BCsin∠PBC =×FT×E×√品 2x+1 /2x+I 3 C aV-e=子saxX号=22 9 义V-m=m=Sam·PA= ∴.l∩BC=E,即直线l与BC相交. (5分) =2x+互 9 (2)若选条件①， ,CD⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩ 朝得=艺， (12分) 平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 由(1)知二面角B一I一D即为二面角C一PE-D, .CD⊥平面PAD, 设其平面角为8， 同理可知PA⊥平面ABCD, :DE,ACC平面ABCD, AB∥CD,AB=zCD, .PA⊥DE,PA⊥AC, ∴.A为DE的中点， 取CD的中点F,连接BF,AC, ∴.AE=AD=1, PE+号=厘 7 设点D到直线PE的距离为d, ·72· 高三一轮复习B ·数学· 则Same=之DE,PA=合PE:d, .PC=+5, 六cos∠PBC= PB*+BC-PC 即×2x号-×2×d, 2PB·BC 2 7 =x2+1+2-x-5 1 解科1-号， 22·/x+1 √2(x+1) ∴sin∠PBC=√1 1 2x2十1 tan9=9P-是=22， 2(x+1)=√2(x+元' ∴Sax=PB,BCin∠PBC=合×VFTX 又二面角B一（一D为锐二面角， ios0=寸 2x+1-2x+可 2×√2(x+1) 2 1 1 即二面角B-(一D的余弦值为 (17分) 9 若选条件②， 又Vm=m=子Sam·PA= 若∠PAB为二面角P-AD-B的平面角， 则AB⊥AD,PA⊥AD, 2r+1 又CD∥AB, 9 .CD⊥AD, 解得x二 7 (13分) 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面AB CD=AD,CDC平面ABCD, 由(1)知二面角B一（一D即为二面角C一PE-D, .CD⊥平面PAD, 设其平面角为a, 同理可知PA⊥平面ABCD, (7分) :AB∥CD,AB=2CD, :'DE,ACC平面ABCD, A为DE的中点， .PA⊥DE,PA⊥AC, ∴AE=AD=1, 取CD的中点F,连接BF,AC, P PE-V+-2 7 设点D到直线PE的距离为d, D 则SamE=合DE,PA=专PE·d, 即×2x-×2xd 7 解得d= 2 AB//CD,AB-CD-DF, ÷mg=CP=2=22, d .四边形ABFD为平行四边形， 2 ..AD=BF. 又二面角B一一D为悦二面角， B-CD. ios0=子， .BC⊥BD, 又BD=√E, 即二面角B-(一D的余弦值为子 (17分) .BC=√CD-BD=√E, ∴Sam=·BD=×EXE=1,（(9分 设PA=x, 则PB=√+I 又AC=√AD+CD=√5， 73高三轮复习周测卷/数学 7,在经长为4的正四面体A一C)中，用所有与点A,B,,D距离均相等的早直载该四童体，图 (十六)空间直统、平面的平行与垂直 衡有就面的前积和为 (号试时间120分钟，满分150分》 A12+4 k16+4a Cs有 .4 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 名刻是中国古代用来计时的仅器，利用附有刻度的浮箭随着受木壶的水面上升来指示时间。为 合题目要求的) 了使受水老得到均匀本流。各代的科学家门发明了一种三餐围壶，麦形都为正四极台，自上面 L国.在三棱柱ABC-AB,C中，E,FG分别为棱A:G,8C,五B的中，若∠EFG-于，期 下，三个漏壶的上口宽依次遍减1寸（约3,3屏米），下底宽和深度也旅次注减1寸，设三个福童 cos∠ABC= 的侧面与底面断成的规二面角象次为4，品，从，测 A. A.从十=28 司 H.im十4ia月=，in马 c n号 Cm0十0n房=20m D.tan%十1anA=21an4 2.如图，在正方体ABCD一A,B,CD,中，异面直线A:D与D,断成的角为 二、选释置（本大断共3小题，每小题6分：共18分。在每小题给出的选项中，有多境符合题目要 人青 业号 零。全部选对的得6分，部分过对的得第分分，有选桔的得0分 c n .下列说法正绳的是 A因边形的四个真点共面 1.设a,京为两个不同的平面：a,,为三条不同的直线.则 H三条平行直线可以确定1个或3个半形 A,若是∥.a,用4每 C二，有三个公共点的内个平南重在 长若awCe二g,阑州春 D.三条直设两西相交，可以编定1个或3个平面 C若al3uCaa∩=re1,别#0 10.如附，在四棱能P一ABCD中，严A更直干正方形ABCD质在平面，瑞 D.若。⊥.aCa,亡品，国a⊥0 4.已知正方体A风D一AB,CD的棱长为￥，楼BB到平面AA:CC的距离为 g Ba c D.泛a 5.已知点E,F,G.H分别为空间国边形ABD中AB.以C,CD,AD的中点，若AC=BD=2,且 A平面PCDL平面PAD 我平面PD平面PC ACLBD,财国边形EGH的面积为 C半雀PAB平由PC 平宜PB1平直PAD A.] 我2 C4 D,6 11在正因棱柱ACD一A,BCD中，AMA:=2AB.E,F分调为棱AB,CC的中点，则 6,如图.在正方体A以D一A,出中，E为棱D,C上靠道D的三等分点，设AE与平面 A直线EF与直线DD,为异面直线 BBDD的交点为O,则 BLDL平華BEF A.D0.B三点共线，且0B-200 C,平面DEF载谈固校柱得列钓截面是五边形 我D,0B三点共线.且DB一D D平面D,EF与棱BC的交点是棱C的中点 ,,0B三点不其线，且0用=2 体便 姓名 D.),0,B三点不共线，且沿=3以D 号 答案 脑举第1直1共4直) 陶水金酸·先享酬·高三一轮想习周脚餐十六 曲学第2方（共4成》 回 三，填空鼍（木大题共3小题.每小题5分，共15分》 17,(本小避离分15分) 12,在正四棱董S一AD中，各棱长均为2，点M为棱C上一点，若S1∥平雍fD县，则△fD 如用，在直三棱柱ABC一A,B,C中∠A=90,A4,=AB 的周长为 1)若点D为棱C上一点，证明：A4上AD: (2)在棱BC:上是否存在一点E,使得AB,平面ACY若存在，求出点E的位置：若不得 在，清说附理由， 第12 第1口每 13.已知平面年3原Y,两条直线I,w分群与平面o3y相交于点A,,C与D,E,R.已知A=, 器-号期A 1&.(本小题需分17分) 14.如阁.这是某同学绘制的末情作品，阁中的几何体由一个正四棱银和一个正回博 如倒，在四棱证P一ABCD中，成MACD为矩彩，AD⊥平前ABP,AD-2AB-2BP一4.E 桂载穿构发，正四控桂的侧棱半行于正四棱维的靠直，正四棱第的侧棱长为 为以的中点， 3可，底面边长为5，正四棱柱的底面边长为2，反，A,,C是正国棱推的侧棱和 )证明，平面PED⊥平而PAD: 正国棱柱的侧棱的交点，侧C= 四、解累（本大题共5小题，共7分，解答写出必要的文字说用，正用过程或演算步翼】 (田苦点A到平面PED的距高为号，求直线P1与平面P中所皮角的E孩值 15.(本小题满分13分》 在三棱管A一以D中，点E,F,G分别在棱AB,C,D上，且调足AE1EB=CP:FB=211, CGGD-a1,过点E,F,G的平国交AD于H,连接EH I)求AHHD (2)求E:EH,FG,BD三线共点 19.(本小题满分17分) 己B四棱管P-ABCD的底面为相形ACD,且AB/CD,又PA⊥AD,AB=AD-1,CD=2, 平面PAD义平在ABCD,平在PAD∩平面PBC-, 1G.(本小题满分15分》 (门)判斯直线！和C的位置关系，并说明理山： 如图所示，i正大棱柱ABCDEF-A:出，CD,EF的底面边长为1，高为原， (2)若点D到平面PC的胆离为子，清从下鲜①，心中远出一个件为已每条作，求二面角 1)证明：半童AF,∥平崔A,C 2)求平直ADF,与平直A以C间的距离。 B一一D的余值 ①CDLAD:②∠PAB为二雀角P一AD一B的平面角. 连：若这样多个条作分料解答，按第一个解答什分 脑举第3直1共4直) 陶本金裤·先享敬·高三一轮想习居测韩十六 曲学第4方（共4成） 回