7.1.1角的推广学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

课题：角的推广 【课标要求】 角的推广主要包括角的概念、分类(正角、负角、零角)、象限角的概念、终边相同的角的集合表示,并通过思考完成例题,培养学生应用知识解决相关问题的能力,体会几何法解决问题的直观便捷。 【学习目标】 1.通过角的概念的学习，能正确区分正角、负角和零角； 2.借助终边相同角的求解和象限角的判断，掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角的终边所在的位置． 【自主学习】 1、 复习回顾，温故知新 1.在小学与初中，怎样给角下的定义？范围是多大？ 二、情境引入 1.李小鹏跳：2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得“李小鹏跳”命名. 角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图，可表示的角。 2.如图，潍坊滨海渤海之眼是世界上最大的无轴摩天轮，摩天轮在持续不断地转动时， （1）摩天轮所转过的角度大小是否超过？ （2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？ 从这个实例出发，你能将以前所学的角进行推广吗？ 阅读并勾画课本3页—5页，思考完成下列问题： 问题1．角的概念 (1)角的概念： 绕其端点 到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的 和 ．这样定义的角，由于是旋转生成的，也称为________． (2)角的分类：任意角(转角)按照旋转方向可分为 、 和 . 问题2.角的加减法运算的几何意义 α＋β表示：在角α的基础上， 旋转β角度；α－β表示：在角α的基础上， 旋转β角度． 问题3.象限角的概念： 将角放在直角坐标系中研究时，约定角的顶点与 重合，角的始边落在 轴的正半轴，这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角。 注：象限角不包括终边落在坐标轴上的角 问题4.终边相同的角: 请在直角坐标系中画出下列两组角并观察他们的终边： （1）30°390° -330° （2）-390°330°-30° 小结：所有与角终边相同的角组成一个集合S，这个集合可记为S=______________________ 问题5.象限角的表示 （1）锐角的范围怎么表示？第一象限角和锐角有什么关系？ （2）如果是第一象限角，那么的取值范围可以表示为怎样的不等式？ 【预习评测】 1.求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义. (1)90°+（-60°） (2)60°-180° （3）-60°+270° 2.下列角中终边与相同的是( ) A. B. C. D. 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号01 编制：肖文祯 王凤杰 审核： 王凤杰 审批：尹万鑫 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 ( 2 ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 3.在平面直角坐标系中,始边在x轴正半轴上，以下说法正确的是( ) A.第一象限角一定是锐角 B.小于90°的角一定是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.钝角的终边在第二象限 4.给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第三象限角；④－315°是第一象限角．其中是真命题的是_____________ 【合作探究】 例1.写出与下列各角终边相同的角的集合S，列举S中满足不等式的元素,并判断它们是第几象限角. （1）60° （2）-21° 例 2：写出下列终边相同的角的集合: （1）终边在第二象限： （2）终边在轴的正半轴以及终边落在轴的负半轴： 思考：你能结合上面的答案写出终边落在轴上的角的集合吗？ （3）终边落在直线上和的角的集合： 拓展：如果是第一象限的角，分别求2和所在的象限. 【当堂检测】 1.下列说法正确的是(　　) A．终边相同的角一定相等 B．终边相同的角之间相差180°的整数倍 C．将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是120° D．若α是第四象限角，则180°－α是第三象限角 2.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着按逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置. （1）∠AOB的大小为___________；（2）∠AOD的大小为___________. 3.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式的元素写出来，并判断它们是第几象限角. （1）750°集合S= ；元素: ,所在象限：________________ （2） -45°集合S= ；元素: ,所在象限：________________ 【课后巩固】 A组： 1.现在是8点5分，经过2小时15分钟后，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角是多少度? 2.与-1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是 ，最大的负角是 . 3.如图所示，写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； 4.今天是星期一，那么从明天算起，第7（）天是星期几？第100天是星期几？ 5.在直角坐标系中，集合的元素所表示的角的终边在什么位置？ $$