精品解析：山东省枣庄市市中区2024-2025学年高一上学期阶段性质量监测数学试题

2024-2025学年度第一学期市中区阶段性质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 58分） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合再求交集即可. 【详解】由题意可得，则． 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式进行求解. 【详解】. 故选：B 3. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用导数判断函数在给定区间上的单调性，再根据题设条件，结合零点存在定理得到不等式组，求解即得. 【详解】由在区间上恒为正可得，函数在区间上为增函数， 依题意，函数在区间上存在零点，则由零点存在定理可得， 且，解得. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由，令，，求出的取值范围，可得答案. 【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，， 解得：， 故函数的单调递减区间是， 故选：A. 【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题. 6. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，所以， 所以，即， ， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 所以， 故选：C 7. 若规定，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意化简，直接求解即可. 【详解】由，结合题意可得，所以， 所以或，所以不等式的解集为或. 故选：D. 8. 已知实数，函数，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对进行分类讨论，分别确定与的范围，代入相应的函数解析式，再利用即可求解. 【详解】当时，有，， 又因为， 所以，解得：， 又，所以舍去； 当时，有，， 又因为， 所以，解得：. 故选：B. 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 对于A，因为，故A错误； 对于B，不等式，即，即，得， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：BD. 10. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，，利用两角和的正切公式化简求解；对B，利用二倍角正弦公式，再转化为齐次式弦化切求解；对C，利用二倍角余弦公式求解；对D，通分，再利用两角差的正弦公式化简. 【详解】对于A， ， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D， 故D错误. 故选：AB. 11. 已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】先利用的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出值，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴. 【详解】因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为， 所以，即，即选项A错误； 由，得，即， 因为， 所以的图象关于对称，即选项B正确； 当时，则， 所以在上单调递增， 即选项C错误； 因为， 所以的图象关于直线对称， 即选项D正确. 故选:BD. 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 化简sin（πα）cossincos（πα）=___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式直接化简即可 【详解】原式=（sinα）·sinαcosα·（cosα） =sin2αcos2α=1. 故答案为： 13. 若函数，则函数的值域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，分和两种情况讨论，结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，根据指数函数的性质，可得； 当时，则，根据指数函数的性质，可得，则， 所以函数的值域是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 14. 设，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，令将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由，可得. 可令，即，则， 当且仅当，时，等号成立. 故答案为． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分. 15. 化简求值： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析：(1)根据指数幂的运算性质计算即可,  (2)根据对数的运算性质计算即可. 试题解析：（1） （2） lg25+lg2+-=lg5+lg2+-2（） =1+-2= 16. 已知tanα<0， （1）若求的值; （2）若求tanα的值. 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值． 【详解】（1），，为第四象限角，，， ． （2），，，或． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题． 17. 设为定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数的图象； （3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围． 【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当时，，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决. 试题解析：（1）由已知当时，．只需求出时的解析式即可. 由于为定义在R上的偶函数，则，则； 若，则， 则； 图象如图所示 （3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解. 考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数； 18. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象易得和周期，结合可得结果； （2）根据平移和伸缩变换可得，进而由整体法即可求解函数的值域. 【小问1详解】 观察图象可得，函数的周期，解得， 即，由，且在增区间内， 得，即，，而，则， 所以函数的解析式是. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位长度， 可得到函数的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，则， 当时，， 则，即， 因此在上的值域为. 19. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可; （2）分,,三种情况讨论一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由抛物线经过点得， 因为不等式的解集为，所以， 易得关于的一元二次方程的两个根分别为. 由根与系数的关系可得 解得或-3（舍去），即. 【小问2详解】 不等式可化为. 令，得. 当时，不等式为，无解； 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期市中区阶段性质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 58分） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若规定，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知实数，函数，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 10. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 化简sin（πα）cossincos（πα）=___________. 13. 若函数，则函数的值域是________． 14. 设，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分. 15. 化简求值： （1） （2） 16. 已知tanα<0， （1）若求的值; （2）若求tanα的值. 17. 设为定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数的图象； （3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围． 18. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 19. 已知抛物线经过点. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $