8.4乘法公式（2）平方差公式 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

8.4乘法公式 ——平方差公式公式 1 活动： 1.如图8-6(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，计算剩余部分的面积. a a-b b 图8-6(1) 2 活动： 2.如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形.计算这个长方形的面积. a a-b b b a-b 图8-6(2) (a+b)(a-b) 3.由上述操作，你能得到怎样的等式? (a+b)(a-b)= 3 4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗? 一般地，对于任意的a，b，由多项式乘法法则可以得到 (a+b)(a-b)=-ab+ab-=- 于是，我们得到平方差公式(difference of square formula): (a+b)(a-b)= 4 练习 下列计算是否正确？如有错误，请改正 （1）（x+2)(x-2)= （2）（x+y)(x-y)= （3）(a+2b)(a-2b)= （4）(m+n)(m-n)= × × ×  5 平方差公式有什么特点? 讨论 【平方差公式】(a+b)(a-b)=a2-b2 相同数 相反数 平方相减 【口诀】 一同一反，平方相减。 【结构特征总结】 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方-相反项的平方。 6 例3 用平方差公式计算: 例3 用平方差公式计算: （1）(5x＋y)(5x－y)　　 （2）(m＋2n)( 2n － m) （3）（3y-x)(- x - 3y） 解：原式= = 解：原式=(2n+m)( 2n － m) = = 解：原式=(-x+3y)(-x-3y) = = 7 试一试 1、计算：(1)(xy+4)(xy-4)； (2)(-2a+7b)(-2a-7b) 2、下列等式成立的是（　　） A．(-x-1)(-x-1)=x2-2x+1 B．(-x+1)(-x+1)=-x2-2x+1 C．(1+x)(-x+1)=1-x2 D．(-x+1)(-x-1)=-x2-1 C 8 计算：301×299 例4 解：原式=(300+1)(300-1) = =89999 【乘法公式】 平方差公式也叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 9 1.计算 （1）49×51 （2） 练习 2.已知a-b=4，则a2-b2-8b的值为（　　） A．15 B．16 C．12 D．14 3.计算：(a+2b)2-(a-2b)2 10 拓展提升： （1）(a＋b+c)(a+b-c) （2）(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1) （3）(2+1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) 11 小结与思考 本节课你学到了什么？你有什么收获？ 12 5、用平方差公式计算 (1) (-y2-5x)(5x-y2)； (2) (x+2)(x2+4)(x-2). 1.用平方差公式计算 （1）（1+x)(1-x) (2)(a+4b)(a-4b) (3)(3+a)(3-a) (4)(x-2y)(-x-2y) (5) (-y2-5x)(5x-y2)； (6) (x+2)(x2+4)(x-2). 当堂检测： 2.计算: (1) 202×198;　　　　 (2) 10002-1001×999. 13 3.给出下列算式 32－1＝8＝8×1 52－32＝16＝8×2　 72－52＝24＝8×3　 92－72＝32＝8×4…… 观察上面的算式，你能发现什么规律？ 请用数学式子表示出来. 14 $$