(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ③④ 5 ⑤ 档次 系数 由幂函数图象与坐 1 选择题 易 0.80 标轴无公共点求值 指数函数，对数函数 选择题 易 0.78 的定义域 3 选择题 5 根式的化简 易 0.72 4 选择题 幂函数、对数函数的 5 中 0.65 图象过定点问题 选择题 分段函数求值 中 0.55 6 选择题 6 幂函数图象的识别 中 0.45 对数型复合函数的 选择题 中 0.40 单调性 对数运算的实际 8 选择题 √ 难 0.28 应用 9 指，对数运算法则的 选择题 易 0.72 理解 指数型复合函数的 10 选择题 6 0.40 性质 11 反函数，指、对数函 选择题 6 数的综合 / 0.30 与指、对数运算有关 12 填空题 5 的条件求值问题（数 易 0.78 学文化) 与幂函数图象有关 13 填空题 5 中 0.65 的开放题 对数型复合函数的 14 填空题 中 0.45 定义域与值城 由幂函数的单调性 15 解答题 13 求解析式及解不 中 0.70 等式 ·13· ·数学· 参考答案及解析 指数型函数的奇偶 16 解答题 15 中 0.60 性，解不等式 对数函数与奇偶性 17 解答题 15 中 0.50 的综合，证明不等式 判断指数型函数的 18 解答題 奇偶性，由函数最值 中 0.35 求参 19 解容题 指数，对数函数性质 17 0.30 的综合 香考答案及解析 一、选择题 (0,十oo)上为减函数，且函数f(x)=log4(x2-ad 1,A【解析】因为∫(x)为幂函数，所以m十m一1 +3)在(2,3)上单调递减，所以，函数u(x)=x2一 1,解得m=一2或m=1,又f(x)的图象与坐标轴无 公共点，故m<0,所以m=一2.故选A. aa+3在(2,3)上为增函数，所以号≤2，解得a≤4， 么B【解桥】要使得函数有意义，则仁解得 且u(x)>0在(2.3)上恒成立，则u(2)=4一2a+3 =7一2a≥0，解得a≤子，所以a的取值范围是 x>一4 x<0 ,即函数的定义域为（一4,0）.故选B （-,号]故选以 3.C【解析】V公·a·a=[a·(a·a)]时 =[a2·(a音)寸]时=(d2·a)t=(a)=a &.A【解析】由题意L(p,)一L(p,)=alg会=alg10 故选C 4.D【解析】因为函数「(x)为幂函数，所以2m一1 =2a=60-20=40,得a=20,则L(p)=20lg号.因 1,得m=1,即f(x)=x3,函数g(x)=log(x一1)十b 此L(p)=201gE≤50，L(p')-L(p)=201g D。 (a>0且a≠1)的定点为(2，b),即2=b=8.故 p 选D. ≤50-20=30，则p'≤10V10p,L(p:)-L(p') 5.C【解析】因为f(一2)=log+[2-(一2)]=-2， f(l10g8)=3+1=3g+3=34-24,所以 20lk台≥60-50=10，则≤ea.故选A ∫(-2)+∫(l0g8)=-2+24=22.故选C 二、选择题 6.A【解析】因为函数y=2为增函数，所以2>2宁 9.AC【解析】一27-(-3)丁=一3，故A正确： >2>2,所以作直线x=2分别与曲线C,C:、 (-5)=F=5≠一5，故B错误(x-y) CC相交，交点由上到下分别对应的n值为2,2· 1 =刀，放C正确：lg号=g13-g2:故D错 误.故选AC. -子-2，由图可知，曲线CC,C,C相对应的n 10.ABD【解析】令u=x2+4x十3=(x+2)2-1,则 11 uE[-1,+o∞)，对于A,f(x)的定义域与u=2+ 值分别为2,2，一2，一2.故选A 4x十3的定义域相同，均为R,故A正确：对于B,因 为y=(侵）广∈[-1+∞)的值城为(0,2]，所 以函数f(x)的值域为(0,2]，故B正确：对于C, D,因为u=x+4x+3在[一2，十∞)上单调递增， 且y=(侵）广u∈[-1，+o∞)在定义域上单调递 C 减，所以根据复合函数单调性法则，得函数f(x)的 单调递减区间为[一2，十©)，单调递增区间为 23 4 (一o∞，一2)，所以C不正确，D正确.故选ABD. X=2 11.ABD【解析】对于A,函数f(x)=xe-c在 7.B【解析】令t=x2一a.x十3，因为函数y=log4在 (0,+)上单调道增，且f(受)）=是ct-e=d ·14· 高三一轮复习B ·数学· ·(受-e)<0.2)=2e-e>0,所以号<a< 2,故A正确：对于B,如图， 可知，若函数f(x)=x"与g(x)=x的图象恰有 两个交点，可令m=2,n=一2，或m=2n=,放答 案可以为或②。 14.[0,4)[4,十o)【解析】当a=0时，f(x) log:1符合题意：当a≠0时，欲使a.x2+a.r十1>0在 是函数=心与好二的交点P的横坐标，实 R上恒成立则Aed-4a<O'解得0<a<4,综 上，实数a的取值范围是[0,4)：当a=0时，∫(x) 6是函数，=lhr与=二的交点Q的横坐标，因 =0,不符合题意；当a≠0时，欲使ax2十ax十1取遍 1a>0 为y=心与y=nx关于直线y=x对称，”=g 所有正数，只须使公0-4≥0解得a≥4，综上· 的图象关于直线y=x对称，所以P,Q两点关于直 实数a的取值范围是[4，+∞). 线y=r对称所以6=心且心=号，于是ab=a心 四、解答题 15.解：(1)由幂函数的定义可得m2+4m十4=1， e2,故B正确：对于C,a+b>2√ab=2e,故C错误： 即m2十4m十3=0，解得m=一1或m=一3.(3分) 对于D由B可知，6一a=号-a,义y=号-在 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减， a 所以m+2<0,即m<-2,则m=一3. (6分) 0,十o∞)上为诚函数，且号<a<2,所以bTa e (2)设g(x)=x,g(x)是R上的增函数 由(1)可知(2a-1)"<(a+3)", a<e3 即(2a-1)2<(a+3). 3-2 -e-)=-+ 则2a一1<a+3,解得a<4, 2 2 即a的取值范围为（一o∞，4）. (13分) -1(-2e+9)<0.所以6a≤3一之二e-3 16.解：(D由题意得f(0)=a+2+1=0, 2 成立，故D正确.故选ABD. 解得a=一 1 (4分) 三、填空题 1 1 12.1【解析】由已知得a=log10.b=log100 经检验当f代x)=一交十2中市时，f《-r)=-f八x), 2be10,则。+号-n+22D-lg2+收5 1 2 为奇函数， =lg10=1. 则a=一 满足题意 (6分) 13.子（答案不唯一）【解析】作出y=1y= (231知fx)=-名+ 1 =x,y=x的图象，如图， 因为y=2+1在定义域R上单调递增，且恒大 于0. 所以f()=一言十为单调递减函数，且为奇 函数， (10分》 所以f(log1)+f(2)>0化简得f(log:t)> -f(2)=f(-2), 即logt<-2. (13分) 解得0<1< 故：的取值范關为(0，言)】 (15分) ·15· ·数学· 参考答案及解析 17.解：(1)由题意，设一1<x<0,则0<一x<1, 所以f(-x)=ln(x+1), 当2a>3,即u>2时p0)=p(2a)=2-d= 又f(-x)=f(x), -1,解得a=士5， 所以f(x)=f(-x)=ln(x+1)(-1<x<0), (4分) 又因为a>是所以a=, n(一x+1),0≤x<1 即fx)=nr+1),-1<x<0 (6分) 故存在实数a=3,符合题意。 (17分) 19.解：(1)用一x替换条件等式中的x,得g(一x)一 (2)当x>0时， 25·f(-x)=(-x)+4-1, 由ln(一x+1)+k=0,解得x=1-e, 因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 当x<0时，由ln(x十1)十k=0,解得x=一1十e, 所以g(x)十2·f(x)=x2十4一1， 即方程的根为1一e和一1十e·, (10分) 与g(x)-2·f(x)=x2+4-1联立， 所以e”十e=e4十e+:*=e-e‘十 1 可得fx)--2,g)=2. (6分) (2)由(1)得，y=lgk·g(x)-2x]=lg(kx-2x), ≥2/e- -=2, p(r)=lg r,q(x)=kx-2r. 当且仅当e-=1 则易知p(x)在(0，十∞)上单调递增， e。,即=0时取等号， 对于g(x)=kx2-2r, 因为>0，所以等号取不到， 当>0时，g(x)开口向上，对称轴为r= 所以e"十e">2. (15分) 则g(x)>0且递减的区间为（一∞，0）， 18.解：(1)f(x)是奇函数. (1分) 理由如下：f(x)的定义域为R,f(x)=2(2一 当k<0时9gx)开口向下，对称轴为x=名 2), f(-x)=2(2-2)=-2(2-2)=-f(x), 则g(x)>0且递减的区间为（冬0）小： (9分) 所以f(x)是奇函数. (5分) 则对于y=lg(kx2一2x)=p(q(x)), (2)存在，a=3. (6分) 根据复合函数单调性， 理由如下：设1=f(x),则产=4(4十4一2)， 当k=0时，y=lg(一2.x)在（一2，一1）上单调递减， 则+4=+2。 符合题意： (12分) (8分) 当k>0时，y=g(kx2一2x)的单调递减区间 所以ga)=p)-宁r-au+2-0-4a) 为(-∞，0)， 所以一2<k一1≤0，解得0<≤1： (14分) 2=4-2a)+2-d, (9分) 当k<0时，y=g(k.x2一2x)的单调递减区间 因为f(x)=2(2-2)在[1，十∞)上单调递增， 为（石0） 所以f(x)≥f(1)=3,即1≥3， (11分) 当2a<3,即a<号时，p()在[3，十o∞)上单调递 所以≤-2<k-1<0,解得-<k<0.（16分) 增，期p)=p(3)=-3a=- 综上一 (17分) 解得a=子，此时a不清足a<号， 即的取值范围为[-1]】 则a<号不符合题意， (14分) ·16高三轮复习周测卷/数学 多大多数活民在住宅区都会注章噪青间超.记F为实标声压，薄常我们用声压级L((单位：分 (四]幂斋数、指数与指数函数、对数与对数函数 键)来定文声膏的强辆，声压维L(1占声压户存在近材雨数关系，山-名，其中a为常 (号试时间120分钟，满分150分》 数，且常数A>O)为听觉下限周值若在某峰居民楼内，再得甲穿银底鞋走路的声压：为穿 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 软账鞋走路的声压向的00督，且穿使底鞋止路的声压级为L(1一0分具，价为穿数能鞋走 合题目要求的) 路的声压极L(向)的3修，若任室以夜间声压战避过0分是即状民，泼住宅区夜间不扰民情况 【.已知都函数八小=《m十g一1广的图象与坐标轴没有公共点，荆m= 下的声压为，侧 A,一g 1 A.u-20.p'10 /10p C一2或1 D.-2或0 2.丽数y=og4+3)+ =的定文城为 Cu-10,'610/西 nu-10, 二、选举题（本大题共子小愿，每小题5分，其18分。在母小题给出的这项中，有多项符合遥日要 A,-2,0 1-4.0) 求。全部这对的得6分，部分这对的得露分分，有选惜的得0分) C,0,2) h1-1.2] 气下列各式正瑞的是 五设>，期V层·a·石 Λ7--3 我-T-/一可 A. 我a C.(-y)ty C.o Dg岁 4,已知幂函数/Kr=42m一11的图象过雨数x(r1=w.(一1)+(w>0且4中1)的图象所 已每保数f一省}。 经过的定点，期6的植等干 A.fr的定文城为R A.2 我A C.4 D.8 B.F气x1的值城为0,2 10g+42-r(x<1 G.设两数/(x1= +期J(一2)+f(1g8) (仁，的单调递增区间为一四，一3] 3(r1 Df上)的单河通限区问为[一2，+e) A.8 业9 已22 D,26 1】.若实数基方程x心一亡的解，实数b是方型nr一。的解，则下列说法正晴的岳 后，知调的由线是蒂希数y=一在第一象限内的用策已每n分湖取士2，士言四个值，荆与由线C, Babe C,C,二相对成的傲次为 C,4+6=2e D,6-a2-3 凭级 姓名 分数 k2-2- 号 c克-2 三、填空题《本大西北3小题，增小题5分，共1行分) 2.十六，十七世纪之交，随营天文，航海，工程，贸易及军事的发展，改进数学计算方法成了当务之 业-8 急，为了简化其中的计算面发用了对数，后米天才数学家歌拉发现了对数与霜数的关系，甲 7.若雨数f八1一g+一r+3》在区间(2,3)上单到递诚，则4的取值点围是 -N=b-ogN.现已知2-10.5-1o0.期日+若 [经可 引 C-o,4 从已每m是第合一2，一1，空2中的元素.且m>,若数儿一r与g一r的阔象恰 山[4，+四) 有再个交点，喇m'的值可以是 ·写出满足暴件的一个值甲可》 脑举第1直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟测象可 曲学第2方（共4成） 回 14.已知函数(x1=(a十a十1)，若《)的定义线为R,期年的取值范周是 若 18(本小避离分17分) 代工)的值城为鼠，妈a的取值慧围是，《本题第一空2分.第二空3分) 已每函数f小=公一2' 四、解若题（木大观其5小思，共？分。解答应写出必要的文学说明.正明过程成演算步程） (1)气斯/的奇偶性，说明理山： L5.(本小题清分13分) (2)是否存在实数山，使得南数x(c)■4”十4一/(x)r1)的量小植为一1望看存在，求a 已知幂闲数fx)一(m十4解十)在(0，十6o】上单到递减 的慎：若不存在，请说明理由， 1)求四的植： (2)若(2一1)一<《a+3)“,求u的取值他用. 1G.(木小题满分10分 已知定文城为我的奇函数fx一十干 日)求a的首 19,(本小题需分17分) (2)若f八10g)十了2)>0，来：的收值凌国。 已年0函数代)和氧函数g《满足：VxE鼠一2·)=+一1， 1D分测求出函数f)和《x)的解析式： 〔2)若函散y一k·《一2x在区间一2.★一)上单可递减，求实数★的取值范用. 17.(本小题清分15分) 已知氧函数r1的定久城为(-1,1)，且当xe[0.1)时，fr)-n(-十1， ()求函故气x)的解析式： (2)若>0，方程r)中最=0有两个不同的限w,u:正明：e”十e>2. 脑举第3直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟测象可 曲学第4方（共4成） 回