精品解析：江苏省南通市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

江苏省南通市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名，考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置. 3.答案必须按要求填涂，书写在答题卡上，在试卷，草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数解题即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B 2. 2024年国庆假期，综合省、市智慧文旅平台监测，南通市接待游客总量约6530000人次．将数据6530000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、正负数的概念，熟练掌握有理数的加减法、乘法、乘方的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，计算结果为正数，不符合题意； B、，计算结果为正数，不符合题意； C、，计算结果为负数，符合题意； D、，计算结果为正数，不符合题意； 故选：C． 4. 对于代数式的意义，表述正确的是（ ） A. 与的差的平方 B. 与的2倍的差 C. 的平方与的差 D. 与的平方的差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是解题的关键．根据代数式表示为“与的平方的差”，即可解答． 【详解】解：代数式的意义应表述为“与的平方的差” ． 故选：D． 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，，A、C、D结论正确，不符合题意， 故选：B． 6. 如图，点分别表示手绘地图中南通动物园、南通植物园、狼山风景区三个景点．经测量，南通动物园在狼山风景区北偏西，则南通植物园在狼山风景区的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的表示，角的和差关系是解题的关键．根据角度之间的和差关系，计算的度数即可解答． 【详解】解：如图所示： 由题意得，，， ， 南通植物园在狼山风景区的北偏东． 故选：A． 7. 下列各题： ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③小张每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 其中两个量成反比例关系的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高乘积一定，成反比例关系，符合题意； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数乘积一定，成反比例关系，符合题意； ③小张每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间比值一定，成正比例关系，不符合题意； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用和一定，不成比例关系，不符合题意； 其中两个量成反比例关系的有①②，共2个， 故选：B 8. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（ ） A. 2025 B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 9. 一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设需降价，利用商品的原价作为等量关系列出方程即可解答． 【详解】解：设需降价， 由题意得，， 解得：， 一件商品提价后，想恢复原价，则需降价． 故选：C． 10. 如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由①、②、③的边长得米，米，设米，则米，表示出的长，再利用长方形的面积公式表示出和，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 由①、②、③的边长得，米，米， 设米，则米， 米， （平方米），（平方米）， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作____________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示具有相反意义的量是解题关键．由题意可知，低于海平面记为负，高于海平面记为正，即可得到答案． 【详解】解：海拔高度低于海平面154.3米，记作米，则海拔高度高于海平面108.5米，记作米， 故答案为：． 12. 若单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，这根据同类项的定义求出的值即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， 故答案为：4． 13. 若，则的补角比的余角大____________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：， 的补角，的余角， 的补角比的余角大． 故答案为：90． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义，得到，，即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：0． 15. 一副三角板如图摆放，，，，则____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度运算，熟练掌握角的和差是解题的关键．由题意得，，再利用角的和差推出，即可解答． 【详解】解：，， ， ，， ， ． 故答案：15． 16. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有__________盏． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键． 设顶层有x盏灯，根据“有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍”列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设顶层有x盏灯， 由题意得， 解得， 故答案为：3． 17. 已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先解方程得，结合解为非负整数，则或或或或因为为整数，解得或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于的一元一次方程的解为非负整数， ∴为非负整数， ∴或或或或 解得，或，或，或，或 ∵为整数， ∴或． 故答案为：5或． 18. 对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于____________（用含字母的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用，正确用字母表示出四位数是解题的关键．根据题意，列出的式子，再利用绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】解：由题意得，的“魔法数”为， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简与求值、非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简式子，根据绝对值和完全平方的非负性得到，，再代入化简后的式子，即可求解． 【详解】解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 22. 如图，平面上有五个点，根据下列语句画出图形． （1）分别画出直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上作线段，且使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在直线上确定一点，使到A，E两点的距离之和最小，此画图依据是______________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）作图见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图、线段的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义和两点之间，线段最短的性质是解题的关键． （1）根据题目要求作图即可； （2）根据题意，利用尺规作线段等于已知线段即可； （3）根据两点之间，线段最短的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，直线，射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求： 【小问3详解】 解：根据两点之间，线段最短可得，当点既在线段上，也在直线上时，到A，E两点的距离之和最小， 如图所示，点即为所求，此画图依据是“两点之间，线段最短”． 故答案为：两点之间，线段最短． 23. 如图，点是线段的中点，是上一点，且． （1）设，则_____________（用含的代数式表示）； （2）若为的中点，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键． （1）设，由题意可得，再结合线段的中点求解即可； （2）设，则，，再结合线段中点，得到，求出的值，即可得到EF的长． 【小问1详解】 解：设， 上一点，且， ， ， 点是线段的中点， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， ， 为的中点， ，， 点是线段的中点， ， ， 解得：， ． 24. 某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表： 时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里） 里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟） 10 0 （次日） 注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费． （1）小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？ （2）某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费； （3）若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】（1）29元 （2）元 （3）19分钟 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）根据题意，列出代数式，再利用整式的加减运算法则化简即可得出答案； （3）设小君的行车时间为分钟，小亮的行车时间为分钟，根据两人所付车费相同作为等量关系，列出方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，小明应付车费：（元）． 答：小明应付车费29元． 【小问2详解】 解：由题意得，小林应付的车费为： 元． 小林应付的车费为元． 【小问3详解】 解：设小君行车时间为分钟，小亮的行车时间为分钟， 由题意得，， 整理得：， 答：这两辆快车的行车时间相差19分钟． 25. 如图1，在平面内有直线和直角三角板，点在直线上，三角板可以绕点转动． （1）如图2，若，当三角板的边落在上时，则___________； （2）如图3，若始终在的内部，且，求的度数； （3）若在直线上方，且直线恰好平分，请画出草图并直接写出的度数（可以用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）或； （3）为或． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算； （1）先画出图形，再利用角的和差运算计算即可； （2）分两种情况讨论：当在的右边时，当在的左边时，再画出图形，结合角的和差运算可得答案； （3）分两种情况讨论：当在的右边时，当在的左边时，再画出图形，结合角的和差运算可得答案； 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在的右边时， ∵始终在内部，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的左边时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：如图，在直线上，在的右边， ∵，直线恰好平分， ∴， ∴； 如图，当在的左边时， ∵，直线恰好平分， ∴， ∴， ∴； 综上：为或． 26. （1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有__________（填序号）． （2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为． （I）这个纸盒的底面积是____________，高是____________（用含a，x的代数式表示）． （II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积． （3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒． 已知四个面上分别标有代数式，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值． 【答案】（1）①②④；（2）（I），；（II）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据正方体的展开图的特征分析即可； （2）（I）根据裁剪要求和图形求解即可； （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为，先求出的值，再计算容积即可； （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对，进而得到，，再将原式化为计算即可． 【详解】解：（1）经过折叠能围成正方体纸盒的有①②④， 故答案为：①②④； （2）（I）由题意可知，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个底面边长为的无盖长方体纸盒， 则这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为， 当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， 则， 解得：， 那么当底面边长时，纸盒的容积为； （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对， 四个面上分别标有代数式，，．且相对的两个面上的代数式相等， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名，考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置. 3.答案必须按要求填涂，书写在答题卡上，在试卷，草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 2024年国庆假期，综合省、市智慧文旅平台监测，南通市接待游客总量约6530000人次．将数据6530000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于代数式的意义，表述正确的是（ ） A. 与的差的平方 B. 与的2倍的差 C. 的平方与的差 D. 与的平方的差 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点分别表示手绘地图中南通动物园、南通植物园、狼山风景区三个景点．经测量，南通动物园在狼山风景区北偏西，则南通植物园在狼山风景区的（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 7. 下列各题： ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③小张每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 其中两个量成反比例关系的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 当时，代数式值为，则当时，代数式的值等于（ ） A 2025 B. 2024 C. D. 9. 一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作____________米． 12. 若单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 13. 若，则的补角比的余角大____________． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为____________． 15 一副三角板如图摆放，，，，则____________． 16. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有__________盏． 17. 已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是____________． 18. 对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于____________（用含字母的式子表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 22. 如图，平面上有五个点，根据下列语句画出图形． （1）分别画出直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上作线段，且使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在直线上确定一点，使到A，E两点的距离之和最小，此画图依据是______________． 23. 如图，点是线段的中点，是上一点，且． （1）设，则_____________（用含的代数式表示）； （2）若为的中点，求的长． 24. 某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表： 时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里） 里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟） 10 0 （次日） 注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费． （1）小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？ （2）某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费； （3）若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？ 25. 如图1，在平面内有直线和直角三角板，点在直线上，三角板可以绕点转动． （1）如图2，若，当三角板的边落在上时，则___________； （2）如图3，若始终在的内部，且，求的度数； （3）若在直线上方，且直线恰好平分，请画出草图并直接写出的度数（可以用含的式子表示）． 26. （1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有__________（填序号）． （2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为． （I）这个纸盒的底面积是____________，高是____________（用含a，x的代数式表示）． （II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积． （3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒． 已知四个面上分别标有代数式，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$