2015年高考真题与模拟题分类汇编：F单元　平面向量

数 学 F单元　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 13．F1[2015·全国卷Ⅱ] 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________． 13..解得λ＝t＝　[解析] 因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以 7．F1[2015·全国卷Ⅰ] 设D为△ABC所在平面内一点，，则(　　)＝3 A.＋＝－ B.－＝ C.＋＝ D.－＝ 7．A　[解析] 由题意知.＋)＝－－(＋＝＋＝＋＝ 13．F1[2015·北京卷] 在△ABC中，点M，N满足，则x＝________，y＝________．＋y＝x.若＝，＝ 13..－＝)－＋(＝－＝　[解析] 在△ABC中，　－ 20．F1、H1、H5、H7、H8[2015·湖南卷] 已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：.＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2＋ (1)求C2的方程． (2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且同向．与 (i)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率； (ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形． 20．解：(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1)．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以 a2－b2＝1.① 又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y， 由此易知C1与C2的公共点的坐标为±＝1.②[来源:Z。xx。k.Com]＋，所以， 联立①②，得a2＝9，b2＝8， 故C2的方程为＝1.＋ (2)如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)． (i)因为，从而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4.③＝同向，且|AC|＝|BD|，所以与 设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1. 由得x2－4kx－4＝0，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1＋x2＝4k，x1x2