精品解析：安徽省宿州市灵璧县2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

灵壁县2024—2025学年度第一学期八年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 4. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 5. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有________个． 12. 在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为______． 13. 已知x，y都是实数，且y＝，xy的值___． 14. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ． 15. 如图，在中，，点D是的中点，以直线为折痕，将翻折到处，与直线相交于点E，则线段的长为 __________． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法． 18. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8． （1）求△ADC的面积． （2）求BC的长． 19. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长． 20. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，，…… （1）填空 ___________ ； ______________． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 21. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 （1）求出点A、B的坐标，以及线段长； （2）当点G与点B重合时，求的面积． 22. 【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵壁县2024—2025学年度第一学期八年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有多个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 2. 点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，得到点M的横坐标为，纵坐标为，再结合点M在y轴的左侧，即可解答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3， ∴点M的横坐标为，纵坐标为， ∵点M在y轴的左侧， ∴点M的坐标为或． 故选：C 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选B． 4. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型，根据题意求出小正方形的边长再计算即可． 【详解】解：∵直角三角形的长直角边为9，短直角边为4， ∴小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 5. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把长方体按照三种方式展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理分别求出的长度即可求解，正确画出长方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：将长方体按如图所示展开，连接，根据两点之间线段最短，线段为点到点的最短路线，此时； 将长方体按如图所示展开，得； 将长方体按如图所示展开，得； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短路线的长是， 故选：． 6. 下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根和无理数，根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：是1的平方根；故①正确； 带根号的数不一定是无理数；故②错误； 的立方根是；故③正确； 的立方根是；故④错误； 的算术平方根是2；故⑤正确； 没有算术平方根；故⑥错误； 实数和数轴上的点一一对应；故⑦错误； 的平方根是；故⑧错误； 故选B 7. 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，结合数轴知，，再利用化简可得． 【详解】解：由数轴知，则， ， 故选：B． 8. 如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解． 【详解】解：∵在x轴正半轴上， ∴，， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 9. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且时，， ∵， ∴， 故选： B． 10. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意找到规律是解题的关键； 根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 经过次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴的坐标与第次的坐标相同， 即为：； 故选：A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案． 【详解】解：函数①，③，⑤是一次函数，共有3个， ②，④，不是一次函数， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：线段平行于轴， ∴点的纵坐标相等，即为， ∵且，点的坐标为，点在第二象限， ∴点的横坐标为，即， ∴， 故答案为： ． 13. 已知x，y都是实数，且y＝，xy的值___． 【答案】8 【解析】 【详解】解：根据二次根式的非负数性质， 要使有意义，， ∴x＝2， ∴y＝3. ∴xy＝8， 故答案为：8. 14. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的应用是解题的关键．首先证明是等腰直角三角形，利用面积，然后由勾股定理得，从而求出，再通过勾股定理求得，最后根据，求出的值即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D是的中点，以直线为折痕，将翻折到处，与直线相交于点E，则线段的长为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系成为解题的关键． 根据勾股定理以及直角三角形的性质可得、、，再根据折叠的性质可得，得，再根据三角形面积公式可求得，最后再运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴，， ∴， 由翻折得点与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的混合运算； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）先化简绝对值，计算负整数指数幂，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可； （3）先计算二次根式的乘法与除法运算，化简二次根式，再合并即可； （4）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 17. 如图在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法． 【答案】（1）见详解，点的坐标为、的坐标为、的坐标为 （2）5 （3）见详解 【解析】 【分析】此题考查作图-轴对称变换，三角形的面积计算，轴对称的性质等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接，则与x轴的交点即为P点． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求点． 的周长，最小值即为． 18. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8． （1）求△ADC的面积． （2）求BC的长． 【答案】（1）30；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ADC＝90°，根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：（1）∵AB＝13，BD＝8， ∴AD＝AB﹣BD＝5， ∴AC＝13，CD＝12， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形， ∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30； （2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°， 由勾股定理得：BC＝＝4，即BC的长是4． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形的性质及勾股定理的应用. 19. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长． 【答案】3cm． 【解析】 【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°. ∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）， ∴AF=AD=10，DE=EF， 在Rt△ABF中，AB=8，AF=10， ∴BF= ∴CF=BC﹣BF=4. 设CE=x，则DE=EF=8﹣x， 在Rt△CEF中， ∵CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（8﹣x）2， 解得x=3 ∴EC的长为3cm． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用． 20. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，，…… （1）填空 ___________ ； ______________． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算以及分母有理化，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）分子，分母同乘以有理化因式即可得到答案； （2）利用分母有理化得到，然后合并后利用平方差公式计算； （3）先分子有理化，再比较即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ∵， ， 又 ∴． 21. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 （1）求出点A、B的坐标，以及线段长； （2）当点G与点B重合时，求的面积． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用相似求出线段长度是解题的关键． （1）分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则， 解得： 【小问2详解】 当点G与点B重合时，如图，则 直线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 的面积 22. 【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查三角形综合应用，解题的关键是灵活应用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会添加常用的辅助线，构建全等三角形． （1）根据证明与全等即可； （2）连接，利用证明与全等，可得，，从而，又，故，即得； （3）延长到，使得，连接，延长交于点，证明是等腰直角三角形，即可求出的长． 【详解】（1）证明：点是线段，的中点， ，， 在与中， ， ， ， ∴； （2）解：，理由如下： 连接，如图： 是等腰三角形，是底边上的高线， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ， ， ， ； （3）解：延长到，使得，连接，延长交于点，如图： 为的中点， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $