(9)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三-轮复习周测卷/数学 ,cms+--号周o时 (九)任意角和弧度制，三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 (号试时间120分钟，房分150分》 A. &5区+ 15 15 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 C8g-3 B色g+3 合题目要求的 1.每周一的早晨，我门都会在学校的樱场上举行丹国出仪式，一般需要15分伸，这15分伸的时 1+2n2+3eo6 可，钟表的分针走过的角度是 A.3 我4 A.-900 我一4o C.60 D.90 2.已知角a的顶点与原点O重在，始边与x轴的丰负半轴重合，它的终边经过点11，一4，期 C.2 u tan(at 二、进释《本大题共3小赠，每小题5分，共18分。在每小赠给出的建项中，有多项符合避日要 求。全部达对的得后分，部分主对的得第分分，有选情的得0分) A-音 R- 多.已每角a和京的绳边关于：编难称，则下列各式不正确的是 c A.sin usin 我sinta-2x)sim2 C.co6 uc0s8 0oy(2x-r》--c0s0 a已知(a一若引-号，影co2a 1©，古希需数学家毕达焉拉斯通过碑宽正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分嗣*，黄金分树 率的值也可以用2n18表示，博下列结果等干黄金分粥率的值的是 k哥 C. A,tm1og°+5em%1n2 n30 4in108 1已知8为第二象限角，都么号是 C.2an 9'co.18 D.2e0s78°+2e0s42 1-mn9 A雨一或第二象限角 我第一攻第四象限角 11.如周，颜点A和B在单位周)上连时针作匀速属周运动，若A和B同时出发，A的角速发为 C,前二或第四单限角 B第一，二或第四象限角 五，航州第19国里浙运动会，于即2图年与月3日至10月8日在中同渐江省杭州市举行，本屈亚运 1n%,起点位程半标为（号，号》.5的角速度为2ad/g,起点位餐半标为10期 金的金名为”湖酒”，主体图形由扇面，钱塘江，板江满头，赛道，互联网符号及象餐重奥里事会 A,在1s末，点B的坐标为(sin2,cos2到 的太阳图彩六个元素组成（如周），其中扇面造图突出反砖了江南的人文意厘.已知孩增面早角 B在1本，扇形0出均凳长为号-】 环的形状，内环和外环均为圆圆的一那分，若内环乳长是所在胃周长的一，内环所在羽的半径为 1,径长（外环和内环所在图的半轻之整为1，则该扇面的面积为 C在号，来，点A,B在单位圆上第二次重合 L 我x D△AO心面积的最大镇为号 c号 D号 赛领 姓名 分数 Hangzhcv 2022 号 0 6.已知函数f《x)=一4nr十3CsF在x,处取到量大值，期in无一 答案 A. 我-昌 三，填空蓝（本大题共3小题，每小题万分，共1后分） c号 n音 12.已用ina十0g4a=一 言GE(0,无》.期mnx 脑举第1直1共4直) 害水全表·先率理·高三一轮恒图图酸九 鱼学第2方（共4成》 回 1.已知如叶知产子aa+0四s产一华则csa一负- 17,(本小避离分15分) 14在平值直角坐标系y中，设a,3都是锐角，若a3,樱十？的度点富与原点0重合，始边蓄与x 已好网2。一吉m-其中0a<丹要<水 第的手负半物重合，悠边分别与到十y=1交平点+一，(，为，，4且清足为 )滚ne+的算 ·期mn3的最大值为 2)来习-2a的镇. 四、解答题（本大题共5小题，共？7分。解答应写出必要的文字说明，赶明过程或演算步臀 15.(本小题满分13分》 已知角复的填点与原点O重合，始边与x怕的事负半拍重合，终边经过点八w1一m一1(m子 0,且w。=管 〔)求实位m的值， 1这（本小题满分17分） (2)若m4.求 一的值 已每△X的内角A,品，C修对边分别为a,且清足亡山 +」=C (1)承tan Atan B的值： 者mAm-侣求aC的值 16.(木小题清分15分》 19.(本小题清分17分) 已知a(一)一一4，且。是师一象限角. 求m十的维： 如阁，某村现有一块学径为0m,阅心角为的扇形地块A0B,P是属覆A上一点（不位括 sin a-2cos a' A,H),点，N分别在半拉从.出上，观准备将四边形(PN粒块修建成一个健身广桥 2)求2ima+i如宁学xa]一sin'u的值. PB,PA修建成两条小路 〔1)若健身广场MON为矩形，求其面积的最大值： (2)若△PBN和△PMA均为直角三角形，求它门面之和的和植范围. 脑举第3直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟测聊九 曲学第4方（共4成） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④ ⑤① 档次 系数 1 选择题 5 正角、负角的概念 易 0.80 2 选择题 5 三角函数的定义 易 0.78 利用诱导公式，倍角 3 选择题 5 0.72 公式求值 易 4 选择题 5 判断角所在象限 中 0.70 扇形面积公式的实 5 选择题 5 中 0.60 际应用 6 选择题 5 辅助角公式的应用 中 0.55 1 用已知角表示所 选择题 中 0.50 求角 8 选择题 5 升幂公式的应用 中 0.40 9 角的终边的对称 选择题 6 中 0.60 问题 10 选择题 三角恒等变换（数学 6 中 0.40 文化) 11 单位圆与三角函数 选择题 6 难 0.25 的综合 12 填空题 5 弦切互化 易 0.71 13 逆用和差角公式 填空题 5 中 0.45 求值 14 填空题 5 三角函数的应用 中 0.35 利用三角函数定义 15 解答题 13 中 0.70 求值 同角三角函数关系 16 解答题 15 中 0.60 的应用，弦切互化 17 解答题 15 知式求角问题 中 0.55 解答题 三角恒等变换的 18 17 中 0.45 综合 ·35· ·数学· 参考答案及解析 三角恒等变换的实 19 解答题 17 际应用，求三角关系 难 0.30 式的最值 香若答案及解析 一、选择题 7.C 1.A【解析】：分针是顺时针走的，∴形成的角度是负 【解析】：晋<a<a牙∈(0.受）…m(e 角，义分针走过了15分钟走过的角度大小为品 开）=30<K开…a+e(开，，又cos(@ ×360°=90°，综上，分针走过的角度是-90°，故选A. 2.B【解析】由三角函数的定义可得tana=一4，所以 +B)=- 子，sin(a+)=青，则cos(计平）= ian(a+平)- tana十an子 一4十1 o[a+0-(。-开)门=cos(a+g)os(。-平）+ 1--tan atan 1-(-4)×1 a+如(。)=-是×+号x2 3 一子故选B 8巨-3.故选C 15 3.D【解折】因为2a+行=2(。-吾)十，所以ca(2a +）=o[2(。-吾)+]=-co[2(a-吾)】 8.A【解析】由题得一广0s0 sin 6 2sin号cos号 1-(1-2sim号) =-[1-2sim(。-吾)]=2×（信）}'-1=-子故 cos 2 选D. 8 =2,所以n号=，则am0 4.D【解析】：0为第二象限角，.90十k·360°<0< tan 2 180+k…360,k∈Z30+:120<号<60+ 1+2sin 20+3cos 0 ·120,k∈1.当k=0时，30<号<60，属于第-象 1-tan 0 所以 1-2sin20+3cos20 2 限角，当k=1时，150<号<180，属于第二象限角， sin 0+4sin 6cos 0+4cos 8 sin 0++2cos 8 V sin'8-4sin Bcos 0+4cos0 sin 0-2cos 0 当-1时，-90<号<-60，属于第四象限角， tan 0-2 tan 0-2 =5,故选A. “号是第一、二或第四象限角：故选D 二、选择题 9.ABD【解析】因为角a和B的终边关于x轴对称，可 5.B【解析】设内环圆弧所对的圆心角为a,因为内环 得a=-B+2kr,k∈Z,由sina=sin(-B十2kπ) 孤长是所在圆周长的了，且内环所在圆的半径为1， 一sinB,所以A错误：由sin(a一2x)=sina=sin(-月 十2kπ)=-sinB,所以B错误：由cosa=cos(-g十 所以。X1=号×2x×1,可得a=要，因为径长（外环 2kπ)=cos(一)=cosB,所以C正确：由cos(2π一a) 和内环所在圆的半径之差)为1，所以外环圆弧所在 =cosa=cos(-B十2kπ)=c0s3,所以D错误.故 选ABD. 圆的半径为1十1=2.因此该扇面的面积为宁×受× 10.AB【解析】sim102°+√3cos102°=2sin(102°+ (2一12)=π，故选B 6.A【解析】因为f(x)=一4sinx十3cosx=一5X 60=2162=2如1，放A正确：☐流 (号inx-号cosx）=-5sin(x-p),其中sing= sm36=2sin18cos18=2sin18,故B正确： c0s18 c0s18 号0sg=子，又f(x)在工处取到最大值，所以x 21an9cos18=an18cos18=sin18,故C错误： 1-tan9° 2cos78°+2co542°=2c0s(60°+18°)+2cos(60°- -9=-受+2m(∈Z,即x=9-受+2k标（气 18)=4c0s60°co518°=2c0s18°，故D错误.故 4 选AB. D,则sinx=一cos9=一行，故选A 11.BCD【解析】在1s末，点B的坐标为 ·36. 高三一轮复习B ·数学· (cos2,sin2),A错误：在1s末时，点A的坐标为 解得m=一4或n=3. (5分) (cos(号+1)sim(号+1)小∠A0B=号-1，则 (2)因为m>0,则m=3, 扇形AOB的弧长为（号-1）×1=号-1，B正确： 所以P(3,-)c0s。=号则n。=一子，8分) 设在ts末，点A.B在单位圆上第二次重合，则21 in(2x-a)cos(受x-a） 所 7 ==2+号-号，放在号s末，点A,B在单位圆 sin(受+a)sn(e-名 上第二次重合，C正确：Sa=名sin∠AOB,当21 -sina·(-sina) 16 (-0sa)·c0sa 9 (13分) -(什受）=受，即1=晋s时，可得∠A0B=受 16.解：(1)由31an(π-a)=-4, △AOB面积可取得最大值号，D正确，故选BCD, 得1ana= 4 (4分) 三、填空题 12.-是【解桥】由na十cosa=一子，可得1十2nc 所以sina士4cose=mna十43十 -=-8.(7分) ·cosa=2万，故sin acos=- 又nams。 na-2cos a tan a42 sin acos a tan a 3 na干os a tana十=一2云，解得ana=白 (2)由题得2sine·sim(受x-a)-sina 4 =-2sina·cosa-sin'a 或tana=一号，由于sin acos= 是<0，a∈ 2 =-2sina·cosa-sima sina十cosa (0,元)，故sina>0,cosa<0,又sina十cosa=-亏 =-2tan a-tan'a tan'a+l <0,故|sina|<|cosa|,因此|tana|<1,故tna -2×青-（侍）】 8 (15分) 18.-号 (专)+1 【解析】因为sina十sinB=了，cosa十cos月 [sima+2 sinin计smg=号 17.解：D因为cos2a=2os。-1=1-2sima=号， =-号所 9 两式 所以cosa=品na=d (2分) cosa+2叶cosg=号 又因为0<a<平， 相加得2+2os(a一A)=子，得cos(a一9)=一号 5 则cosa>0,sina>0, 14.号 【解析】由y=y1x%,有sinB=sin acos(a十)， 可得cosa-3@ 10,sin a=10 10 (4分) 即sin[(a十3)-a]=sin acos(a十3)，则sin(a十) ·cosa=2 sin acos(a十3)，得tan(a十)=2tana,所 所以sin(a+平)=inc琴+coasin平 以tan月=tan[(a十B)-a]=1+2ara≤2W2ana tan a tan a =四×巨+3西×巨=25 10 2 (6分) 10 2 5 -号，当且仅当ana=号时等号成立，即a如9的最 (2)因为0<a<平， 2 大值为号 则0<2a<受，且os2a= 5 四、解答题 可得血2a=V厂co2石=号， 15.解：(1)由题意得，cosa= m十(-m-1)7 所以n2a=二%=子 (10分) √/2m+2m+T 5 (2分) 可得an(-2a)=岸品品会 因为m≠0， ()-是 所以2m+2m+1=25, =-1 即m+m-12=0, 1+(-7)×号 ·37· ·数学· 参考答案及解析 又因为智<K 因为四边形PMON为矩形， 所以OM=OPco58=400cos0. 可得号<g2a<, PM=OPsin 8=400sin 0. (2分) 于是得矩形PMON的面积Serw=OM·PM 所以g一2a=要 (15分) =400cos8·400sin8 1=anC≠0， =80000sin29, 18,解：十a 2 而0<20<r, 得anA十amB_一tan(A十B 则当20=受，即9=平时，sim29取最大值1， tan Atan B 2 tan A+tan B 即有(SsN)mn=80000, (4分) 所以矩形PMON面积的最大值为80000m 又tanA十tanB≠0，两边同除以tanA十tanB, (5分) 1 1 (2)由(1)知PN=OM=400cosa,ON=PM 得tan Atan B一之·一nAan B' (7分) =400sin9. 解得tan Atan B=2. (9分) 则BV=400-400sin8,AM=400-400cos8, (2)由(1)知tan Atan B=2, R△PBN与Rt△PMA的面积和为S=SamN十 .sin Asin B cos Acos B-2. Sm-PN.BN+PM.AM ·cos Acos B=y@ =号×40cos9X(400-40sin0)+号×40sin0X 1 10· ∴sin Asin B=@ (400-400c0s8)】 (13分) =80000(sin0+cos8)-160000sin0cos8,(8分) .'cos C=-cos (A+B)=sin Asin B-cos Acos B 令sin0+cos0=t, -0 即=2sin(g+平） 10 (15分) 又C∈(0，r), 而异<0叶晋<， ∴simC=V个-cosc=3@ 则1<≤√2， 10 (17分) 19.解：(1)连接OP, 2sin @cos (sin 0+cos )2-(sin0 cos0) =-1, 如图，设∠AOP=9(0<K交） 则S=f(t)=80000t-80000(t-1) =-80000r2+80000t+80000 =-8000lk-2）广+1000. (13分) 显然f(t)在(1√2]上单调递减， 当t=√2时，f(t)m=f(V2)=80000VE-80000, 又f(t)<80000, 因此800002-80000≤S<80000, 所以R1△PBN与Rt△PMA的面积和的取值范围 是[80000√2-80000,80000).（单位：m)(17分） ·38