(13)数列的概念、等差数列、等比数列-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 等差数列的性质 易 0.80 选择题 等比数列的基本量 5 0.78 计算 3 选择题 5 分组求和 易 0.72 4 选择题 5 累乘法求通项 中 0.65 5 等比数列的实际 选择题 5 中 0.55 应用 两个等差数列之比 6 选择题 中 0.50 问题 7 等差数列奇偶项之 选择题 5 中 0.45 和问题 选择题 等比数列与基本不 难 0.29 等式的综合 选择题 等差数列前”项和 6 中 0.60 的性质 等差数列与等比数 10 选择题 6 中 0.40 列的关系及判定 与递推数列有关的 11 选择题 6 难 0.25 数学文化题 12 与等差数列有关的 填空题 5 开放题 易 0.71 13 填空题 5 求数列中的项 中 0.45 等差数列的实际 14 填空题 中 0.35 应用 15 解答题 等差数列及其前n 13 中 0.65 项和的最值 16 解答题 15 等比数列，分段数列 中 0.60 a,与S。的关系，项 17 解答题 15 中 0.45 的绝对值的和 ·53 ·数学· 参考答案及解析 等比数列的实际 18 解答题 17 中 0.40 应用 19 解答题 17 等差数列，裂项求和 0.25 香考答案及解析 一、选择题 Ja+4d=5 1.C【解析】因为a1十a,=2a,所以a=3,又a1。=8, 2,解得a1= 所以d=en二4=1，放选C 5a:=15 a=3 a1+5d=3 10-5 3 d一宁，所以它的首项与公差分别是宁·宁散选A a= 3 a= 2.C 【解析】因为 ,所以〈 2 8.D ai十ag十aa= 9 【解折】a+3a:+8,十…+3a="号， 2 a1十a:=3 当n≥2时a,十3a十9a十…十3a,1=号，两式 即血9=立，即士4=2，所以2对-g一1=0，解得 相减得3a=子a=,又a=号不满足上 a1十a:q=3 ?=1或g=-故选C 3,n=1 式，an 当n=1时，5=号当n≥2 3.B【解析】因为a:十a1=2,a,十aa=2,a十as 2°，a十a=27,a16十ag=2”,所以S0=2十2+25十 27+2”=2X1二2=682.故选B 时.s-2+ 2X3又=号 1 1一4 11 4.D【解析】由a+4=(+1)a,得兰=十，因 3 n 为a=1,所以n≥2时，a.=a·a.a1…4 也满足上式8=音<音k≥ 1 6, a du-s an-3 a ·a=片号受××1=…所 的最小值为号，故选D, a 二、选择题 以a2s=2025.故选D. 5,D【解析】由题意，蒲草每日增长的高度成等比数 9.CD【解析】由S=11a,+a2=11a>0,得a 列，等比数列的首项为3，公比为号，蒲草第5日的高 >0,由5：=12(a,+a2=6(a+a)<0,得a.+ 2 3×(1-) a<0,∴.au>0,a,<0,d<0,数列{am}是递减数 度为等比数列前5项和，S 列，其前6项为正，从第7项起均为负数，∴.前6项和 1一2 最大，∴.a>0,a<0,|a1-|ay|=a4十as=ag十 器（尺）.故选D a<0,即|a|<|a,|,故A,B错误，C,D正确.故 选CD. 6.A【解析】由(2m+3)8=n工，得产=2n3故器 10.BD【解析】对于A,{a.}为常数列，若a.=0, {a)是等差数列，但不是等比数列，A错误：对于B, 9(a1十a) S.=an十bn,则a=S=a十b,而am=S.-S.-1= 2a=a十a 2 S 9 2b:b+6 9(b+6) -2×9+3=7 (an+bm)-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n 2 ≥2)，显然n=1时也成立，即{a,》为等差数列，B正 故选A 确：对于C,S=A(g-1),A≠0,9≠0，则a1=S 7.A【解析】设等差数列的10项为a,ag,,ao,公 A(q-1),而am=S,-S-1=A(d-1)-A(g-1 差为d,由题意可得 a十a十a:+a+a=号，则 25 1D=A(1-号)？(m≥2，显然n=1时也成立，而当 a2十a:十a:+ag十a1w=15 g=1时a=0,则此时{a.}不为等比数列，C错误： ·54. 高三一轮复习B ·数学· 对于D,{au)为正项等比数列，可令a.=a1g'且a (2)因为a1=一17，且d=2, >0,g>0,则lga.=lg(a1g"-1)=lga1十(n-1)lgg: 可得S.=a+nm,1Dd=-18m=（m-9) 即{Iga.为等差数列，D正确.故选BD. 2 11.ACD【解析】对于A,由题意知，a1=1,a=1,a,= 81, (10分) 2,a,=3,a5=5,a4=8,a?=13,a=21,a,=a,十a 所以当n=9时，S。取得最小值，最小值为一81. =13十21=34，a6=a十a=21十34=55，故A正 (13分) 确：对于B,因为该数列的特点是前两项为1，从第三 16.解：(1)由题知a,一a=14,S:=14, 项起，每一项都等于它前面两项的和，此数列中数字 设等比数列{a.}的公比为g,显然g≠1， (2分) 的特点为：奇数，奇数、偶数的规律循环出现，每3个 a1g-a1=14,① 数一组，呈奇奇偶的顺序排列，而2024=3×674十 则有a(1一2=14，@ 2,故a2:为奇数，故B错误：对于C,由题意知aw-1 1g 十a.=au*1(n≥2)，所以a,=aw+1-a。-1(n≥2)，a 由①÷②得g-1=1, 十a1十as+…+aw=a1十(a4一ag)十 所以q=2,代人①得a1=2, (a6-a1)十…十(a1o4一a:o2)=ai十aou一a:= 所以a.=2. (7分) a:,故C正确：对于D,a:十a:十a#十十a:= (2)由(1)可得b.= 12,n为偶数 (10分) a1十(a:十a1)十(a:十as)十…十(ago:十ao)= n,n为奇数 S:a,故D正确.故选ACD. 所以T.=b1十b2十…十b。=(b十b十…十b。-1) 三、填空题 +(b+b+十ba) =[1+3+5+…+(2n-1)]+(2+2+…+2) 12.一子（答案不唯一，满足公差为一号即可）【解 =1+2m-1)m+4(1-)=49 析】设{a.}的公差为d,由S=3a十2，得3a1+3d 2 1一4 3+- 3 2 2 (15分) =3a,+6d+2即d=-子.取a= ,则a 17.解：D因为3出-三=-1， 、2 n十1n n. 13.2【解析】因为a。=n,所以a1=1,a:=4,所以 所以{倍}是首项为子=号=9，公差为一1的等差 =b,=a,=(b)产，又{b}的各项是互不相等的正 数列。 整数，所以b=1,所以b≠1，且6>0，又b=b:= 所以三=一n+10,则S=一r+10m, (3分) a4=),所以e女=og么)-20=2. 所以a.=S.-S。-1=-2n十11(n≥2)， (5分) log:b log:b:log:6: 14.167【解析】将能被3整除余1且被4整除余1的 又a1=9符合上式，所以a.=-2n十11. (7分) 正整数按从小到大排列所得的数列记为{a。,由已 (2)设T。表示数列{|a。)的前n项和， 知a.一1是3的倍数，也是4的倍数，故a.一1为12 由a≥0解得心5分则 的倍数，所以a。一1是首项为0，公差为12的等差数 ①当n≤5时，T.=|a|十|aa|+…十|aw|=a1+ 列，所以a.=12n一11，令1≤a≤2000，可得1≤12n a2+…十an=S.=-n2+10n: (11分) -11≤2000，又n∈N,解得1≤n≤167，且n∈ ②当n≥6时，T.=|a|十|a2|十十|a.|=a1十 N”,故恰好获得2副春联的人数为167. a4+…十a,-a。-a,-…-aw=2S,-Sn=2X(-5 四、解答题 十10×5)一(-m2十10n)=n2-10m十50.(14分) 15.解：(1)选条件①：S,=-45, 可得8=3a十324=-45，解得a十-15. 1-n十10n,5, 故T.={r-10m+50,n≥6. (15分) 又由a=一17，可得d=2, 18.解：(1)依题意，当n≥2时，a.=(1一4%)a。-1十(1 故数列{a.}的公差d=2. (6分) -a-1)×16%=0.96a。-1+0.16-0.16a-= 选条件②：a:十as=-24, 0.8a。-1+0.16=1 (3分) 可得4十as=a1十d十a1十4d=-24, 即2a:+5d=-24, 即a,-4a 义由a:=一17，可得d=2, 故数列{a.}的公差d=2. (6分) 整理得。-=(a1-): ·55· ·数学· 参考答案及解析 面4一合=1×1-70%)-号=-： 当n≥2时，S。-1=n-1D(1十a2」 2 因此数列{口.一号}是以一号为首项，号为公比的 ∴a.=n1+a2-m-Dg+a2, 2 2 等比数列，即a一合=一名·（传） (7分) 即(n-2)a.-(n-1)a.-1十1=0. .(n-1)a+1-naw十1=0， 所以数列a}的通项公式是a.=-子·（告） ∴.(n-1)aw+1+(n-1)a-1-2(n-1)a.=0, .ae+1十aw-1=2a., (6分) + (8分) ∴.数列{am}为等差数列，记其公差为d, (2由10知a.=-之·（号）+号 则ae=1十d,a=1+4d, ∴.(1十d)=1十4d,解得d=2或d=0(舍去)， 令a=-之·（号）厂'+言>1×60%， .a.=2n-1. (9分) (2)由题可得6=-1)”=(-1)n 即（告）<0.4，于是n-1>1og号， (12分) aa+ (2n-1)(2n+D= 2=1g2-1g5=1g2-(1-g2) -(+点） (13分) 因为1og+方=2ig2-1g5-21g2-1-g25 淡808号*41，即-1>41 ∴.=子×(1+学)-十×（号+号）++ 则n>5.1, (15分) (+)=1+2] 而n∈N”, (17分) 故第6年年底绿洲面积可超过60%. (17分) 19.解：1)S.=1十a2,则m=1时a=1.(2分) 2 ·56高三一轮复习周测卷/数学 4已据致列山，情是u,十：十3十+”一一宁是，起数列a.的前：项和为$者S<国 (十三)数列的概念、等差数列、等比数列 《考试时间如分钟，请分1品分》 成京，师实数音的最小值为 A月 一、选择置（本大型共8小短，蜂小图后分，共40分。在每小题始出的四个选项中，只有一项是行 合题月要求的 c n L上.记等差数列a.的公差为d,已知如：十一6，心心-8，则d一 二，进择蓝（木大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小道备出的花项中，有多项符合避日要 A号 R是 求。全部选对的得6分，部分这对的得部分分，有选错的剂0分) .记公差为d的等整数列a的首项和为5，已何：>0，sa<0,则 CI D.2 A. 且20 头记号比数到，的前m项和为5，公比为，已知=受品=兰期 C.15.中5，量大 D.a 0,记发为数列年的前项和.下列说达正魂的是 人-1号 1减号 A,若山.1为意数列，期：.原为等整数列.也为等引比数列 61安-量 n-1或- 且.若S,一un2+ma,bER,则山，为等差数列 C,若S.一44”一1)A≠0，g≠0，则{.为等比数列 3.记数列“。的前H填和为.，已知山.十4.一2"，则一 D若@，为正项等比数列，爆g,}为等差数列 A681 我682 11,102年，整敲那复在（算盒全书）中从兔子问题得到建波那复数列1,1,2,3,5.8,13,21，…，肉 C.842 T.3t1 数列的特点是尊两项为1.从境三项起，每一项都等手它们面两项的和，人门把这怀的一列数组 4.记数列w,的衔n境阳为5，已知a,-1,,计=（十1，-相8 成的数列。：称为斐泼那契数列，母任纪以雅井没有人认真研笼它，但在19世记术和20世 .2o k2024 纪，这一现餐生出广泛的位用，从面话跃起采，鹭为热门的研突课划，记品为该数列的前 C.05 项程， 0.2025 A,0,=55 5.我园古代的数学名著气九章算术中记载：今有靠生一日，长三尺，着生目自作“，其章为：令有省 且t为偶数 草第一日长高3尺，以后崔草鲜日长高官一日的半数，则害章第5目的高定为 C.十4十十十t出一1 L尺 技最尺 D+w十4十十的一S,w 瑾线 姓名 分数 c尺 n G.已知等差数州“，，以的前年项和分州为$工若(2+3》点一工…装 答素 三、填空题（木大题共3个题，每小愿5分，共15分） L k号 c n岩 1之记等差数列4的前？项和为5已知5=3：十2，写出一个请足条件的4，的通项公式为 不。一个等殖致鲜共有10项，其偶数明之和是1：奇数项之和是要则它的首项与公花分别是 = 13.已回数判a.1和{61，其中d.w,u∈N”:(6的各项是互不相等的正整数，若对于Vn∈N”, 号 数包 的第a,项等于。的第，瑰，荆gA log:6: D.1 数学，第11共1直) 侧水金稀·先享额·高三一轮短习州圆奉十三目 轴学第当（共黄） 回 11.224年春节前夕，某商域母对顺客帮办了一次“购物送东联”的程销活动，活动规期如下：①将 17.(本小避需分15分) 一天内期物不少于800元的顾客按购物颗序依次偏号为1,2,3，：功四号能被3整路余1，且 使旋（鼓德余1的国客可以铁得春联：鼎：已编号但不符合必中条件的顺客得春联1第，若某 已致到一的前项和为S行一是一一1山一号 天购将不少于800元的周客共有200人，国价好款得2闲春罪的人数为 (1)求引.伯通确公式： 四，解答霸（本大影共五小遵，共77分，解答应写出丝要的文字说谢，正明过程线澜算步覆） (2)求数列4.的牌和项和 5.本小题满分13分) 记S为等差数列(4。修前w项和，已知1■一17，从以下两个条外中任这其中一个给出解答， 0S=-45:②a:+4--24. (1)来公差d 〔2)求8，并求5，的最小作 佳：如果这择多个条作分别解容，则拔第一个解容什分. 品，（本小适分17分） 我国某西郭塘区要进行沙误治理.已知某单（第1年年底该地区有土地1万平方千米，其中 0%是沙流.从第2年起，该地区进行绿化改造，年年彩原有沙流的16%数造成禄洲，同时原有 量满的(%被沙漠所侵迪义变成沙离.设第1年年底绿洲面积为万平方干米，第，年年底绿 州面积为。万半方千米 〔1求数列4.修酒项公式 (2)第几年年底绿渊面积可园注60%？《参考数据，g20,301) 低.（本小题请分15分》 记等比数列4。的雨特魔和为S.·已知，一4：=|4-S一14 (1)求{4。的通项公式： (2)设么■ ·为俱数 数列h,)的前2填和为T。.求T, gn为奇数 19,(本小题清分17分】 记数到山，的馆m现和为3，已知S一十依次成等比整到（公比不等干1. 2 (1)求14.)的通算公式： （2若数到澳足占.=，求点的前m项知7 数学，第2成共1直) 侧水金稀·先享额·高三一轮短习州圆奉十三 轴学第4有（共黄） 回