9.1用坐标描述平面内点的位置 用坐标表示简单几何图形 课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

人民教育出版社2024·数学·七年级下册 用坐标表示简单几何图形 用坐标描述平面内点的位置 在一次“寻宝”游戏中，主 持人给了每组一张如图所示的地 图，指出4棵橡树的坐标分别是（3，5）（-1，1）（-3，1）， （4，3）宝物就位于连接第一、三 棵橡树的直线和连接第二、四棵橡 树的直线的交点上，你能找到宝物 的具体位置吗？ 创设情境 引出问题 学习目标 1、能说出平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系。 2、经历由点的位置写出点的坐标和根据点的坐标确定点的位置的活动，体会平面内点与坐标一一对应关系。 3、通过坐标平面内的点与坐标的一一对应关系，体会数形结合思想。 核心问题一： 利用数轴可以确定直线上点的位置，如何确定平面内的点的位置？ 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标。 数轴上的点 实数 温故知新 自主探究 原点 正方向 单位长度 D E O 一一对应 思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？ 探究点2：用方向和距离表示地理位置 探究新知 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船(A)相对于救生船(B)的位置？ 南偏西 60° 35 n mile 60° 如图，货轮与灯塔相距40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解： (1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40 n mile处； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40 n mile处. 【选自教材P75 练习 第2题】 练一练 北 南 西 东 北 南 西 东 50° 例2 如图是传说中的一个藏宝岛地图,藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石A(2,1),B(8,2),而藏宝地点的坐标是 (6,6),试设法在地图上找到藏宝地点． 解：建立如图所示的平面直角坐标系,并找到坐标为(6,6)的点,就可以找到藏宝地点． 典例精析 小杰与同学去游乐城游玩,以下是游乐城的平面示意简图． (1)如果用(8,5)表示入口处的位置, (6,1)表示高空缆车的位置,那么攀岩 的位置如何表示? (4,6)表示哪个地点? (2)你能找出哪个游乐设施离入口处 最近,哪个游乐设施离入口处最远吗? 练一练 解:(1)根据(8,5)表示入口处的位置, (6,1)表示高空缆车的位置,可建立如图所示的平面直角坐标系,则攀岩可表示为(0,7),(4,6)表示海底世界． (2)测量各位置到入口处的距离可知, 天文馆离入口处最近,攀岩离入口处最远. 练一练 阅读教材66页第二段内容，完成下列问题： 平面直角坐标系 象限 象限 象限 象限 Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅲ 第一 第二 第三 第四 坐标平面 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -1 -3 -2 2 3 1 1 -1 2 3 -2 -3 O -1 -3 -2 2 3 1 O 1 3 2 -2 -3 -1 -1 -3 -2 2 3 1 O 1 3 2 -2 -3 -1 -3 -1 -2 2 3 1 O 1 3 2 -2 -3 -1 A C D B X Y X X X Y Y Y D 笛卡尔1596-1650 法国著名数学家，他是世界上最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的人。 你知道吗？ （5，2） （4，4） （-2，3） （-4，2） （-2，-2） (-4，-4） （3，-3） （5，-3） （0，-4） （4，0） （-3，0） （0，2） 点寻坐标，解决问题 1 4 2 3 5 -5 -2 -4 -3 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 O x y A B C F D G H E （5，2） （4，4） （-2，3） （-4，2） （-2，-2） (-4，-4） （3，-3） （5，-3） 请同学们观察坐标系，写出各象限内点的坐标的符号特征。 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 1 4 2 3 5 -5 -2 -4 -3 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 O x y L I K J （0，-4） （4，0） （-3，0） （0，2） （0，0） 继续观察坐标系，写出坐标轴上点的坐标的特征 x轴上的点纵坐标等于0 （x，0） y轴上的点横坐标等于0 （0，y） 点的位置 坐标特征 坐标原点 x轴上 y轴上 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （0，0） （x，0） （0，y） （+，+） （-，+） （-，-） (+，-) 结论 如果已知点的坐标,怎样确定点的位置呢？ 以点A（4，3）为例，找到点A的位置 点B（-2，4）的位置呢？ 点C（1，-3）的位置呢？ A（4，3） 坐标寻点 发现：对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应。 坐标平面 内的点 有序数对 一一对应 结论： 小刚手中有一个宝盒，但是若要打开，需要知道暗锁的密码（已知密码是四个数字），右面就是破解密码的方法。让我们一起协作，找出暗锁密码！ 1.描出下列各点 2.在每个象限内顺次连接所描各点 3.按照序号顺序写出所得的数字 （1） (-4,5) （-2,5） (-2,3) (-4,3) (-4,1) (-2,1) （2） (2,5) （2,1） (4,1) (4,5) (2,5) （3） (-4,-1) （-2,-1） (-2,-3) (-4,-3) (-4,-5) (-2,-5) （4） (3,-1) （3,-5） 探秘寻宝 总结升华 提升自我 1. 如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置. 【选自教材P79 习题 第5题】 类似的，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？ 解：如图,以国旗杆所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向 建立平面直角坐标系. 国旗杆（0,0),校门（-3,0）,教学楼（3,0）, 图书馆（2,3）,实验楼（3，-3）. 课后作业 基础练习 2. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会和，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？ 解：2班在1班的南偏西40°方向， 相距5km处； 1班在2班的北偏东40°方向， 相距5km处. 【选自教材P79 习题 第6题】 40° 40° 课后作业 3. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（2,1）和（8,2）.你能在此图上标出熊猫馆（6,6）的位置吗？ 【选自教材P79 习题 第12题】 课后作业 x y O 熊猫馆 （6,6） （8,2） 狮虎山 猴山 （2,1） 北 课后作业 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“ ”位于点(0，-2)，“ ”位于点(4，-2)，则“ ”位于点 ______. 帅 马 卒 (-1，1) 课后作业 5. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，那么学校在小明家的( ). A.南偏东40° B.北偏东40° C.南偏东50° D.北偏东50° B 北 课后作业 6. 小明从A处出发向北偏东40°走了30m到达B处；小刚也从A出发向南偏东50°走了40m，到达C处. (1)用1cm 表示10m，画图表示A，B，C三处的位置； (2)A处在C处的____偏____ ____°的方向上， 距离C处____m. 解：(1) 如右图所示； (2) A 处在 C 处的北偏西 50° 的方向上，距离 C 处 40m； 课后作业 能力提升 在一次“寻宝”游戏中，主 持人给了每组一张如图所示的地 图，指出4棵橡树的坐标分别是（3，5）（-1，1）（-3，1）， （4，3）宝物就位于连接第一、三 棵橡树的直线和连接第二、四棵橡 树的直线的交点上，你能找到宝物 的具体位置吗？ 运用知识 解决问题 感谢聆听 教学领悟 其实每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系。同学们一定能用自己的勤奋与智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，勾画出辉煌的人生。 $$