(7)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 点看关于：的不等式告兰对y门恒成之，则实数：的取值危情为 (七导数的应用（单调性、极值，最值）】 (号试时间20分钟，请分150分》 A[-1.0 B[-1,十om) C4-6o,0月 D[0,十o01 二、避释置（本大题共3：题，每小题分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合置日要 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 录。全部志对的得分，部分过对的得军分分，有选情的得0分) 合道目要求的 .已题函数y一x)约导两敷y一了(x)的图象如图所承，则 1.函数r)=r一nr十2024的单国递情区间为 A,当x(时，x取得极大值 A,0,11 线{1.+a) B当x=d时，(r)填得最小值 C.(0,+o} D.0,1》,1,十出) C./(a1C6)<1c 工.两数1一号-27在以网1,2上的最大植是 D.f(e)<fd)<Kr) 10,已每稀数》=2一6十1，期 A.0 R号 人，gx1=f)-1为奇函数 C,1 n是 且.f(:1的单测迷增区同为(-1,10 C,f2的楼小值为一3 3.已知函数()=一r十2在r=0处有版值，期 D.若关于x的方程f(1一w一0给有个不等的实韧，璃m的取值范丽为（一3,5） A-1 我0 11定义在(0，十o〉上的雨数f2),其吊函数为f(上，且调足<f》<了()，若<，<1 C,1 且一1，则下判不等式一定正确的是 4若两数1=e'对n十：1在以候(0)上单调通减，则实数u的取值危谓是 A,1十n<2 B nf(n )r:f(n) L《-=,-2 (-ao,1] C,>2-) D,2e2 C日，十w) e D[-2.+oj 城线 性名 分数 五.已知两数一的图象如相所示，y一了)为雨数y一r)的导雨数，则不第式之0的 题号 1011 解整为 A-3,-10 三，填空置（本大题共3：题，小送5分，共5分） 我0.1) 12,若函数f(x3“(:一规严十m在区到(1,2)上存在单调递增区间，则实数精的取算意国 C(-8,-1)U40.1) 是 D.《-o.-1)U1,+o1 1且已相函数r)=mg(r)=r,若八)=g(知，膳t一年的最小值为 6设a一m1L0t,一1.01-e口，其中e为自线对数的底数，期 4,某小区有一个半经为，米，圆心角是直角的扇彩风城，现计划照周将其改造出一块影形体闲运 A.D &6>r2a 动蜗趋，然后在区域I(区城ACD),区城Ⅱ（区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉，己知甲种 ,( D.u 花齐每平方聚造价是@元，乙种花寿每平方聚造价是元，设∠风C一》，种植花卉总造价记 1.已知函数/x)=2n上-e+e,刚关手x的不等式/（口一4+/(3r<0的解集为 为)，现某同学已正睛求得/)一ux1,别g《)一 :静植花序总造价的最小 A4=1,1) 值为 .《本思第一空1分，第二空8分) (-e,-4)U(1,十oo C,4-1.4) .f-a,-1)U4,+6a) 数学，量1成1共1直) 倒水金春·先有置·再三一轮量习周副绿七 轴学第2当（共黄） 回 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&.(本小题需分17分) 16,(本小题请分13分》 已知函效)-e,r)-号 已质数x)=行+ar-(a十1)十L 日)直接写出能线y严：与黄线，g《的公其点坐标，并求面线y严在公共点处的划 0活游单现香减赵得为一号小，实数知的值 线方程： ()已知直线y-a分别交由线y-x和y一()于点A,B,当年E0,e时.设△0AB的面 ()若函数y一x》在[2，]上单两减，求实数a的取值花国， 积为544)，其中()是坐标嫩点，求S(w)的最大值. 0.(本小题满分15分) 已知-是两数)-2-1山+上的极n点 (1)求(r的极小算点： 〔2)若函数/()在(1，小上存在最小值，求：的取值值用 19.(本小题澜分17分) 已维函数f八x小一xB不一x十1g∈我 〔1当。=1时.求函数(x)的最小值： (2)当>0时，/《x一u,求整数：的摄大植 17.(本小题请分15分》 已回函数/《1=2l▣1一-2d-1)1一a2(a∈鼠1 (山)讨论f飞1的单调性： 2)当e>0时，证明1二 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测确七 轴学第4方（共岗） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（七） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ③④ 5 ⑤ 档次 系数 1 选择题 求函数的单调递增 易 0.80 区间 求函数在某区间内 选择题 易 0.78 的最值 3 选择题 由函数的极值点 易 0.75 求参 已知函数单调性 4 选择题 5 中 0.65 求参 5 选择题 利用函数图象解抽 中 0.60 象不等式 6 选择题 5 利用导数比较大小 中 0.45 7 选择题 5 利用导数解不等式 中 0.40 8 选择题 5 恒成立与同构问题 难 0.28 由导函数图象研究 9 选择题 6 易 0.72 函数的性质 利用导数研究三次 10 选择题 6 中 0.60 函数的性质 11 利用导数研究抽象 选择题 6 0.25 函数的性质 由函数存在单调☒ 12 填空题 5 易 0.78 间求参 13 填空题 构造函数求代数式 5 中 0.65 的最值 14 利用导数解决造价 填空题 最低问题 分 0.45 利用导数研究函数 15 解答题 13 中 0.65 的单鬧性 求含参函数的极值 16 解答题 15 中 0.60 点，由最值求参 ·25· ·数学· 参考答案及解析 利用导数讨论含参 17 解答题 15 函数的单调性，证明 中 0.50 不等式 利用导数求切线方 18 解答题 17 中 0.35 程，求面积的最值 利用导数讨论含参 19 解答题 17 函数，利用不等式恒 你 0.25 成立求参 香吉答案及解析 一、选择题 x>1或x<一4.故选B 1.B【解析】由题得，f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x) =1-子，由f)-1-子>0，得>1，所以) &B【解折1由<告得<告令) =x一1nx+2024的单调递增区间为(1，十o∞).故 号，则fnx)<fa+r)在(0,1)上恒成立，f() 选B 2.D【解析】由题得，f(r)=3r-22=3(十3)(r-3) =1二，当x∈(0,1)时，∫()>0，f(x)单调递增，当 x∈(1，十o)时，f(x)<0,f(x)单调递减.因为x∈ 定义域为(0，十∞)，令了(x)>0,解得x>3,令 (x)<0,解得0<x<3,所以f(x)在(3，+∞)上 0.所以n0,当a+≥0时，<0， 单调递增，在(0,3)上单调递减，所以f(x)在区间 O,显然满足题意，当a十x<0时，则只需lnx<a十x [1,2]上的最大值为f(1)=号，故选D, 在(0,1)上恒成立，即a>lnx一x恒成立，令g(r) 1nx-x,则g(x)=1二>0，即g(r)在(0,1)上单 3.C【解析】因为f(x)=e一k,所以f(0)=e°一k =0,解得k=1.代人检验满足题意.故选C. 调递增，又g(1)=n1-1=-1,故a≥-1.综上所 4.A【解析】由题意知，了(x)=e(sinx十cosx+a) 述，a≥一1，故选B. ≤0在(0，x)上恒成立，即a≤-V2sin(r+交)在(0， 二、选择题 9.ACD【解析】结合导函数的图象可知，f(x)在(a,c) x)上恒成立.因为x+平∈（牙，纤），所以sim(x+ 上单调递增，则f(a)<f(b)<f(c),C正确：在(c,e) 上单调递减，则(e)<「(d)<f(c),D正确：由于 ）e(-号.小所以一Esm(+号)e[-. f(e)<f(d),显然f(d)不是最小值，B错误：又f(x) 在(a,c)上单嗣递增，在(c,e)上单调递减，则x=c时， 所以a≤一√2.放选A. f(x)取得极大值，A正确.故选ACD. 5.C【解析】由图象可知，在区间（一∞，一3），（一1,1） 10.ACD【解析】由函数f(.x)=2.x2一6x十1，可得 上f(x)<0,在区间(-3，-1)，(1，十∞)上f(x) f(x)=6.x2-6=6(x-1)(x十1)，对于A,由g(x) >0,所以不等式(2<0的解集为(-3，-1DU =f(x)一1=2x3一6x,定义域为R.关于原点对称， 且g(-x)=2(-x)-6(-x)=-2x2+6x= (0,1).故选C 一g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以A正确：对 6D【解析】令f(x)=e-(x+1),则f(x)=e-1, 于B,由f(x)=6(x-1)(x+1)>0,解得x<一1 当x>0时，f(x)>0,f(x)单调递增，因此f(0.01) 或x>1,即f(x)的单调递增区间为（一©，一1）， =e1-1.01>f(0)=0,即e.1>1.01,即c>b:令 (1,十∞)，所以B不正确：对于C,由了(x)<0,解 g(x)=nx-x,则g(x)=-1=12,当x>1 得一1<x<1,所以函数f(x)的单调递减区间为 (一1,1)，所以当x=1时，函数F(x)取得极小值， 时，g'(r)<0,g(.x)单调递减，因此g(1.01)=ln1.01 极小值为∫(1)=一3，所以C正确：对于D,由函数 -1.01<g(1)=-1<0,即ln1.01<1.01,即a<b, f(x)在（一∞，一1）上单调递增，在区间(-1,1)上 所以>b>a,故选D. 单调递减，在区间(1，十○)上单调递增，所以极大值 7.B【解析】由题得，f(x)的定义域为R,关于原点对 为f(一1)=5，极小值为f(1)=一3，且x→一8 称，且f(-x)=-2sinx-e+e,则f(-x)+ 时，f(x)一0○：x·+o时，f(x)十∞：又由关 f(x)=0,∴.f(x)为奇函数，又f(x)=2cosx 于x的方程∫(x)一m=0恰有3个不等的实根，即 (e+e),2cosx≤2，e十e+≥2，f(x)≤0， 函数y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点， f(x)为减函数，则∫(x2-4)+∫(3x)<0,即 可得一3<m<5,所以实数m的取值范围为 f(x2-4)<-f(3x)=f(-3x)..x2-4>-3x (一3,5)，所以D正确.故选ACD. ·26· 高三一轮复习B ·数学· 11.CD【解析】因为(x)>0,可知f(x)在(0，+co) 上单调递增，且0<x1<x,则0<f(x)<f(x:), 即f广(x)=(x-1)(x+a+1)≤0的解集为 所以x1f(x1)<f(r),故B错误：因为0<< 1<x2,且x1x2=1,则x十x:>2√/x1x=2,即x >2-x1>0,因为f(x)在(0，+o∞)上单调递增，所 以f(x)>f(2-),故A错误，C正确：令g(x) 故-号，1是方程(x-1D(x十a十D=0的两根， =C2(x>0),则g(x)=)-f2>0,可知 即-(a+1)=- 3 g()在(0，十∞)上单调递增，因为0<x1<x,所以 解得a=一子 (6分) g()<g(),即C)<C),故D正确.故 e (2)因为函数y=f(x)在[2,3]上单调递减， 选CD 即f(x)≤0在[2,3]上恒成立， 三、填空题 即(x-1)(x十a+1)≤0在[2.3]上恒成立， 12.(-∞，9） 【解析】由题得，f(x)=2(x一m)十 又x-1>0, 即a≤-x-1在[2,3]上恒成立， 1(x>0.由题意f(x)>0在(1,2)上有解，即m< 即a≤（一x一1）mim· 而（一x一1）mm=一4，故a≤-4， x十2云在(1,2)上有解，根据对勾函数的性质可知y 经验证当a=一4时，符合题意， 故a≤一4，即a的取值范围为（一∞，一4].(13分） =十在1,2)上单润增，所以号<<号故 16.解：(1)因为f(r)=x-11x十alnx, 实数m的取值范围是（一©，导） 所以f广(.x)=2.x-11+4(x>0). 13.1【解析】由已知设f(m)=g(n)=1,则lnm=n= 因为=号是函数)的极值点， t,得m=e,n=1,则m一n=e一1，设h(r)=e-x '(x)=e-1,令h'(x)=0,得x=0.当x∈ 所以了（号）=3-11+台=0，解得a=12,(4分) (一∞，0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈ (0,十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x 此时f(x)=一4)(23)(>0). =0时，函数取得最小值，h(0)=1,所以m一n的最 小值为1. 所以在(0,2)）上f(x)>0 14.0-2mos计号（倍-号）加r【解折】：sam 在（受4）上f)<0. 7sin0·reos0=乞sin0cos0.5a=专0r 在(4，+0)上f(x)>0, 5:-102- 乞sin os0=亏(0-n9). 即)在(0,2)上单调递增，在（受，4）上单调递 3 rcos 0 rsin sin @cos 0, 减，在(4，十eo)上单调递增，满足x=之是f(x)的 极值点， 2(受-)r…s=2(受-0)r-2snos0 所以∫(x)的极小值点为 (8分) 则f0)=号（受-0）r-5 sin @os0+3a· (2)由(1)知，∫(x)在(0，号)上单调递增，在 (0-sin Ocos 0)ar (+0-2sin dcos 0). (号4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 又f(1)=1-11=-10,f(4)=16-44+12n4= 六g(0)=开+0-2sin0cos0,令g(0)=1-2cos20 -28+24ln2, (12分) f(1)-f(4)=-10-(-28+24n2)=6(3-ln16), =0,得0=，则g(0)在(0，石)上单调递减，在 因为c>16,所以3>1n16,所以f(1)>f(4), (晋，受)上单调递增，故0=g(告）=登 所以c>4, 即c的取值范围为(4，十∞). (15分) 0m-(倍)r 17.解：(1)函数f(x)的定义城为(0，+o∞)， (r)=2-2(d-1)-2ar=-2(r+D)(ax-D 四、解答题 15.解：(1)由题意得f(x)=x十ax-(a+1)=(x 若a≤0，则当x∈(0，十)时，f(x)>0, 1)(x+a+1) 故f(x)在(0，十o)上单调递增： (3分) 因为(x)的单调递减区间为[一号.1]。 若a>0,则当x∈(0，)时，f()>0, ·27· ·数学· 参考答案及解析 当xe(日+∞)时.f(x)<0, S(a)= 1 (1+In a): 故f(x)在(0，。)上单调递增，在（合，十©）上单 令S(a)=0,得a= 调递减 所以S(a).S(a)的情况如下： 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十)上单调递增： 当a>0时，0在(o,)上单可递增，在（日 (o. 1 e (.e) S'(a) + 0 +∞)上单调递诚。 (7分) S(a) 极大值 4 (2)由D知，当>0时，(x)在x=。处取得最大 值/（日）-加2+日-2. 因此，S(a)的极大值，也是最大值为S()=兰十 -234a e (17分) 所以)<3。等价于2 a a 19.解：(1)当a-1时，f(x)=xnx一x+1, 整理得-1n1-1≥0. (11分) (2分) a f(x)=lnx+r·1-1=hnx 设g(x)=x-lnx-1,则g'(x)=1- 令f(x)<0,解得0<x<1: 令f(x)>0,解得x>1, 当x∈(0,1)时g'(x)<0, 所以∫(x)在(0,1)上单调递减，在(1.十∞)上单 当x∈(1，+o∞)时，g'(x)>0, 调递增， 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十)上单 所以f(x)mm=f(1)=0. (6分) 调递增， (2)由f(x)≥-a,可得zlnx-ax+1≥-a, 故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值 为g(1)=0. 即lnx一a+1+a≥0， 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=0. -1≥0， 记g(x)=lnx-a+1+g 从而当a>0时，。-n日 (9分) 即f(x)≤3-4e ga)=}=0 (15分) 若1十a≤0，即a≤-1，g(x)>0, 18.解：(1)因为f(x)=e>0,g'(x)=二<0， 则g(x)在(0，+∞)上单调递增， 又x·0时，g(x)一o,不合题意： (11分) 所以∫(x)单调递增，g(x)单调递减， 若1+a>0,即4>-1， 又f(1)=e=g(1), 令g'(x)<0,则0<x<1十a 所以f(x)与g(x)有且只有一个交点(1，e), 令g'(x)>0,则x>1+a, 所以曲线y=∫(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标 则g(x)在(0,1十a)上单调递减，在(1+a,+o∞)上 为(1，e). (4分) 单湖递增， (13分) 因为广(x)=e,所以k=f(1)=e, g(x)mm=g(1+a)=ln(1十a)十1-a≥0， 所以曲线y=f(x)在公共点处的切线方程为y一e 令h(a)=ln(1+a)+1一a, =e(-1), 即y=ex, (8分) 1一1=1+a 则(a)=1千a -a (2)因为直线y=a分别交曲线y=f(r)和y= 则令h'(a)<0,解得a>0: g(x)于点A,B, 令h'(a)>0,解得-1<a<0, 所以Ana,a),B(台a小： 所以h(a)在(0，十o∞)上单调递减，在（一1,0）上 单调递增， ,a∈(0，e). 且h(0)=1>0,h(1)=ln2>0,h(2)=1n3-1= n3-lne>0,h(3)=2n2-2=ln4-lne<0, (12分) 故整数a的最大值为2. (17分) 因为a∈(0，e)时，÷>1，lna<1, 所以二>lna, 所以S(a)=号-74 aln ave∈(0.e. ·28·