(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 &图尼馨情一种以提供阻力达到碱雪效果的专业工程最置.我国第一高楼上毒中心大厦的阻尼器 〔十)三角函数的图象与性质 减质装置，被称为“定棱种器”，如州1，由物理学知识可知，某团尼粉的运动过程可五似为单摆密 (等试时间2如分钟，请分150分) 动，其离开平衡位置的使移ym1相时低()的脑数美系为y=wm十)(s>0,<T),如图 2,若该阻尼普在摆动过程中左线三次到达列一位置的时创分煤为，心0<<<)，且 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 +:一2，：十2=，则在一个周期内阻见器离开平衡位置的位移大于0，曲的总时间为 合题日要求的) A L两数f)一2m2一晋)的图象的一条对称是 A-货 挂于=世 c是 Dr-号 C.ls 云在下到区间中，阑登八)=3m十)单倒谕培的是 D A(o,到 停 c( D.(a-2x) 二，进择赠（本大题共3小题，每小题6分：，共18分，在句小题给出怕法项中，有多项符合题目限 求。全部选对的得乐分，部分这对的得深分分，有选结的得自分) 1.为T得到函数y一(2一晋)的图象，只受把y一(2+引的图象上的所有的点 9.已函数r)=2一sit.则 A.f是韩函数 战(：)的最小正周期是= 人向左平移号个单位长些 人向右平移登个单位长度 Cx图象的-个对格中心是行，0】 找x》在区间.]上单期涤增 C向左平靴贸个单位长度 D间右平移费个单位长世 0已知函数一广相 L已组a-m要一0o票(-mm周 A,y一(x)的图象关于原点对移 我r)的最小正阁期为厦 A.a BhCaCc C.CeCo n.cicu C.y一fx)的图象关于直线x-号对称 D.x的直城R 5.已知函数f上一过的部分图象如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是 1摩天轮是一种大数转轮状的机碱建筑设能，静客坐在摩天轮的皮童里慢慢地往上转，可以从高 人-- 处俯董四周景色.某摩天轮最高点距离地面高发为12m,转盘直径为110m,设置有4州个出 一信 喻，开启后按逆时针方向匀速黄转，静客在座随传到距离泡面最近的位置进管，转一周大约需 要的m血静客甲生上摩天轮的座款，开的转动1min后离地面的高度为H皿普客乙质 c-传 在压前与甲所在康款间隔7个探愈.在运行一同的过程中，甲，乙丙人距离境面的高度差为 D.y-/(2r-11 为m,喇 瓜已知两整fx-,③nmr十，若f6r在区利[0上的值城是[o,】,则。的k值范 入.Ha)-对n(第到+肠 围为 且，H()=3然，5 A[别 ko.到 C,在运行一周的过程中，H)>0的转利超过10mn c行+ n[导 Dh.-55 晓领 性名 分数 7.若数f(x=tn(十>0，<要引的图象如图所示，且闭中阴影第分的面积为5，则 题号 4 (x1 答案 人-g 三，填空愿（木大题北3小题，排小题5分，北后分》 B-3 之函数化)=23一音》-1鹤最小玉周南为 c 13,已每函数/Ax=:023+2024nx-1.则/（-2》+/2)= D.3 1礼若偏数f口r一引>0)在区间[0，上单国通培.罐m的取值忘偶为 数学，量1成1共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测第十 轴学第：资（共倒） 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&.(本小题需分17分) 5,本小道请分13分 已每国数fx1=,2mmr一2，豆wx十0，北中0<a<云从条件①，网，@这三个条件中选 设两敢-n(告一》 择两个作为已知并求解下列问题 1)载/(x的定文城和单到区利： 条件0/0)-一正，杀件⊙x的最小正期期为条件u的图单经过点（贸小 2)求不等式八的解果. (1求/《x1的解析式与单同通相区同： (2将的国象列左平移受个单拉长世，再将所程图象上所有点的规坐标钟长到原来的，三 简（做生标不变）：得到年)的周象.若美于x的左程化)=m在区间[于·上恰有两个不 等的实根，求实数程的取值范围。 16.(本小题请分1后分》 生注：如果这样多个条件分州解着，按第一个解答计分。 记两数/(+)一后上一e02x十2,3n上m上+1〔.r∈R》,其中A为实常数 山)求函数y一（上的最小正周啊： 2)看函数y=几的图象经过点（货心）小求恢函数在以间[，子]上的级大植和最小值 17.(本小题满分15分》 19.(本小题澜分17分) 某同学用左点法“图响数=A(+)1>0,>0,<受引在某一个周期内的图象 已每点A(/1,B(,f1是函数，r)=区i(十)m>0,0<<号)图象上的任 时，列表并填人了军分数据，如下表 时十学 0 意两点，1-1，且当/山)--2夏时，1一的最小值为 (1)东r)的解析式 ftr (2当z长[一景景]时，一)一w0有解，求实数m的取值卮偶 1)清将上表数据补充完整，并复紫麦格杜紫作出丽数y一仪)在一个局期内的阁象 (2)将y=八的图策向左平移X>0)个单位长度，得到y=g()的图象，若y=g.c)的图象 关于y输对称，求？的最小值 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测第十 轴学第4方（共岗） 四高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十） 9 品题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ①直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 确定函数图象的对 选择题 5 易 0.80 称轴 正弦型函数的单调 2 选择题 5 易 0.78 区间 3 选择题 三角函数图象的 5 易 0.72 变换 利用三角函数单调 4 选择题 5 中 0.65 性比较大小 5 选择题 5 函数图象 中 0.60 6 由正弦型函数的值 选择题 中 0.55 域求参 由正切型函数图象 7 选择题 5 中 0.50 求值 与正弦型函数有关 8 选择题 5 中 0.40 的数学文化题 余弦型函数性质的 9 选择题 6 易 0.72 综合 三角函数性质的 10 选择题 6 中 0.40 综合 11 选择题 三角函数的实际 6 难 0.25 应用 12 填空题 正切型函数的周 期性 易 0.78 13 填空题 利用三角函数的对 5 易 0.71 称性求值 14 填空题 由三角函数的单调 5 中 0.50 性求参 正切型函数的单调 15 解答题 13 性、定义域，解正切 中 0.65 不等式 16 解客题 15 求三角函数的最值 中 0.60 ·39· ·数学· 参考答案及解析 17 解答题 五点法画三角函数 15 中 0.50 的图象，图象的变换 由三角函数的性质 18 解答题 17 求解析式，三角方程 中 0.45 的实根分布 三角函数性质的综 19 解答题 17 0.30 合应用 香考答案及解析 一、选择题 x)=号in2x-cos2x+3=sm(2r-晋）t 1.C【解析】令2x-吾=受十k∈D,得x=晋十 ,当xe[0a]时，2x-若∈[-吾，2a-吾]，要 受k∈，令k=1,得x=费故选C 使f(x)在区间[0，a]上的值城是[0,2]，则受≤ 2.C【解析】令2km-受≤x十T≤2kπ十受，k∈，得 2a- 吾<晋解得受<a≤故选A 2x一牙<≤2kx十平，k∈Z,当k=0时，单调递增 7.C【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分的面 区间是（一平，子），当k=1时，单调递增区间是 积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3,设函数 f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T= (平，)故选C 6x,解得T=2x,故恶=2x,得w=号，即f(x)= 3.D【解析】由题得，y=sim(2a+平）=sim2(十 tam(之x+g),又f(x)的图象过点（石，-1），即 )]y=sim(2x-吾)=sim[2(x-)】,因为 tam(是×吾+g）=am(8+p）=-1,“pe 一音晋=一费，所以想要得到函数y=如(2x (-受受小则最+∈(-登)，“登+g 吾)的图象，只要把y=sm(2x+牙)的图象上的所 平，解得g=-吾，f(x)=1am(分x-号)： 有的点向右平移贸个单位长度，故选D. f(x)=am吾-，故选C 4.B【解析】由题得6=一c0s受=一cos(x一要)= 1,故b<a<c.故选B 5.D【解析】由题意可知，图2中的图象是将图1中的 图象纵坐标不变，横坐标先缩短子，再向右平移号个 8.C【解析】因为t1十t4=2,4十=5，-4=T,所 单位得到的，所以对应的解析式为y=∫(2x一1).故 以T=3,义T-Ξ，所以o=号则y=如（受计 选D. 6.A【解析】由f(x)=V5 sin rcos x十simx,可得 ),由y>0.5可得sm(三+)>0.5，所以2kx+ ·40· 高三一轮复习B ·数学· 晋<+<晋+2：∈所以张+一会< 数，如图所示，以摩天轮轴心为原点，以与地面平行 的直线为横轴建立平面直角坐标系，设摩天轮距地 <号-e+，ke五改(3+) 面最近点为P,则当t=0时，游客甲位于P(0, (3k十片一云)=1，所以在一个周期内阻尼器离开 一55)，以0P为终边的角为一艺，而转一圈需要大 平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.放选C 约30min,可知角速度大约为无rad/min,由题意可 二、选择题 9.ABC【解析】因为f(x)=cosx-sinx=cos2x,定 得H()=55sin(-受)+65，即A正确：当t= 义域为R,f(-x)=cos(-2.x)=cos2x=f(x),所 以f(x)是偶函数，故A正确：∫(x)的最小正周期为 5时，H(5)=55sin(需×5-2）+65=37,5，即B 号=，故B正确：f(受)=0受=0，所以 错误：若H(4)=55sim(需-受）+65>90+2.5， (开，0)是f(x)图象的一个对称中心，故C正确：令 则sn(是一受)>由正弦函数的性质可得 一元十2k≤2≤2krk∈Z,解得-及+km≤x≤k红，k 2 -受∈[晋，]解得：∈[10,20]，即高度超过90 ∈Z,即∫(x)的单调递增区间为一受+红，k红， +2.5米时的时间长为20-10=10min,显然高度 超过90米的时间长超过10min,故C正确：设甲，乙 ∈Z,故D错误.故选ABC 所在位置分别为A,B两点，甲、乙座舱差7个，则 10.ACD【解析】令sinx≠0→x≠kπ，k∈Z,故f(x) =snr一sn立的定义域为{xx≠km,k∈Z),关于 ∠AOB=8×器=受，枚1分钟后甲，乙的商度分别 原点对称，有f(-x)=sin(-x)一sin(一r 为H=55sin(0t-受)+65，H,=55sim(需t-罗 一si血x+n一f(x),则f(x)为奇函数，A正 号)+65，则其高度差为1H-H|=5sim(需 1 确：fx十)=sin(r+r)一nr+π)=-sinr+ -）-sim(-受-晋)=6sm( n≠f(x),不是∫(x)的周期，B错误fx+ 1 晋)<5，即D正确，故选ACD, 1 )-sin (+r)-sin ()--sin 1 于fx+)=-f(x)=f(-x),故x=受是f八x) 的一条对称轴，C正确：令t=sinx∈[-1,0)U (0,1门，)=1-}在1(0,1门上单调递增，故 f)=1-在1∈(0,1门上的值城为(-∞，0]，由 于f)=一}为奇函数，所以f)=1-在1 三、填空题 [-1,0)上的值城为[0，十∞)，故f(x)的值域为 12.受【解析】y=2an(3x-)-1的最小正周期 R,D正确.故选ACD. 11.ACD【解析】山题意可得H(t)是关于t的三角函 为T=号，故∫(x)的最小正周期为T=号 ·41· ·数学· 参考答案及解析 13.-2【解析】令g(x)=2023sinx+20241anxz .λ=-1， 则f(x)=2sim(2x-5）-L. (9分) ≠kx十受k∈Z,由y=sinr与y=anx为奇函 数，则g(-x)=一g(x),则∫(-2)+f(2)= 令2红-吾=，则[-吾号] g(-2)-1十g(2)-1=-2. 当2红-晋=一晋或号，即=0或号时，f(x)= 14.0,3]【解折】由-受+2kx≤r-章≤受十 -2. (12分) 2长2，得一无+治≤<恶+台，k∈7取 当2x-晋=受，即x=琴时f(x)==1.(15分） k=0得-元<<貂又f)=m(r-晋) 17解：0由表中数搭可得A=2,子-侣号=号 (o>0)在区间[0，]上单调递增，则二≥平，即 所以T=π， m≤3，所以m的取值范围为(0,3]. 则行=且。>0，解得。=2， 四、解答题 当x=号时wr十g=受， 15,解：（①）由题意得壹-吾≠k红十受(k∈Z) 即2×号十9=受， 解得x≠2x+要(k∈Z. 解得g=一晋， f(x)的定义域为{x≠2km+要，k∈z。 3 所以fr)=2sin(2x-若)： (4分) (3分) 令受+红<一-<受+(e), 分别令2x-吾=0.受，2 6 解得一号+2k<r<号+2(k∈Z), 解得=是·晋竖 “(x)的单调递增区间为(-号+2，受+2k) 据此可得表格为： (k∈Z),无单调递减区间。 (6分) ux十g 0 3π 2π (2)由f(x)5, 13 12 6 2 得-受+kx<受-受≤号+k(k∈Z),I0分) f(x) 2 0 2 0 解得一晋+2r<≤弩+2红(k∈2Z), (6分) 则f(x)≤5的解集为（一吾+2k,号+2kx 由表格数据作出图象，如下图所示。 (k∈Z). (13分) 16.解：(1)f(x)=-cos2x十√3sin2xr+a=2sin2x 2 -晋)+ (4分) 0 5 .函数y=f(x)的最小正周期为元. (6分) -2 (2)(受)=1+8=0， (8分) ·42·