(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习周测卷/数学 &设O<a十1，若关于x的不等式（一b(r中的解集中的整数解恰有多个，别实数a的取 (二】一元二次函数、方程和不等式 值蔻国是 (等试时间20分钟，请分150分》 A,-1,0) 且0,1 C1,3) D.3.51 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 二，港择题（本大思共3小题，每小观分，共]8分，在每小愿给出的这用中，有多项符合题目墨 合道日要求的) 求。全年达对的得行分，部分选对的得事分分，有选情的得0分) 1.已知集合A1■z6r十7r一3601，BZ,g1门B= 气若>6>0，则 A1-1,0,1 找4-1.0 A.BC 且a6>6 60,1 0.10,1,2 C.202202 2已知0<r<幻，则，2一万的最大值为 n2< A号 0.已知美于：的不第式r+r一目的解第为x一1r2{,期 我，正 A.<0 C.2 n 且关于r的不等式一<的解集为>一 玉已知正数e小璃址+芳=1，期a十动的最小值为 C类于的不等式c+b一0的解集为rr号 A25 我30 D.u20>0 C,48 力.56 L.设，山为两个正数，定义a6的算术平均数为Ab-士，几同平均数为G(61一，瓜.上 4.03年9月至1口月，第9届杭州重运会频科举行，某商出购进一批印有杭州更运会吉样物的 小的品，每件小饰品的成本为12元，若按15元/件出售，日销售量为4作.观准备提高售价《唇 个世纪五十年代，美国数学意D.H.Lehmer提出了1ema均值，博L,a,b-士 十可 价均为整数)来增如利润，若每件小衡品售份提高1元，日销转量藏要减少8件，都么整保证每 其中户为有用数，喇 天所康的和润不甚于40元，蜂件精售价可能为 A.Lfa.)L L19元 业2到元 C2元 1.24元 H.L.(ab)(ifa.b) 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y一与一次两数y一十心的图象如图所示，期二次两 C.L(abAtobT 数y一于十x十（的图象可使是 L+,u,0(e,b0 华不不 蔬饭 姓名 分数 2 4 181 三，填空墨（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.写出合题“VxE眼，一+a0”为真命题的u的一个整数算为 6.若关于x的不等式82一(u十2>x一3>0在区可[1,3]内有解.期：的取值范周是 1以已地一1<x十y<4.2<x一y<3,用x的取直葱国是 ,3r十2y的取值蓖国是 A.4-10,6) f-a9,4) ,(本题第一空2分，第二立3分) C(-o,6} 0.4-四，8j 14.某乡值为全而实随多村振兴战略，大力爱规特色表产业，灵升特色农产品的如名度，菌请了一 7.若函数/()一1十4正十百在民间w,0们上的值线为门，5]，则实数碎的取值范属是 A-,一2] k-4.-2] 紫广告公可设计一个觉为士米，长为y米的长方形能体，北中y-+,得期暖牌周长的最小 C.[-2.,01 D.[-4,01 值为 数学，量1度共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周编日 轴学第方（共岗） 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&(本小题需分17分) 16,(本小题满分13分》 世界范围内新粗汽车的发展日新月异，电动汽车主蔓分三类：纯电动汽车，捏合动力电动汽 已知正数4,6满足a十十h=3, 车和慰料电性电动汽车，这三英电动汽车目韵处在不同的发展卧段，并各自具有不月的发限策 (1)求a6的最大值： 路.中国的电动汽军革命电某已展开，以新能御汽军替代汽（柴）消军，中国正在大力实能一项 (2)米a十6的最大值 将重新臣登全球汽车行业的计刻.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设答，薄过市场分 新，全年需投人州定成衣200万元，每生产（自第，需另授人成本C)(万元>，且C()三 10x2+100r, 0<< 501x+3o0-450l,2 (306690).已年每精车售价5方元，由市烯调联知，全年生 严的车到当年能全富臀完 (1)求03平的利钩1，(（方无1关于年产量自辆）的函数关系式： (2)当2如23年的年产量为多少有锕时，企业所我利润最大？并求出量大利润 1远.〔本小避请分15分》 已每属数/r3=x-2x (1)若r∈0,3]，求函数(x1的最小值和最大值： (2)若3x∈[，a十1，f3,求实数丛的取值范围 19.(本小题调分17分) 已年函数八z-一4r-2 (1)若w30,求不等式fx<0的解集： 17(本小题清分15分》 (2)若八x在区间T一4.2门上的最小直为0，求：的值. 已知函敢fr)-r十x+2一4w(M0).且对HrER,x)2 I求函数只r的解析式： 〔2)若对Vxe[一1.1门，x+)<f(告}，求实数1的取算范m. 数学，第2成共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周编日 轴学第4有（共黄） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I Ⅲ ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 二次不等式的解法 易 0.90 2 利用基本不等式求 选择题 易 0.85 积式的最值 利用常数代换法求 选择题 易 0.80 最值 4 选择题 一元二次不等式的 易 0.75 实际应用 选择画 二次函数的图象 中 0.70 由一元二次不等式 6 选择题 5 中 0.65 有解求参 利用一元二次函数 选择题 5 中 0.50 的值域求参 一元二次不等式的 8 选择题 整数解问题 难 0.30 9 选择题 6 不等式的性质 易 0.72 由二次不等式的解 10 选择题 6 0.40 集求参 11 与基本不等式有关 选择题 6 难 0.25 的数学文化题 一元二次不等式在 12 填空题 5 易 0.75 R上恒成立问题 利用不等式的性质 13 填空题 求代数式的取值 中 0.45 范围 基本不等式在平面 14 填空题 中 0.40 几何中的应用 由条件等式及基本 15 解答题 中 不等式求最值 0.70 ·5 ·数学· 参考答案及解析 求二次函数的最值， 16 解答题 15 由存在量词命题 中 0.65 求参 求二次函数的解析 17 解答题 15 式，不等式恒成立 分 0.45 间题 18 解答题 公 基本不等式的实际 0.35 应用 中 解含参的一元二次 19 解答题 17 不等式及最值的 0.30 讨论 香考答案及解析 一、选择题 开口向上，对称轴方程为x=一2，∫（一2）=1， 1,B【解析】由6x2+7x-3≤0，得(3.r-1)(2x十3)≤ f(-4)=f(0)=5,又函数f(x)=x2+4x+5在区 0,解得-受<≤分，即A=[-号，号]，所以An 间[m,0]上的值域为[1,5]，则有一4≤m≤一2.故 选B. B={-1,0}.故选B. 8.C【解析】因为0<<a十1，由(x-b)>(ax), 2.A【解析】由于0<x<1,所以1一x>0,所以 可得(a2-1).x2+2b.x一<0，由题意可知，不等式 v2x(I-)=2·G·-x≤2，+1-x= (a2-1)x+2bx一<0的解集在方程(a2-1)x 2 +2h.x-2=0的两根之间，则a'一1>0，又因为0<6 ,当且仅当x=1一，即x=令时等号成立.故 <a十1，所以a>1,△=4+46(a2-1)=4a26>0. 选A. 解不等式(a-1)r+2br-<0可得一。名<< 3.B【解折】因为a>0.6>0,。十号=1，所以口+5动 a中行，因为0<Ka+1,所以0<。千<1，所以原不 =(a+56)(日+号)=1+西+0+25≥26+ a b 等式的解集中的整数解为一2，一10，故一3≤。 2√2·严=36，当且仅当的-兴博a=6=6时等 <-2,故2(a-1)<h≤3(a-1),因为a>1,0<b< a+1,所以2(a-1)<a十1，解得a<3,故1<a<3, 号成立，所以a+5b的最小值为36.故选B. 因此实数a的取值范围是(1,3)故选C 4.B【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则 二、选择题 y=(x-12)[45-3(.x-15)],依题意有(x-12)[45 9.ABD【解析】由a>b>0,得a2>6,即？<a2,A正 -3(x-15)]>240,即x2-42x十440≤0.解得20≤x ≤22，所以每件销售价应为20元到22元之间，故每 确：由a>b>0,得√ab>√d=b,B正确：由a>b> 件销售价可能为20元、21元或22元.故选B. 0,得<石故22<2g2,C错误：由>b>0, b 5.D【解析】根据一次函数y=bx十c与二次函数y ax2在同一平面直角坐标系中的图象，可判断出a> 得2a=a+a>b,故么<2，D正确.故选ABD. 0,b>0,c<0,则y=4x2+6x十c的图象开口向上，对 1O,AB【解析】：关于x的不等式ax+bx一c≥0的 称轴为x=一名<0，D正确，故选D b 解集为z-1≤r≤2}a<0,A正确：且-么 6.,C【解析】由已知得a+2<3x一是在区间[1,3]内 -1+2=1b=-a>0,-名=-1×2=-2， 有解，记g()=3x一是1<≤3)，则g()单调递 =2a<0,于是得cx-b<0台2ar十a<0=2x+1> 增，g(x)a=g(3)=8,所以a十2<8，所以a<6.故 0>-2,B正确：cr+br-a>≥0=2ar-ar 选C. 7.B【解析】函数f(x)=x2+4.x+5的图象是抛物线， a≥0%2r-x-1<0日-之<r≤1，C错误a-6 6· 高三一轮复习B ·数学· 十2e=a十a+4a=6a<0,D错误.故选AB. 可得a十b≤≤2（当且仅当a=b=1时取等号）， 1山，AB【解析】对于A,L(a,b)=石+ L=√ah 故a十b的最大值为2. (13分) 1+ 16.解：(1)f(x)=x2-2.x=(x-1)-1,x∈[0,3]， 后石 故函数在[0,1)上单调递减，在[1,3]上单调递增， 山a,)=生中当且仅当a=6时等号成立，故A正 f(x)n=f(1)=-1. f(x)mx=max{f(0),f(3)}=max{0,3)=3. 2 确：对于B,1n(a,b)= 2ab2ab (6分) 1+1a+b2a6 (2)由f(x)≤3，得-1≤x≤3， (8分) 因为3x∈[a,a+5],f(x)≤3， √ab=G(a,b),当且仅当a=b时等号成立，故B正 所以[a,a+5]n[-1,3]≠0， 确：对于C,L（a,b)=+反=。+++E≥ a+b 2(a+b) 若[a,a+5]∩[-1,3]=0， 4++2ab=（a+b=4寸b=A(a,b),当且仅当 则a十5<-1或a>3,即a<-6或a>3, 2(a+b) 2(a+) 2 因为两者交集不为空集，则一6≤a≤3， (14分) a=b时等号成立，故C不正确：对于D,当n=1时， 所以a的取值范围为[-6,3] (15分) 由C可知，L(a,b)≥十中-1(a.b),故D不正确。 17.解：(1)由题意知，对任意的x∈R,a.x2一x十2一4a 2 ≥0恒成立， 故选AB. 则/0>0 三、填空题 △=1-4a(2-4a)≤01 12.0(答案不唯一，a的整数值可以是0,1,2,3,4中的 即/a>0 (3分) 任意一个)【解析】若该命题成立，则a一4a≤0， 14=(4a-1)2≤0 解得0≤a≤4，故a的整数值可以是0,1,2,3,4中的 又(4a-1)≥0， 任意一个 所以(4u-1)2=0,解得a= 1a.(合)(-号号)【解折】：-1<+< 所以f)=++1 (6分) 4,2<x一y<3,.两个不等式相加可得1<2x<7, 解得号<r<号.设3r+2y=m(+y)+r-y) (2由fx+)<f(号)，得(+)+(x+)+ =（m+n)x+(m-n)y,m+n=3 m-n=2解得m 1×(告)'++1 即3x2+(81+8).x+4r2+161<0, (9分) =-<号(+<101- 5 所以对任意的r∈[一1,1门，不等式3x2+(81十8)x <号∴由不等式的基本性质可得-号<3x+2分 +4+161<0恒成立， 令m(x)=3.x+(81+8).x+4r+161, < 则m(-1)=4r+8-5<0 (13分) m(1)=42十24+11<0 14.16【解析】由题得，展牌的周长为2x+2y=2x+4 2-2(+2)+2>2√2+2)x +32 x+2 16,当且仅当2红+2)-器2即x-2时等号皮 所以实数：的取值范围为（一号，一专）上 (15分) 18.解：(1)由题知，利润L(x)=收入一总成本 立，故周长的最小值为16. 所以利涧L(x)=5.x×100-2000-C(x) 四、解答题 -10.x2+400x-2000,0<x<c 15.解：(1)由a+?≥2ab(当且仅当a=b时取等号)， (2分) 3=a+b+ab=2ab+ab=3ab. _3600+2500,t≥( 可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号）， 故L(x)(万元)关于x(百辆)的函数关系式为 故ab的最大值为1. (6分) -10x2+400r-2000,0<x<c (2)由a2++ab=3,有(a十b)2=ab+3, L(x)= -x-3600+2500,r2c (30≤c≤ 又由ah≤a+b)(当且仅当a=b时取等号)， 4 90). (5分》 有ab+3≤a+h)+3,即(a+b)'≤a+'+3. (2)当0<x<c时， 4 4 L(x)=-10.x2+400x-2000=-10(x-20)+ 即(d十b)≤4， 2000, 7 ·数学· 参考答案及解析 又因为30≤≤90， 最大利润为(-c-3600+2500)万元. (17分) 故当x=20时，L(x)m,=2000: (7分) 当x≥c时， 19.解：(1)f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x十a), 若30≤c≤60， (1分) 则Lr)=-x-3600+2500<-2V ,3600+ 当a=0时，不等式f(x)<0的解集为⑦：(3分) 当a>0时，一a<2a,不等式f(x)<0的解集为 2500=2380,当且仅当x=3600,即x=60时取 (-a,2a). (5分) 等号， (2)因为f(x)=-ar一2的对称轴为r=受， L(x)x=2380>2000, 当？≤-4，即a≤-8时，f(x)在[-4,2]上单调 此时x=60时，L(x)m,=2380万元： (11分) 若60<c≤90， 递增， 则1.(r)=-r-360+2500在[c,十o)上单调 此时f(x)mm=f(-4)=16十4a-2a2=0, 解得a=4或a=一2， 递诚， 又a≤一8，所以不存在这样的a. (8分) 所以当r=(时.l(r)=-(-3600+2500. 当-4<号<2，即-8<a<时fx)在(-4，号] 又y=-c-3600+2500在c∈(60,90]上单调 上单调递减，在（号，2）上单调递增， 递诚， =0,解得a=0, 所以2500-c- 360≥2500-90-40=2370> 此时fx)m=f(号）=-四 4 此时满足一8<a<4,所以a=0成立 (12分) 2000. 当号≥2，即a≥4时，f(x)在[-4,2]上单调递减， 此时，当x=c时，l(r)=-c-3600+2500. 此时f(x)mm=f(2)=4-2a-2a2=0, (15分) 解得a=1或a=-2, 综上所述，若30≤c≤60，当产量为60（百辆）时，取 又a≥4，所以不存在这样的a. (15分) 得最大利润，最大利润为2380万元： 综上，a的值为0. (17分) 若60<c≤90，当产量为c(百辆)时，取得最大利润， 8