(6)导数的概念及其几何意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 7.若直线x十y十a=0是自线x}-z十r一11与由线g(x1=一n嘉的公切线，周a一b= {大}导数的斯念及其几何意义、导数的运算 A.26 B以 15 .11 (号拔时间20分钟，请分150分》 &.丹麦数学家琴生是母世纪对敷学分解蛋出复值页献的伟人，特别是在两数的凸四性与不喜式 方向司下了很多宝费的成裂.设函数/x在u)上的异两数为了广()：广(x在)上约导两 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 数为广(，若在e山)上广(x<0仙成这，喇称函数fx在(a,上为“凸丽数”，已知了r)= 合题月要求的 子一十培在止为合函数”，则实数：的取值框明是 L已函数-是一1，期南线y一)在点一1，一)处的切线方程为 A.[3,+mj na,》 Ax十y十1=0 戊ex一y十1=0 Cex十y一1=0 D.er-y一1=0 c骨+ 2在一次高台纯水运动中，某运动量在写动过程中的重心相对于水露的高度（敢位：m)与起珠日 二，进择题（木大题共3小题，每小题4分，共18分。在每小避给出的选用中，有多项符合莲日要 的时同4单位，s》存在雨数关系表(》一一4,9！十L.8十1【，期谈运动员在一1s时的颗时速度 求。全事达利的得4分，部分这对的得军分分，有选情的得分 (单位1m)为 9.若(：)是定义在鼠上的连埃可导函数，厂（士）为其导函数，则 A10,9 R6 C-0,1 0.-5 A,若八-)=八)，则f《一=-广(x) 3.已知函数八1=子(1)x一-ln十1((r)是fx)的导函数1，则了(1)= 且，若子(》为偶函数.划x)为奇函数 C若(r)是周期为T(TO)的函数，则(z)也是战期为T的函数 A.0 3 C.2 n D.若x--小-z,展了(0)-1 利用孕数的定文计算m血e士-血三韵值为 Q.某环昆浑门堡求相关企业如案污水阶理，排健来送标的全业密限期整改。设企业的污术排线量 W与时间：的关系为W=厂，用一二均大小伴异在[e5这段时闻内企业污水治 A,1 c 山，2 6-在 e 鞋能力的强弱，已知整改期内，甲.乙博企业的污水精收量与时储的关系如下图所示，蝶 5.已知函数（上）的导函数/（上》的图象如周质示，制该雨数民x1的图象可能是 A,在]这段时间内，甲企业的存本治理能力比乙企业出 好 里企业 B.在时别，甲企业的污水油理能力比乙企业弱 C,在时对，甲，乙两全业的西水排胶都不达标 乙企 乙企业 D甲企业在0,4，，们这三段时阿中，在 甲 [3的污水抢理能力最强 7 11由线的由率就是针对由线上某个点的切线方向角对置长的转动率，表明自馒偏离直线的翼度， 向李越大，表示角规的今由程度植大.能就y一(（士）在点（上，了(x))处的自率K(上》 1+了严其中广是广u韵导刷数财 "() C. A,若函数小一，影情线y=fr)在点(-一，一)与点，u)处约资程度相同 ④.我国台主饼发的世琴首套设计时速达阳公里的高速磁浮交通系统，标志著我国拿酬了高建壁 B若八)是二次函数，刚曲线y一)的由率在度点处和得最小值 浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“范表最快”交通工具，国此高德磁浮也能形象地 称为贴熟飞行”，若某高违隐不列车材命如速东时速600公里除取为匀加速状点，此过程中，位 若函数z1一如，测K(要)-1 移上与时间：关系满是两数2一1+(4为柯遮度，k为加滋发且≠0》，位移的等雨数 D名两数儿-子公0)：期南线一上任意一k的南率的最大直为号 是速度与时间的关氧=广《=拉十机，已细从静止款古匀加滚至位移号公■雷60，喇时建从 将耀 姓名 分数 零加速到600公见需 A120￥ 180s C210s D.240s 答 数学，第11共1直) 围水金泰·先存量·喜三一邦细可周六 轴学第当（共黄） 三、填空■（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17.(本小题需分15分) 12.已知两数/(x)一一1在区闻[1，t]上的平肖变化率为4，周m的值为 已恒函敢fz1一r十x十cu≠0)与(x)一十2r的图象磊过点山，0，且在点1.0)处有 13自线x)=1nx=1)十4+1上的点到直线x-2x+4的距离的量小值为 公其精线， In(2r-D. (1求fr1,gr的表达式： 1若两数f(x) 在一1处的切线与f(.r)的图象有三个公共点，期的取 (2)过点，1)作山线y=(,)的切线，使切点P在第三象限，求点P的坐标 值蔻国是 四、解菩置（本大题共5小超，共7订分，解答应写出必警的文学说明.正明过程或满算步覆） 15.(本小避清分13分》 已每横数1=(2+1)(x一2)+n (1)求a): 18(本小置离分17分) ()求函数气x)的闭象在点P1,F1))处的切线方程及切线与坐标射围成的三角感的而园 己了(-'(r)分料为雨数f(r小ex)的炉函数.若存在算数·裤足f(n1一-e)且 了)一g'红，期称1，为函数f口与g(a)的一个8点” (1)f明：两数f口3=上与8)=2+2：一2不存在“s点” (21若函数八=一1与g)=nF存在S点“，求实数：的值： 〔已加雨数u一一，g》-兰，滚1x1与R的3点”， 10.(本小题清分15分》 已知两数fr)=snx(a+easr) 1)当g=0时.求角线y=民x)夜点(0，(0}》处的切线方程： 19.(本小些离分17分) x+2x-1,1 (2)若f一0，求x)的等函数红的最小值. 已每M数利=-产+6a一香4> (1时跑函数(x+》一m(一m)的零点个敷： (2)是杏存在直线y=r十，使得度直线与值线y=民「切于内点？若存在，求★，b的值：若不 存在，诗说明理由 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测喻大内 轴学第4方（共岗） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象③数学运算⑥⊙数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③ ④ ⑤ 档次 系数 利用导数求切线 1 选择题 易 0.80 方程 选择题 5 导数的物理意义 易 0.78 利用导数运算求函 3 选择题 5 易 0.72 数解析式中的系数 4 选择题 导数的定义 中 0.70 函数和导函数图象 5 选择题 中 0.55 间的关系 6 选择题 5 导数的实际应用 中 0.45 利用导数研究两曲 7 选择题 中 0.40 线的公切线 8 选择 5 导数的新定义问题 0.28 导数与函数性质的 9 选择题 6 0.60 综合 利用导数研究图象 10 选择题 6 中 0.40 的变化趋势 导数的几何意义与 11 选择围 6 运算 难 0.30 利用平均变化常 12 填空题 5 易 0.75 求参 利用导数求曲线上 13 填空题 5 的点到直线距离的 中 0.45 最值 14 填空题 导数与函数零点的 5 中 0.40 综合 求导函数，求切线与 15 解容题 13 坐标轴围成的三角 中 0.60 形面积 解答题 导数与三角函数的 16 15 0.50 综合 公 ·21· ·数学· 参考答案及解析 导数与过某点的切 17 解答题 15 中 0.45 线方程 导数的新定义问题， 18 解答题 17 0.28 导数与方程的综合 与导数有关的存在 19 解答题 17 0.25 性问题 春夸答桌及解析 一、选择题 =2-tx2十3x,得(x)=3x-21x十3，由于f(x) 1.A【解桥】由f(x)=己-1，得了()=-所 行-台十号产在10上为凸函数所以 以子(-1)=一e,又f(-1)=e-1,故曲线y= f(x)=3.x2-2x+3<0在(1,4)上恒成立，即t> f(x)在点（一1，f(一1）)处的切线的方程为y一 (e-1)=一e(x+1),即er+y十1=0.故选A. 号+名在1，)上恒成立，由对勾函数的性质知y 2.D【解析】由题设h'()=一9.81十4.8，则'(1)= 号+云-号(+子)在1,0上单调递增，于是y 一9.8+4.8=一5，所以运动员在1=18时的瞬时速 度（单位：m/s)为一5.故选D. =(+)∈(3.)，故≥故选C 3.B【解析】对f(x)=2(1)x-x2-1nx十1求导， 二、选择题 可得了(x)=2f1)-2z-子，所以了1) 9.AD【解析】对于A,等式两边对x进行求导，则 -了(-x)=了(x),所以广（一x)=一f(x),故A正 2(1)-2-1,所以了(1)=3.故选B. 确：对于B,列举反例，若f(x)=x+1,所以子(x) 4,B【解析】依题意，令f(x)=1nx,求导得(x)= 3.x2,此时了(x)为偶函数，但f(一x)≠一（x),f(x) 子所以me+2-ne-了e=。,故选队 △ 并不是奇函数，故B错误：对于C,若f(x)=x十 5,B【解析】从导函数的图象可以看出.导函数值先增 sinx,则f(x)=1十cosx,此时了(x)是以2π为周 大后诚小，当x=0时最大，所以函数f(x)的图象的 期的函数，但f(x)并不是周期函数，故C错误；对于 变化率也先增大后减小，在x=0时变化率最大，选项 D,因为f(x)一f(一x)=2x,等式两边对x进行求 B符合，A中在x=0时变化率最小，故错误：C中变 导，即f(x)+f(-x)=2,令x=0,则f(0)十f(0) 化率是越来越大的，故错误：D中变化率是越来越小 =2,所以子(0)=1，故D正确.故选AD. 的，故错误.故选B. 10.AD【解析】设甲企业的污水排放量W与时间t的 6.C【解析】由题意得匀加速过程中，位移x与时间！ 关系为W=h(t),乙企业的污水排放量W与时间 的关系为W=g(1).对于A,在[，]这段时间 的关系满足函数x()=1十立，则由从静止状 内，甲企业的污水治理能力为一h)二h),乙 态匀加速至位移9公里需60s,可得9=之k×60, 1g一1 2 企业的污水治理能力为-g山）二4).由图可 20 600 解得=7X60,则由v=t（1)=+红，可得3800 知，h()一h(t2)>g(t)-g(2),所以甲企业的 20 污水治理能力比乙企业强，故A正确：对于B,由图 7X60X1.解得1=210(s).故选C 可知，h()在时刻的切线斜率小于g(t)在2时刻 7.D【解析】因为g(x)=x2一3lnx,所以g(x)=2x 的切线斜率，但两切线斜率均为负值，故在g时刻 一子，由2x-是=-1，解得=1或x=-号（会 甲企业的污水治理能力比乙企业强，故B错误：对于 C,在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水 去)，所以切点为(1,1)，又点(1,1)在切线x十y十a 达标排放量，故甲、乙两企业的污水排放都达标，故 =0上，解得a=一2，所以切线方程为x十y一2=0， C错误：对于D,由图可知，甲企业在[0，]， 又f(x)=3z2十6，设切点为(t,2+1一14)，由题 [,2],[,]这三段时间中，在[1,2]时，h() 意科任在14-20解得仔- 一h(:)的值最大，所以在[tt]时的污水治理能 1=-2 ,所以a 力最强，故D正确.故选AD. b=11.故选D. 11.ACD【解析】对于A,f(x)=3x,"(x)=6x,则 8C【解析】由于fx)=千-行+2，则了(x 6x K(x)=1+8),又K(x)=K(-),所以 ·22· 高三一轮复习B ·数学· K(x)为偶函数，曲线在两点的弯曲程度相同，故A 正确：对于B,设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)，了(x) -2x-2(x≤2)，所以k=了(x)=-2-2= 2ar+b,/(x)=2a,则K(x)=1+(2ar+b)严' 2al 2,得x=一2，f(一2)=a,所以切点坐标为 (一2，a),代入切线l:y=2x一2，得a=-6,因此在 当且仅当2十6-0，即=一会时，曲率取得最大 x=1处的切线与f(x)的图象有三个公共点时， .17 值，故B错误：对于C,因为f(x)=cosx(r) 的取值范围为（一6，] 如，所以K)则K(受)- 四、解答题 15.解：(1)由f(x)=(2.r+1)(x-2)+in 放C正确：对于Df)=-子x)=号，则Kx) 得了x)=ux-2)+(22+1)×1+是× rcos元x=6r2-8.x十1十COs r. (5分) (++T· (2):f01)=3×(-1)+n至=-3，/1)=6×1 号当且仅当=1时，等号成立，放D正疏故 8+1+c08r=-2. ∴.函数f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线方程 选ACD. 为y-(-3)=-2(x-1), 三、填空题 整理得2x十y十1=0. (10分) 12.3【解桥】由题知，m>1,因为y=m)-1) 令y=0,得x=一含令x=0,得y=-1 △r m一1 m一1=4，所以m十1=4，解得m=3. “切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S-之× m一1 13.5【解析】由题得，f(x)的定义域为(1，十∞)，求 -2×-1=子 (13分) 导得了()=十1，令了(x)=2,解得x=2.则 16.解：(1)当a=0时，f(x)=sin reos r, 所以f(x)=(sinr)'cosx十sinx(cosx)'=cos2x f(2)=3,故切点坐标为(2,3)，故曲线f(x)上的 -sin'r=cos 2x. 点到直线y=2x十4的距离的最小值即为切点 根据导数的几何意义可知，曲线y=∫(x)在点(0， (2,3)到直线y=2x+4的距离，即为 f(0))处的切线的斜率k=f(0)=1, 12×2-3+4=5. 又f(0)=0. √22+(-1) 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y 14.(一6，]【解析】当x=1时，f1)=0,所以切 =x. (6分) (2)因为f(x)=(sinx)'(a十cosr)+sinx(a+ 点的坐标为1,0)，当x>号时，f(x) cos x)'=cos'x+acos x-sinr=2cos'x+acos x n(2-1),f)=2名，所以切线的斜率k -1, 所以f(答）=2co等+aos号-1=0， 广(1)=2，所以切线1的方程为y=2x一2，而 (分)-a-号，即fx)过点（分山-），当切 即+2a-1=0,解得a=1. (11分) 线1过点（分。一受）时，切线1与函数f(x)的图 所以了(r)=2cos2x+cosx-1=2(eosx+)月 象有三个公共点，将（分。一）代人切线方程，得 0-号=2×号-2=-1，得a=子，当切线1与 即cosx=一 时，f()的最小值为-号，(15分) fa+b+c=0 f(x)=-x-2r+a(x≤号)相切时，切线1与 17.解：(D由已知可得1十a=0 f(x)的图象只有两个公共点，设切线：y=2.x一2 即a=-1,b+c=1, f(r)=-x+br+c:g(x)=x-x, 与f(x)=一r-2x+a(x≤2)在x=x。处相切， f(x)=-2x+b,g'(x)=3x2-1, (4分)》 由f(r)=-x-2x+a(x≤2），得了(x) 又在点(1,0)处有公切线，故f(1)=g'(1), 即一2+b=2,得b=4,则c=一3， ·23· ·数学· 参考答案及解析 所以f(x)=-x2+4x-3,g(x)=x-.(8分) 作出∫(x)的大致图象，如图所示 (2)由(1)知，f(x)=-x+4x-3,f(x)=-2x +4, 设切点P(r,y), 则切线的斜率为k=了(x6)=一2n十4， (y0一1=-2x6+4 Ax) 即 (12分) y=-x6+4.x-3 又点P()在第三象限内， 故舒释使 ,即P(-2,-15) =2 (15分) 18.解：(1)由题得，广(r)=1,g(x)=2x十2， 由g(x)=0,得f(x)=m (4分) 由定义得行十名 当m=一2或m=4时，g(x)的零点个数为2： “,联立方程无解， (5分) 则f(x)=x与g(x)=x十2x一2不存在“S点” 当m∈（一2.0]U(2,4)时，g(x)的零点个数为3： (5分) (6分) (2)易知f(x)=2ag'(x)=1(x>0). 当m∈(0,2]时，g(x)的零点个数为4， (7分) (2)假设存在直线y=kx十b,使得该直线与曲线y= (ari-1=In x f(x)切于A(x1y),B(x,)(x1≤1<x) 设“S点”为，则x满足 2a=1 两点， 设函数g(x)=x2十2x-1(x≤1)， (ri=e i 则g'(x)=2x+2(x≤1)， 解得 a=号 ,所以a=气 (11分) 则曲线y=g(x)在x=处的切线方程为y一 (xi十2x-1)=(2十2)(.x-m), (3)易知了(x)=-2x,g(x)=e(r-12 即y=(2+2)x-x-1, 设函数h(x)=-x2+6.r-5(x>1), 由f(m)=g(m),得-2=(-12 则h(x)=-2x+6(:x>1), 则曲线y=h(x)在x=x处的切线方程为y一 由f(x)=g(x),得-6=地=-2 (-x+6.m4-5)=(一2x:+6)(x-): 即y=(-2.x+6)x+x号-5. 得6码-0… 依题意可得 12x1+2=-2.x2+6 -x-1=xd-5 (14分) 又a≠0，所以x=3, 即f(x)与g(x)的“S点”为3. (17分) 消去x,得x子十(2一x)3=4, 19.解：(1)当x≤1时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2 因为x≤1，所以x=0,x=2, 一2的最小值为-2： 所以k=21+2=2,b=-x-1=-1, 当x>1时，f(x)=-x+6x-5=-(-3)2+4 即存在直线y=kx十b满足题意，且k=2,b=一1. 的最大值为4 (2分) (17分) ·24·