(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 7江西万年县仙：人到德址出士了日前世雾昼的人工度培水藤硅石标本，考古学家利用碳1香年 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 代测定法两定了该读址的大敦年代，设生物体内密14的初始量为P,P表示生物体经过：年后 (等试时间2如分钟，请分150分) 联11啊余量，则可得的计第公式为1=530g,其中5730年称为一个“套套期，型与 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 古学家对出人羽速址某水写硅石标本M进行W14年代学险测，检调出读14的含量约为初始最 合道日要求的) 的0%，雨该水m石每本M存在的时期大约为（参考数据：g20.30) 【.函数f代x1=十一3的琴点所在的区间是 A,矩今8000一0000年之0 距今10000-11000年之间 A40,1) 11,2 C,距令1200一130州年之间 D.距今30一400年之可 C42,3) D.a,4) &高斯是德国著名的数学家，近代致学莫基者之一，有“数学王子的美叠.函数《上1一门称为 2.终函数y一的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数的解析式为 高斯质数，其中x∈R,工]表示不霜过r的最大蔡数，傅如：[一1.1门一一2,2，]一8，则方程 Ay(r+2)十1 y=(一2)+1 [2r+1门十[]=4：的所有解之和为 Cy=-2-1 D.y-x+2F-1 B c是 n 品函数代)=营一（位广的零点个数为 二，进择题（本大题共3个题，每小题6分，共18分，在每小题命出的这用中，有多项符合题日要 A.o 1 象。全邵选时的得年分，部分建对的得露分分，有选错的得0分) C.2 0.3 身甲同学家到乙同学家的途中有一集公同，甲同学家到公回的距离与乙同学家到公同的矩离都是 4,已知函数/《x1的图象如图所示，则(x)的解析式可以是 2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间式m)的关系，则下 N=-1 列结论正误的是 A甲间学从家出发到乙同学家走了60m加 B.f(r)=In[ 且甲同学从家到公阅的时刺是30mm C-是 C当0吃630时y与r的关系式为y-言 B.f0- B当0后0时与年的类系式为y=- I。00400in .杭州业运金火矩如图1所不，小红在数学建根活动时将其拍象为图2所不的儿何体，假设火矩 a已每函数儿)一亭ebe是实数且e>0b长0.期儿e的眉象可能是 装阔楼料，感烧时燃科以均匀的逾度请托，记到余燃料的高度为A,期A关干时同：的雨数的大 散图象可能是 A人下人 H. g>质敢一u)-m,若-a有三个不等实根 +2:60 .若两数f(1一一十世台有2个零点，期w的取植范限是 1L已日函数2小一 a,》 0 ,且<，周 A.￥的重值范用是(0,2 我：d:的章催范周是（一2,0 c行 D,41,4) C.若m=0,期g(x)有4个零 几若<0，周g)有1个零点 数学，量1成1共1直) 倒水金春·先有置·再三一轮量习周副缘五 轴学第方（共岗） 环线 姓名 分数 17.(本小题需分15分) 号 10 已每a>0且，有话数一二+6在R上单到送减，且)一一是 答墨 (1)求a,的值： 三、，填空题（本大题共3小题，鲜小题5分，其1后分》 (2)若方程(x)一m十4在0,1门上有且只有一个实想，求实数m的取值准国， 2.着用二分法求东程2+：一3一0在初龄区间0：山内的近轼解，则第三次取区可的中点 品速生长规律摇连生物的体重与北它生理网性之傅的丰线性数量关系通常以餐函数形式表 示，比如，某类功物的新燕代谢率y与其体重：情是y一，其中止和网为正席数，战类功物某 一个体在生长发育过程中，其体函增长到初始联态的心倍时，其新群代谢率仅是高到初始状 5的8督，周=为 x-,0 14.已知M数f飞r1三 若飞的用象上存在关于原点对筹的点，期实数￥的数值 18,(本小题清分17分) x十1-44<0 某科研田以在某水城散人一定量水萄芦进行研究，发现其蔓廷违度越来越快，经过2个月其覆 范围是 盖面积的为18m,经过3个月其覆盖面积约为27■.说水萌作覆菌面积y(单位m)与昂过 四，解著驱（本大愿共5小题，共7分，解答应写出必要的文学说明正明过程或渊算步翼） r(r∈N“)个月的关系有两个数慎型y=如(>0>1与y-g十1)十(1)可供 5(本小趣请分13分》 注择，（参考数据：g2o0,3010.lg30,47711 已阳隔数)-广r心0 (们门试判断哪个雨数根型更合酒，并求出该南数模型的解析式： 1,r0 (2)的经过儿个月该水域中水萄芦的面积至少是当初授酸的10倍： (1)在给出的坐标系中新出()的用象： (2)若两数gr一r)十一a,时论照x的零点个数， 4212545了 16,(有小题请分1后分》 19.(本小题满分17分) 已知函数/(1一一十3，在下列条作下，求实数a的和镇范周. (1)x)有两个不同的正零点： 已知函数==公，两数)与f:)的图象关于点w.兰)对释若函数五内f的 2)一个零点大于2一个零点小于2， 用象关于点(m.)对称，期4()十f(2w一r1=2n. (3)在《1,3)内恰有两个不同的零点 (1)求61x)的解所式： (21若方程》一A(1)有再个不等的实根1且山一：一2，术￥的值 数学，第2成共1直) 倒水金春·先有置·再三一轮量习周副缘五 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ②③④ 5 G⑤ 档次 系数 利用零点存在性定 1 选择题 理判斯零点所在 易 0.80 区间 函数图象的平移 2 选择题 5 易 0.78 变换 3 选择题 图象法判断零点的 易 0.72 个数 选择画 5 由图象选解析式 中 0.65 实际问题中的函数 5 选择题 5 中 0.55 图象识别 由函数零点个数 6 选择题 5 中 0.45 求参 7 对数型函数模型的 选择题 5 中 0.40 应用 与方程解有关的数 8 选择题 学文化题 难 0.28 选择题 由图象解决实际 9 6 中 0.60 问题 10 选择题 由解析式选择函数 6 中 0.40 图象 嵌套函数的零点 11 选择题 6 难 0.25 问题 12 填空题 5 二分法原理 易 0.75 13 填空题 5 幂函数的实际应用 中 0.40 函数图象的对称性， 14 填空题 方程的根 难 0.28 15 解答题 函数图象的画法，讨 13 中 0.65 论函数的零点个数 二次函数的零点 16 解答题 15 中 0.60 分布 ·17, ·数学· 参考答案及解析 函数性质的综合，由 17 解答题 15 方程的根的个数 中 0.45 求参 18 解答题 17 拟合函数问题 中 0.40 函数图象对称性的 19 解答题 17 应用及方程根的 0.28 转化 香考答案及解析 一、选择题 有两个不同的零点，则需要函数y=一1十a,t>0有 1.B【解析】因为f(0)=-3<0.f(1)=-1<0, 两个零点，即方程产-t+a=0在(0，十o∞)上有t1, f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0,f(1)· 1△=1-4a>0 f(2)<0,所以函数f(x)的零点落在区间(1,2)上. 两个不等的实根，所以{t1+1=1>0,解得0<a< 故选B. ht:=a>0 2.C【解析】将函数y=x的图象向右平移2个单位 长度可得函数y=(x一2)”的图象，再将函数y 子，故选八 (x一2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数 y=(x-2)1的图象.故选C. 7.D【解折】由题知号-02，所以1=-57300,2 3.B【解析】函数f)=专-（宁厂的零点的个数 =5730lg5=5730X-lg2)≈5730×1-0.30 lg 2 0.30 ≈13370∈(13000,14000)，所以D项正确.故 等价于函数h(x)= 与g(x)=()）广 图象交点的 选D. 个数，如图， 8.C【解析】Yx∈R,3k∈Z,使k≤2x+1<k+1,则 [2x门=，可得号k<合，2k-2<4<2k,若 为奇数，则号∈.[-，[2+1门+ []-+号-4，则2h-2<k+号<2，解得 g -1<k长3k=1或友=3，当k=1时，0<<， []=0,[2x+1]=1.1+0=4r2x=∈ 由图可知函数h(x)= 与g(x)=()只有一个 [0,号)当k=3时，1<x<号[=1.[2x+ 交点，即方程受=（分）广 只有一个解，即函数f(x)只 3.∴3+1=4r>7=1e[1.号)，若k为偶数，则分 有1个零点.故选B. ∈Z[-含-1d[2x+1门+[]=k+专-l 4.B【解析】由图象知函数是奇函数，排除A,D:对于 C,因为y=r和y=-在(0，十四)上为增函数，所 =4,则2k-2<k+专-1<2，解得-2<k<2.k 以f(x)=x- 子在(0，十四)上为增函数，不满足条 =0或k=2,当k=0时，-名<r<0,∴[=-1， 件，排除C,故选B [2x+10-0-1+0=4r→x=-e[-20）: 5,A【解析】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时 燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度 当k=2时，号<r<1[=0,[2+1门=20+ 一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液 面到达火矩最细处后，燃料的高度下降得越来趣慢， 2=4x=之∈[1)，因此，所有解之和为+1 结合所得的函数图象，A选项较为合适，故选A 1 3 6.A【解析】令3=t>0,则y一r-1十a,要想f(x) 4 2 2·故选C ·18· 高三一轮复习B ·数学· 二、选择题 9,CD【解析】由图象可知，甲在公园休息的时间是 ∴f(2）·)<0心f(x)的零点所在的区间为 10min,所以只走了50min,故A错误：由题中图象可 知，甲同学从家到公园的时间是30mn,故B正确：当 (分，1)小第三次取区间（侵1）的中点=是， 0≤x≤30时，设y=kr(k≠0)，则2=30k,解得k= (年)-是>0.∴(）f(年)<0…fx)的 百故C正确：当40≤x≤60时，设y=kx+b,直线过 零点所在的区间为（侵是）“第三次取区间 1 点（40.2.(50.3，则06十6=2=而故y与 1 150k+b=3 b=-2 (号，是)的中点= 2 8 r的关系式为y=0一2，故D正确，故选BCD, 13. 【解析】设初始状态为(xy),则2=16x, 10.BCD【解析】由a>0,b<0,(<0,当x<0时，函数 值恒小于零，故A错误；当b-ac>0,如b=一1，a =8y,又1=k.,y=k.i,即8y=k(16)°= 2=-1时)-品，定义蛾为x≠1 k16x.8y=16x1,16=8.20=2,即4a y 且x=号时，（号）=0，x=0时，f0)=-1<0该 3,a=4 3 函数图象和B相符，B可能；当b一ac<0时，如b= 14.(1,十oo)【解析】y=x一x2的图象关于原点对 201c-1时)=品，且=0时 称的图象解析式为一y=一2一x,即y=x十x, 因为函数∫(x)的图象上存在关于原点对称的点， f(0)=一2<0，x=2时，f(2)=0,该函数图象和C 则y=x2+1-a与y=x2+x°的图象在(-∞，0)上 相符，可以是C:当h=ac,如a=1,b=c<0时，f(x) 有交点，即方程x2+1-a=x2+x2在（一o∞，0）上 一十。，即把y一的图象向右平移，故D有可能. 有实数根，即1一a=x在（一∞，0）上有实数根， g(x)=r(x<0)的图象如图，若y=1一a与g(,x) 故选BCD =x的图象在（一∞，0）上有交点，则1-a<0,即a >1. 1L.BCD【解析】作出函数f(x)= x+2, r≤0 logrl>0" 图象，如图所示， ◆1 V=f(x) y=1-a ---y=0 g(x)- 对于A,因为f(r)=a有三个不等实根，即y=f(x) 四、解答题 与y=a的图象有三个不同交点，所以a∈(0,2]，故 15.解：(1)利用二次函数的图象与常数函数的图象的 A不正确：对于B,由题意可知一2<≤0，一logx 特征即可画出分段函数f(x)= x≥0的图象· =log:.ra,所以T=1,所以xxa=r1∈ 11,x<0 (一2,0]，故B正确：对于C,令f(x)=1,则y 如图 f(t).令y=0.则有t=-2或1=1.当t=一2，即 5 f(x)=一2时，有1个解：当t=1,即f(x)=1时，有 4 3个解，所以y=f(t)共有4个零点，即g(x)有4个 零点，故C正确：对于D,令f(x)=1,若m<0,则< 一2，若f(x)=1<-2,则有唯一解，故g(x)有1个 零点，故D正确.故选BCD, -5-4-3-2-10 12345x1 三、填空题 2 12.景【解析】设fx)=2x+3x-3,则0)=-3 3 4 <0,f(1)=2>0,f(0)·f(1)<0,.第一次取区间 -5 (5分) (0,1)的中点=合，f(号)=-号<0， (2)由f(x)+x-a=0.得f(x)=一x+a. g(x)的零点个数即为y=f(r)与y=一x十a的图 ·19. ·数学· 参考答案及解析 象的交点个数， (7分) 18.解：(1)，y=ka(k>0,a>1)的增长速度越来越 快，y=log(x十1)十g的增长速度越米越慢， 3 .依题意应选函数y=ka(k>0,a>1),(4分) 3 1ka2=18 2 6a3-27·解得 则 =是 =8 -5-4-3-2-10 T2345 故y=8·(受)广(rEN) (9分) -1 -2 (2)由(1)知，当x=0时，y=8, 设经过x个月该水域中水葫芦的面积至少是当初投 5 放的100倍， 由图象可知，当a<0或a≥1时，有一个交点： 则8·(2) ≥8×100. 当0≤a<1时，有两个交点 即当a<0或a≥1时，g(x)的零点个数为1： 则（号）≥10. (14分) 当0≤<1时，g(x)的零点个数为2. (13分) 16.解：1)根据题意得4。-一12>0·解得0>2. 故x≥lg100=g100 2 2 3 g② g3-g20.4771-0.3010 la>0, 即a的取值范围为(2√5，+oo). (5分) 11.36. (2)根据题意得f(2)=7-2a<0,解得a>之： xeN”, 故x=12,即约经过12个月该水域中水葫芦的面积 即。的取值范围为（受，十∞） (10分) 至少是当初投放的100倍. (17分) 19.解：(1)因为f(r)=2,h(.x)+f(2log3-x) △=a-12>0, =3a, 1<号<3 所以h(x)=3a-f(2loge3-x)=3a-21-￥= (3)根据题意得 f1)=4-a>0, (4分) f(3)=12-3a>0 (2)因为方程f(x)=h(x)有两个不等的实根x1 解得25<a<4, x,不妨设x>x, 所以a的取值范围为(23,4) (15分) 17.解：(1)由题意得f(0)=0, (2分) 即2r=30一是有两个不等的实根， b=0 则(2)2-3a×2r+9=0, 1 因为函数y=2是单调递增函数， 又f(1)=- ，所以 3 a= a+b- 3 所以△=9a-36>0, 5 即a2>4,21+2:=3a,24·2=9, (9分) 因为|x一|=2，>， 解得a=之b=0 所以1=2十x2,则21=22+生， 代入2·2=9，得2+=9， 经验证，此时)为奇函数，故a=6=0.(7分) 解得x2=logz3-1, (13分) e南可知0-”号--品-1 2 代人2'1十2g=3a, 得a=号(2+2) (x)=m十等价于1+ 2 一1-45=m, (9分) -(2+2)-言×(6+号)-，满 2 令g)=千-1-4 足a2>4, 则g(x)在[0,1门上单调递减， (11分) (17分) 所以g(xm=g0)=-1,g(x)=g(1)=-2 · 所以m∈[-器，-1小， 23 即m的取值范用为[一琴，一1] (15分) ·20·