(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（B卷）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 数集间的混合运算 易 0.80 选择题 由集合的补集运算 易 0.78 求子集的个数 全称量词命题的 3 选择题 5 易 0.72 否定 4 选择题 Venn图的应用 中 0.65 5 选择题 5 由集合相等求参 中 0.60 6 选择题 5 集合问关系的判断 中 0.55 7 选择题 5 集合的实际应用 中 0.50 选择题 充分性与必要性的 8 难 0.30 判断（数学文化题） 9 选择题 6 集合的相关概念 易 0.72 选择题 由集合运算的结果 10 6 求集合 L 中 0.55 集合问的关系及运 11 选择题 6 中 0.45 算（数学文化题） 递推法判断充分性 12 填空题 5 易 0.78 与必要性 13 填空题 5 由集合的运算求参 中 0.45 双变量不等式与量 14 填空题 5 词的综合 中 0.40 解答题 由含有量词命题的 15 13 中 0.65 真假求参 16 解答题 无限集间的运算 15 中 0.60 求参 有限集间的运算 17 解答题 15 中 求参 0.50 ·1 ·数学· 参考答案及解析 由特称量词命题为 18 解答题 17 假求参，充分性的 中 0.45 证明 19 解答题 由充分性必要性 17 难 0.30 求参 香考答案及解析 一、选择题 U 1.A【解析】由已知得U={0,1,2,3,4.5},则C4 20 {0,2,3,5},又因为B={2},所以(CA)UB= (0,2,3,5}.故选A 30 2.B【解析】，全集U={0,1,2,3},且CA={2}, A={0,1,3},∴.集合A的非空真子集共有2-2=6 个，故选B 8.A【解析】若△ABC的欧拉线方程为x=一1，设点 3.D【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量 词，香结论，且20附≥0的否定是(：一2020 Ca,b),则△ABC的重心为（巴号，牛），显然点 ·(x十2025)<0或x=-2025”,故选D. (巴写，生)在直线=-1上，于是得a=一2，直 4.B【解析】由图可得，阴影部分表示集合 {x|x∈N且xEM},则阴影部分的集合为{x|一2≤ 线AB的斜率为2，线段AB的中点坐标为(-， x<一1.故选B. 5.C【解析】因为A=(0,1,a),B={1,0,2a+3}且 1),则线段AB的中垂线方程为y一1=一专（十 A=B,即a2=2a十3，解得a=-1或a=3,当a=-1 r=-1 时，a'=2a十3=1，不满足集合元素的互异性，故舍 人即x十2y-受=0，由 去，当a=3时，A={0,1,9},B={1,0,9},符合题 1+2y-=0得 意.故选C. △ABC的外心O,(-1,号)，即有1C01=B0,因 6.D【解析】因为M,N是全集U的非空子集，且M二 C:N,所以韦恩图为： 此(-2+1D+(6-号)）广=（号）广，解得6=2或6= U 之，于是得点C的坐标为(-2,2)或(-2，号)：当C 的坐标为(-2,2)时，△ABC的重心为(-1，子)， 外心为(-1，号)，因此△ABC的欧拉线方程为x= 一1，所以“△ABC的欧拉线方程为x=一1”是“点C 由韦恩图可知，A,B,C不正确，D正确.故选D. 的坐标为（一2,2）”的必要不充分条件，故选A 7.D【解析】画出Vcnn图.全集U表示全校高一学 二、选择题 生，分别用集合A,B表示参与“数学建模选修课”和 9,BC【解析】对于A,0是一个数，⑦是一个集合，二 “语文素养选修课”的学生，则A∩B表示两科选修课 者不相等，A错误：对于B,根据集合定义知，某中学 都参与的学生，两科选修课都没有参与的学生侧可用 新高一全体学生可以构成一个集合，B正确：对于C, (CA)∩(CB)表示，即C(AUB).由题意可知， 由于方程x-6x十7=0的判别式4=36-28=8> 全集U元素的个数为317，A∩B元素的个数为30， 0,故方程x一6x十7=0有两个不相等的实数根，故 C(AUB)元素的个数为20，则阴影部分表示只参与 集合A=(x∈Rx2一6x+7=0)有两个元素，C正 一科选修课的学生，设有x人，则30十20十x=317, 确对于D,集合的元素具有无序性，故小于10的自 故只参与一科选修课的学生人数为317一30一20= 然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排 267.枚选D. 列得到的是同一个集合，D错误，故选BC. ·2 高三一轮复习B ·数学· 10.ABC【解析】由题意可知，U={x|x<10,x∈N”} 所以a≤1， ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=《1,3,9},B={2,3, 即a的取值范围为(-∞，1]. (6分) 5,8),所以8∈B,故A正确：集合A有3个元素，所 (2)若g是真命题， 以A的不同子集的个数为2=8，故B正确：{9}三 A,故C正确：因为C:(AUB)=(CA)∩(CB) 则4=a2+4X(a-2)≥0. 4,6,7,所以7∈C(AUB),枚D错误.故选ABC 解得a≤一2或a≥l, (8分) 由已知p,g一真一假， U 若p真g假， B 则 1.9 25,8 解得-2<a<1, (10分) 若p假g真， 4,6,7 则/a>1 a≤-2或a≥1' 11,AD【解析】对于A,由23=3×7+2，得23∈A:由 解得a>1, (12分) 23=5×4+3,得23∈B,由23=7×3+2，得23∈C, 综上，a的取值范围为(-2,1)U(1,十∞). 因此23∈(A∩B∩C),A正确：对于B,由44=5×8 (13分) 十4，得44B,B错误：对于C,由68=7×9+5，则 16.解：(1)因为A={x2<x≤6}，B={xx-4x< 68C,C错误：对于D,由128=3×42+2，得128∈ 0}={x|0<x<4}, (2分) A,由128=5×25+3，得128∈B,由128=7×18+ 所以A∩B=(x|2<x<4,AUB={x0<x≤6)， 2,得128∈C,因此128∈(A∩B∩C),D正确.故 (4分) 选AD. 所以Cm(AUB)={x|x≤0或x>6}. (6分) 三、填空题 (2)选择①②③，都有C二B. (8分) 12.充要【解析】因为r是q的充分条件，s是q的充要 若C=⑦，则2n-1≤m+1,解得≤2： (11分) 条件，所以r是：的充分条件，所以r可以推出s:因 2m-1>m+1 为t是s的必要条件，所以s可以推出t,所以r可以 若C≠0，则{n十1≥0 推出t,所以r是1的充分条件：因为1是r的充分条 2m-1≤4 ·解得2Cm≤多， 件，所以r是t的必要条件，综上，r是t的充要 条件。 等上m≤受 13.(一∞，一1]【解析】因为B={x一1<x<2},所 即m的取值范围为(mm≤号}： (15分) 以CRB={xx≤一1或x≥2}.观察CRB与A在数 轴上表示的范围，如图所示，所以当a≤一1时，AU 17.解：(1)由x2-3x十2=0，得x=1或x=2. (CmB)=R,枚a的取值范围是(-∞，一1]， 故A={1,2}. 因为A∩B=(2}, 所以2∈B, ● 将x=2代入B中的方程， 14.一11【解析】由已知得，f(x)在R上的最小值大于 得a°+4a十3=0， 等于g(x)在[0,4]上的最小值，当x∈R时，f(x) 解得a=-1或a=-3, (3分) =f(0)=3,当x∈[0,4]时，g(x)mm=g(4)=-8- 当a=-1时，B=《x|x2-4=0}={-2,2},满足 a,∴.3≥一8一a,解得a≥一11，即a的最小值为 条件： (4分) -11. 当a=-3时，B={x|x-4x十4=0}={2}，满足 四、解答题 条件， (5分) 15.解：(1)根据题意，若p是假命题，则p为真命题. 综上，实数a的值为一1或-3. (6分) 即a≤x-1在x∈[2，十o)上恒成立， (2)对于集合B,△=4(a十1)2-4(a2-5)= 即a≤(x2-1)m, 8(a+3). 当x∈[V2,十o∞)时，y=x一1的最小值为1， 因为AUB=A, (4分) 所以B二A. (8分) ·3· ·数学· 参考答案及解析 当△<0，即a<一3时，B为空集，满足条件：(9分) A至少有2个子集，故得证. 当△=0，即a=-3时，B={2},满足条件；(11分) 即A至少有2个子集的充分条件是m≤一5或m≥ 当△>0，即a>-3时，B=A=(1,2}才能满足 3 (17分) 条件， 19.解：(1)因为“x∈A”是“x∈B"的充要条件， 则由根与系数的关系， 所以A=B, (2分) 得1十2=-2(a+1),1×2=a2-5, 因为a>0所以A={-<<} 解得a=-号，且a2=7,矛盾。 综上，实数a的取值范围是(-o∞，一3]. (15分) (4分) 18.解：(1)由已知，集合B={x∈Zx≤1}={-1,0， 1. 解得a=4, 因为"3x∈B,x∈A”为假命题， 所以A∩B=0. 故存在a=4使“x∈A”是“x∈B”的充要条件. (2分) 当A=时，4=(m十1)-16<0， (5分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 解得一5<m<3,满足题意： (4分) 当A≠0时 所以A是B的真子集， 由0<ax+1≤5，得-1<ax≤4， 要使A∩B=,则△0，-1任A,0任A,且1任A, 当a=0时，A=R,不满足题意： (7分) [△≥0 (-1)+(m十1)×(-1)+4≠0 当a>0时，A={女-是<x<4} 即 02+(m十1)×0十4≠0 -1>- 1 1+(m+1)×1+4≠0 4 4 或 解得m<-6或一6<m≤-5或3≤m<4或m>4, (7分) 综上，实数m的取值范围为（一∞·一6）U 解得a>4, (11分) (-6,4)U(4,十00). (9分) 当a<0时A={女<x<-} (2)由题得，需证若“m≤一5或m≥3，则A至少有2 个子集”， 当m≤-5或m≥3时，△=(m十1)-16≥0， ,解得a<一16， (15分) 方程x十(m十1)x十4=0有解， a 集合A=(xx2十(m十1)x十4=0}至少有1个 所以实数a的取值范围是{aa>4或a<一16. 元素， (17分) 。4。高三一轮复习周测卷/数学 &三角形是生話中陵处可见的简单图形，其中有单常有是的铸殊点及背绿线.大数学家度拉在 【一)德合与常用逻辑用语 175年发度.给定一个三海形，谢北外心，重心、着心落在同一条真线上后人为了纪念欧枚，称 (等试时间20分钟，请分150分) 这条直线为成拉线.在平面直角坐标系y中，△ABC的顶点A(0,2,B一1,01，期△A 的从拉线方程为=一1”是”点C的坐标为一2,2)“的 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 A.多要不究分条件 B充分不必要条件 合道日要求的) 二.充要条件 D既不充分电不感要条牛 1.已知全地=7eN55,A=1,4,Bm2,相(【4UB 二，进择置（本大题共3个题，挥小题6分，共1分，在每小幽给出的面中，有多项符合题日要 L.10,2,3.i 10.3,4 求。全部选对的得日分，部分选对的得富分分，有选精的得0分 C.2 0.0 9,下列美于集合的说达正确的是 2.已知余矩U=0,1,2,3且【4=2，侧集合A的非空真子第共有行 A.0= A5个 1我6个 五.某中学新高一全体学生可以构成一个集合 心7个 D,8个 C.集合A-(xEkF一6x十7一0有得个元素 玉已知命题：￥：E民器0，命图7为 D小于0的自然数花从大到小的顺序排列和龙从小列大的颗序排列分网得到两个不利的转合 人：ek异器0 Ia,已知全集=xr<10,x€N*.A二U.二U,A0(【B1-1,.AnB=a-(【A)∩ (CB)=4.,71,则 3rek器 A.8EB B,A的木同子果的个数为8 C3r∈R,M-20241(x+2025)<0 C,915A D.3x∈k,(一2024)(1+2025》0或=一2025 D7E【AUB 1.设会知U一R.集合M一z>2或x之一2，V一(xz>或x<一1，期阳中朋影部分所表示的 11中国古代重要的数学著作《预子算经)下整有题：”今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数 集合为 之，剩三：七七数之，剩二，间：物儿何”现表不如下，己知果合A一r一3w中2，nEN.B Ar 2r4 xx=5u+3,n∈N1,C=z2一n十2：wEN,若r∈A门B门C,则下列选填中符合题意的 Lx-<-1 皱数：为 C{r|-8z<-1或2<4 A.23 B44 Dx-2-成r2到 C.68 D.128 元.已知题合A=0,14,B=1,0,2十3，若A=B,用a= 珠经 姓名 分数 A,+1成3 且0或=1 超号 C.3 D.-1 lo G.已知M,N是全集)的非空子第，且仁CN,划 答影 ANEM EMEN 三、填空盖（本大题共3小题，每小邀5分，共15分） C.LME【N D.NE CM 2设Γ是婴的充分条件，是g的充要条件，是的必凝条件是Γ的充分新件：划是的 7.为丰富学生的课外活动，某学校高一年极开展了“数学建模选修潭和“语义素养选维课“，两科 条作，（填“充分，必要，充要或低不充分也不必要） 选修误都参与的有加人，两科远修课那授有参与的有2如人，若减校高一年级共有7人，制只 13,已每￥∈民.集合A=士>e},B=上一1<2，AU(【B1=R,期4的取值他国 参与一将这蜂渠的同学人数为 是 A237 我27 14.己函数(x1=2+3,g(士)=一卫，若对于，∈民，3：∈[0,4门，使(1g1:》,则 C,277 b.267 实数“的量小值为 数学，第11共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周编一 轴学第当（共黄） 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&.(本小题需分17分) 16,(本小题请分13分》 已每集在A=xx+(m十1)r+4=01,H=re艺r61. 已划ueR:命道p:Vre[2,十oja-1,命题：3xeR-—a-2=0, 1)若3x∈B,xeA”为假命题，m的取值范围： (2)求正A至少有2个千集的充分条件是m一1或w33. (1)若一D是用金题，求4的取值范属： (2)若5与0中恰有一个为真命题，求a的取值范用. 16(本小题满分15分》 已知想合A=「x2<x6,B=x一4x<0 (1)来A∩B.【.AUB)4 (2)已国集合C士w+1r<2四一11.若满是 ,求实数m的取值范国 请从①C二C门)，四【.C【C,B门C-C中选一个算人(2中横线处进行解容 19(本小题离分17分) 注：如果这择多个条件分别解答，我第一个解答计分。 已每集合A-a长R0<x+1场5：，B-∈K行<1 (1门是否存在正实数a,使”r∈A"是”r∈的充要条件？若存在，求出：的值：若不存在，试说 明理由： (2)若“xEA”是x∈厂的充分不忍要条件，求实数的收值葱围. 17.〔本小题清分15分) 设0合A-z2-8r+2-01,B-z2+2十1十m-5-0, (1)若A0B=21,求实位a的值 ()若AU#=A,求实数4的取值范用 数学，第2成共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周编一 轴学第4方（共岗）