1.4角平分线 知识点分类选择专项练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》 知识点分类选择专项练习题（附答案） 一、角平分线的性质 1．三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A．三角形三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等 C．三边距离相等 D．都有可能 2．如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是（    ）    A．9 B．6 C．7 D．5 3．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，交于点D．若的面积为2，则的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，D为的两个内角的平分线的交点．若，则点D到边的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在锐角三角形中的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是（  ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在中，和的平分线交于点，延长交于，，分别在，上，，．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的外角平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④．其中正确的是（    ） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 二、角平分线的判定 9．已知，点P是边上一点，且到的距离相等，则线段一定是（  ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．所在直线是的中垂线 10．如图，在中，，垂直平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，，，，，交于点H，连．则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图，以两边为边，向外作等边和等边，连结、交于O点，连结．（   ） A． B． C． D． 14．如图，和均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，交于点G，交于点H，连结．则下列结论中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．如图，三条公路、、两两相交，计划建一座加油站，满足到三条公路的距离相等，则可供选址的地方有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 16．如图，平分，于点E，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C． D． 17．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（）      A． B． C． D． 18．如图，在中，平分，交于点，，，，则点到的距离为（   ） A．3 B．2.4 C．4 D．5 三、角平分线的尺规作图 19．如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是(　　) A． B． C． D． 20．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧交于M、于N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于D，下列四个结论：①是的平分线；②；③点D在的中垂线上；④．其中正确的有几个？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．如图，等腰中，，，用无刻度的直尺和圆规作出线段BD，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 22．如图，在等腰中，在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A．5 B．6.4 C．4.8 D．6 参考答案： 1．解：∵三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等， 故选：C． 2．解：平分，且，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A 3．解：根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴， ，故项正确，不符合题意， ∵是直角三角形，， ∴， ∴，故项正确，不符合题意， 在和中， ∴ ∴，故项正确，不符合题意， 根据已知条件无法得得出，故项错误，符合题意， 故选： 4．解：过点作于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．解：过点分别作、、，连接，如图： ∵点为和的角平分线的交点， ∴点在的角平分线上， ∴点到的三边的距离相等， 即， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点D到边的距离为， 故选：A． 6．解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∴， 当是点B到直线的距离时，，此时有最小值， ∵，此时为等腰直角三角形， ∴，即取最小值为， ∴的最小值是． 故选：B． 7．解：如图在上取点，使， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 故B选项错误； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 故C选项正确； 不能证明， 故选：C ． 8．解：过点P作，如图， ∵、的角平分线、交于点， ∴，， ∴， ∴平分，①正确； 根据条件无法证明，故②错误； ∵，，是的角平分线，如图， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，③正确； ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴，④正确， 故选：B． 9．解：∵点P是边上一点，且到的距离相等，， ∴线段一定是的平分线，即线段一定是的角平分线． 故选：A． 10．解：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，，， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11．解：， 点到三边的距离相等， 点是三条角平分线的交点 ， ． 在中，． 故选：C． 12．解：设与相交于点，过点作于点M，于点M，如图所示： ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， 则 ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴平分， ∴， 故选：D． 13．解：如图，过点A作，垂足分别为G、H； ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 14．解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故（1）正确， ∵， ∴，故（2）正确， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故（3）错误， ∵， ∴是等边三角形，故（5）正确； 如图，过点作于于， ∵， ∴， 又∵于于， ∴平分，故（4）正确； 故选：C． 15．解：∵加油站要到三条公路的距离都相等， ∴加油站必须是三条相交直线所组成的三角形的两内角或两外角的角平分线的交点，而相邻两外角平分线有个交点，内角平分线的交点有个， ∴加油站可供选址的地方有个， 故选：． 16．解：如图所示，过D作于F，    ∵平分，，， ， ∵， ∴， 故选：B． 17．解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点P到射线，的距离相等， ∴是的角平分线， ∵， ∴， 故选：B． 18．解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵平分， ∴点到的距离， 故选：A． 19．解：连接、， 在和中， ， ， ∴． 故选：B． 20．解：根据作图方法可得∶是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ∴点在的中垂线上，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，故④正确， 故正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 21．解：等腰中，，， ， 由作图痕迹发现平分， ， ，， 故A、B、C正确，不符合题意； ，，故D错误，符合题意； 故答案为：D． 22．解：根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴垂直平分， ，连接，则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵N是线段上的动点， ∴当时，最小， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为；故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $$