第2章有理数及其运算 假期计算能力提升测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 假期计算能力提升测试题（附答案） （共20小题，满分120分） 1． （1）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； （2）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 2．把下列各数填入相应的括号内：，，，，2，0，，π 负分数：{ …}； 整数：{ …}； 有理数：{ …}； 3．比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 4．计算：． 5．计算： 6．计算． (1)； (2)． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： ． 9．计算： 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1). (2) 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1) (2) 15．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： 16．有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______； (3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________． 17．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． 我们知道，显然与的结果互为倒数． (1)若，则____________． (2)小华利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 所以． 请你仿照这种方法计算：． 18．（中考新考法·过程性学习）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快．有两位同学的解法如下： 小铭： ． 小俊： ． (1)对于上面两种解法，你认为谁的解法比较好？ (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：． 19．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①_______； ②_______； ③_______． (2)用合理的方法计算：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． (3)用简单的方法计算：． 20．观察下列各式： ，，，…，， ， ， ， ． 阅读以上解题过程，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 参考答案 1．解：（1）， 各数表示在数轴上为： ； （2）各数按从小到大的顺序排列为： ． 2．解：负分数：{，，，…}； 整数：{，2，0，… }； 有理数：{，，，，2，0，，…}； 故答案为：，，；，2，3；，，，，2，0，． 3．（1）解：因为正数大于负数， 所以． （2）解：． 因为，即， 所以． （3）解：． 因为正数大于负数， 所以，即． （4）解：． 因为， 所以． 4．解：原式 ． 5．解：原式 ． 6．（1）解： （2）解： 7．（1）解：原式 ； （2）解：原式 8．解：原式= ． 9．解：， ， ， ， ． 10．（1）解： ； （2）解： ． 11．（1）解： （2）解： 12．（1）解： ； （2）解： ． 13．解：（1） ； （2） ． 14．（1）解： ． （2）解： ． 15．解： ． 16．（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，． 17．（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ． ∴． 18．（1）解：小铭把带分数化为假分数，分子较大，计算难度相对较大；小俊将带分数拆分成整数部分与分数部分，运用乘法分配律计算更简单一些， 综上所述，上面两种解法，小俊的解法比较好； （2）解：有，过程如下： ； （3）解： ． 19．（1）解：①； ②； ③； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解： ． 20．（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$