(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 8为了护水资薰，提们带约用水，某城市对样民生活用套实行阶梯水价”，计费方法妇下表： {三}函数的斯念及其表示、函数的基本性质 释户每月用水量 (号状时间20分钟，请分150分》 不相过12■的富分 】元/m 相过设m目本划送1m的多分 等无/ 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 短过8m的器分 元/m 合道目要来的) 若某户居民本月数第的本良为56延，用北户居是本月用水量为 A.17m B.18 m' C,19m 1,2nm L两数一干运的定又城为 二，堪择驱（本大塑共3小题，每小题4分，共18分。在每小题给出的这用中，有多项符合题日要 A(0,2) (0.2] 求。全部选对的得分，部分这对的得部分分，有透婚的得9分) C,《-9,0)U(2,+2 h1-01U[2,+o) ,下列两个精数为相司筒数的有 2下列函数中，在定义城上藏是奇函数又是减函数韵为 Afx--1与g-- r+l A.y=sin r+1 &- Rf=F与gr=,点 Cy=-3r(reI-1,2] D.y-rrl 了 3,某同学共长蒙游，传阳白行车由宽馆骑行前住长城，首进了：km,觉得有点累，体皇后语原路 C八r=r与gr1=1 运回bkm(<).想是不别长裁非好汉”，便调转车头绿镂前进，则该同学离起点的距离与时 D口)=x与gx1= 可「的图象大数为 收已散网 A,x为氧函数 &f+f-0 C./x1在0，十%)上单漏建减 D./x的值城为T一1,10 1们.若定义在R上的函放x满足∫x十y1=f十y),则 A.0)m0 4.已知函数yx》的定义城为[一3，]，函数3=八3的定义域为 且./()为音函数 A【-1,2到 k[-3,6】 C,fx1-/y1=/(xx) C[-6.21 h.[-9.18时 Dfx)在区列[m,n]上有最大值f(a》 南数八r)=√于一一的单到递增区利为 挠缓 姓名 分数 A(别 k(-6w,一1门 4 答案 C.[,+) D,[}+) 三，填空盛（木大题北3小题，掉小题5分，共1后分） 0.若两数f)一 r 2.请写出一个定义在R上的雨数，其图象关于y箱对称，无量小值，且最大顶为2，璃其解析式可 r干w干了 的定义城为R,璃实数m的收值范调是 以为/《x1一 L[0,40 B0.4) C「4.+o1 Ih[0,4] 7.若两数/（￥1是是又在R上的偶函数，在（©，0]上单两连减，且/(3）一0，期使得了(：1<0的 设两数e-片e-一2+m+1,活与g作，十上均为单调通 x的取作范围是 藏函数，谢实数府的垠值覆国为 《-94-3) 我(3，十0o L.已知两数了(：)的定文城为鼠.且(x十21为奇雨数，广「1+1)为锅函数，喇了(1)+(7 C《-3,3) D.4-9-31U3,+a) 数学，量11共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测确目 轴学第当（共黄） 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&.(本小题需分17分) 16,(本小题满分13分》 已知函数-+I以土a,cER. 已知闭数/r,g《x1满足/2r一1》十x2+1》m4:-2r一1， 十 (1)求f(3》+3)的值： (1)当a=0时，是者存在实数，使得(：)为奇函数： (2)若g(x)一2r,求f(x)的解析式与量小值： (2)若函致/x的图象过点(1,3，且/x的图象与x帕有霄个不司的交点，求实数4的取值 花风 1远.〔本小避请分15分》 已期两整)-，名4E,+a 〔1)判断)的单调性，并利用定义任明： 〔2)若f2一1)>1w,求实数m的取值范得. 19.(本小题满分17分) 某生活超市轻销某种丧装，经孩酒从上架开始的第∈八“且5)天，接赢荣日销量《单位： kg》为10一10一3，已每宽种应菜建货价格是J元/kg,植售价格是五元/kg,每天随售到象 的流种通案可以全常以2元g的价格处理掉，若该生话超市每天常期是该种麓案xg 《z100),从上果开份的5天内情售该种瓷菜的总利闲为/《z1元. (1)求x的解析式， 2)若从上果开始的5天内，记该种惠第按行北售价销售的总销量与总进货量之比为Q,设 g:r1”/(1(1一Q)0乙+如)，求g(x)的最大值与最小值， 17.(本小题清分15分) 已细函数八是定义在上的备函数.当30时.f)一一十2r (3)求函数厂八x)在鼠上的解析式： (2)若函数/1在区间[1，a一2]上单调递增，求实数a的取植范围. 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测绵目 轴学第4方（共岗） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 函数的定义域 易 0.85 2 选择题 5 函数的性质 易 0.80 3 选择题 5 图象法表示函数 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义城 中 0.65 简单复合函数的单 5 选择题 5 中 0.60 调性 由函数定义域为R 6 选择题 5 中 0.55 求参 由函数奇偶性及单 选择题 5 中 0.50 调性解不等式 8 选择题 表格法表示函数，分 难 0.30 段函数 9 选择题 6 相同函数 易 0.72 10 选择题 分式型函数性质的 6 中 0.55 综合 11 抽象函数的综合 选择题 6 难 0.30 应用 12 与函数对称性、单调 填空题 5 易 0.71 性有关的开放题 由函数的单调性 13 填空题 5 中 求参 0.45 抽象函数的对称性 14 填空题 中 与奇偶性的综合 0.35 15 解答题 求函数的解析式，函 13 中 数求值 0.70 证明函数的单调性， 16 解答题 15 由函数的单调性解 中 0.65 不等式 ·9 ·数学· 参考答案及解析 由函数的奇偶性求 解析式，利用函数在 17 解答题 15 含参区间上的单调 分 0.60 性求参 由函数的奇偶性求 18 解答题 17 参，由函数图象交点 中 0.55 求参 19 解答题 17 函数的实际应用 中 0.45 香考答案及解析 一、选择题 得f(|x)<f(3),则|x|<3,解得-3<x<3,因 1.B【解析】由题意得厂x+2≥0 ,解得0<x≤2 此，满足f(x)<0的x的取值范围是（一3,3）.故 x≠0 选C. 故选B. 8.A【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为y 2.D【解析】对于A,令f(x)=sinx十1(x∈R),则 元，当0≤x≤12时，y=3x,此时y∈[0,36]：当12< f(-x)=sin(-x)十1=-sinx十1，即f(x)不具 x18时，y=12×3十6(x一12)=6x一36，此时y∈ 有奇偶性，所以不符合题意：对于B,函数f(x)在定 (36,72]:当x>18时，y=12×3+6×(18-12)+ 义城内不具有单调性，所以不符合题意：对于C,定义 9(x-18)=9x-90,此时y∈(72，十∞).因为66∈ 域不关于坐标原点对称，所以「(x)不具有奇偶性， (36,72],所以此户居民本月用水量超过12m但不 所以不符合题意：对于D,令f(x)=一xx(x∈R), 超过18m,当y=66时，有6x一36=66，解得x 则f(-x)=-(-x)|-x|=x|x|,即f(-x)= 17,即此户居民木月用水量为17m.故选A 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，又f(x) 二、选择题 1-x,x20 9.BD【解析】对于A,∫(x)=x-1的定义域为R, x2,x<0 则f(x)单调递减，满足题意.故选D. 十的定义域为{xx≠-1)，两函数定义 3.C【解析】第一段时间，该生骑车为直线方程形式， 单调递增，第二段时何休息，此时距离起点的距离不 域不同，故不是相同函数，故A错误：对于B,∫(x)= 变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减 小，为递减函数，然后周转车头继续前进，此时距离逐 -=1>0g)=-1 x 渐增加，所以图象C合适，故选C (x>0),两函数定义城和对应法侧相同，故为相同函 4.A【解析】由-3≤3x≤6，得-1≤x≤2，即函数y= 数，故B正确：对于C,f(x)=x°，x∈(-∞，0)U f(3x)的定义域为[一1,2].故选A (0,十o),g(x)=1,x∈R,两函数的定义域不同， 5.C【解析】由2x2-x-3≥0，得(2x-3)(x十1)≥ 故不是相同函数，故C错误：对于D,f(x)=|x|,x 0,即≤一1或x≥受，根据复合函数的单调性可知。 ∈R,g(x)=√=|x|x∈R,两函数的定义域，对 应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D正确 f(x)=√2x一x-3的单调递增区间为 3 故选BD. 十∞).故选C 10,AD【解析】因为()一定义城为R一 (-x)-4x2-4 6.A【解析】由函数f(x)= 的定义域 (一x)+4+4=f(x),所以f(x)为偶函数， √mr十mx十I 为R,可知mx2十mx十1>0的解集为R,若m=0,则不 故A正确：因为∫(x)+∫()=十 等式恒成立，满足题意若m≠0，则心0 △=m-4m<0° 解得0<m<4.综上可知，实数m的取值范围是0≤m 光宝号0，故书做：令1一 4.故选A. x十4(t≥4)，当xE(0,十∞)时，t=x十4单调递 7.C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 增，当x∈（一∞，0）时，t=x2十4单调递减，而y= 在（一∞，0]上单调递减，则函数f(x)在 [0,十o)上单调递增，又f(3)=0,由f(x)<0可 二8=1一8在(4，十四)上单调递增，所以由复合 ·10 高三一轮复习B ·数学· 函数单调性可知f(x)在(0，十6∞)上单调递增，在 2(x1-x2) (4分) （一∞，0)上单调递减，故C错误：由≥4，有0< =x+D西+下 t 因为x,x∈(0，十o∞)，且1<xg, ≤2，所以-2≤-8<0，故-1≤1-8<1，即y∈ 所以x1-x4<0,(x+1)(x1+1)>0, 可得f(x)一f(x)<0, [一1,1)，故D正确.故选AD. 即f(x)<f(x1), 11.ABC【解析】对于A,取x=y=0,可得2f(0)= 所以(x)在(0，十oo)上单调递减. (8分) f(0),解得f(0)=0,故A正确：对于B,取y= (2)由(1)可知f(x)在(0，十o)上单调递减， 一x,可得f(x)十f(一x)=f(0)=0,所以f(一x) =一f(x),则函数f(x)为奇函数，故B正确：对于 所以由f(2m-1)>f(1-m), C,取x=x-y,得f(x-y)十f(y)=f(x),则 2m-1>0 f(x)一f(y)=f(x一y),故C正确：对于D,由于 得1一m>0 (13分) 函数「(x)为定义在R上的奇函数，且f(0)=0,若 (2m-1<1-m f(x)=一x,则f(x)在区间[m,n]上单调递减，所 解得号<m<号 以函数f(x)在区间[m,n]上的最大值为f(m), 故D错误，故选ABC 所以实数m的取值范围为（受，号）】 (15分) 三、填空题 17.解：(1)当x<0时，一x>0, 12.一x2十2（答案不唯一）【解析】根据题中的条件可 则f-x)=-(-x)十2(-x)=-x-2x=-fx), 知函数是偶函数，最大值为2，所以f(x)=一x2十2 即f(x)=x2十2x, (4分) 满足题中的条件，再如f(x)=一x十2，∫(x)= 1x2+2x,x<0 一x十2等均满足题意. 所以f(x)= (6分) -x2+2.x,r≥0 18.(-2.3】【解折】由函数f()=片在 (2)画出函数「(x)的大致图象，如图， (1,十∞)上单调递减，得2m十4>0，解得m>-2, 由函数g(x)=一x十(m一1)x十1在 1,+0)上单调递减，得”号<1，解得m≤3，所 以实数m的取值范围为一2<m≤3. 14.0【解析】由f(x十2)为奇函数，得f(一x十2)十 f(x十2)=0，因此f(2一x)十f(2十x)=0,所以 「(x)的图象关于点(2,0)对称，由f(x十1)为偶 函数，得f(1一x)=f(1十x),所以f(x)的图象关 于直线x=1对称，所以4为∫(x)的一个周期，则 要使函数f(x)在[一1，a一2]上单调递增， f(7)+f(1)=∫(3)+f(1),在f(2-x)+f(2 十x)=0中，令x=1,得f(1)十f(3)=0. 结合f(x)的图象知a一2>-1 1a-2≤1 (12分) 四、解答题 所以1<a≤3， 15.解：(1)当x=2时，f(3)十g(3)=4×2-2×2- 故实数a的取值范围是(1,3]. (15分) 1=11. (4分) (2)由g(x)=2x,得g(x+1)=2x+2, (6分) 18.解：(1)当a=0时，f(x)=之+x十c 于是f(2x-1)+2x+2=4x-2x-1, 因为fr)+f(-x)=++c+-x+=2 即f(2x-1)=4x2-4x-3=(2.x-1)2-4, x -x 所以f(x)=x2-4, (10分) ≠0， 则当x=0时，f(x）mn=一4， 所以不存在实数，使得了(x)为奇函数. (6分) 即f(x)的解析式是f(x)=x一4，最小值为一4. (2)y=f(x)图象经过点(1,3)， (13分) 则代入得+3a)土-3，解得c=1, (8分) 16,解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递减， (1分) 1十a 理由如下： 所以fx)=T+(3a+1)x+c=+(3a+1)x+1 任取1x∈(0，十∞)，且x<x, r十a x十a 则n)-f()=-2十2 定义域为(-∞，一a)U(一a,十)， x+11+1 令g(x)=x2+(3a+1)x+1(x≠-a), =2m(+1)-2x:(x1十1) 则g(x)的图象与x轴有两个交点， (x+1)(x1十1) 所以△>0， 11 ·数学· 参考答案及解析 即(3a+1)->0,解得a<-1或a>,12分) 所以∫(x)的解析式为 /4x+480,80x90 若x=-a是方程x2+(3a十1)x十1=0的解， f(x)={-2x+1020,90<x≤100 (8分) 则a+(3a十1)×(-a)十1=0， (2)从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为 解得a=子或a=-1 5x kg, 由题意得a子分 当80≤x≤90时，Q=160+32 5x 所以实数a的取值范围为aa<-1或a>子且a 可得1-Q=2红-160 则g(x)=(2x-160)(4x+480) (17分) 5x 19.解：(1)由第n天销量为(100一10|n一3|)kg, g-150+64 (13分) 可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg, 80kg, 因为y=号：与y=-150+61在[80.90]上都 当80≤r≤90时， 是增函数， 可得f(x)=2×80×2-1X(x-80)×2十4x十2x 所以g(x)在[80,90]上是增函数， =4x十480： (3分) 当90<x≤100时， 所以g)m=g(90)=号是gd）n=g（80)=0 可得f(x)=2×80×2-1×(x-80)×2+2×90 (17分) ×2-1×(x-90)×2十2x=-2x+1020, ·12.