精品解析：广东省湛江市2024-2025学年 七年级上学期数学期末试题

2024—2025学年第一学期七年级（数学）核心素养发展调研 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号． 2．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在有理数2.5，，1，0，中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2.5 C. D. 2. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知，与互余，则的补角是（ ） A. 132° B. 138° C. 122° D. 128° 7. 如图，已知，则点位于点的（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（ ） A 6 B. 15 C. 18 D. 30 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 11. 若，则__． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是______． 13. 钟面上5点40分时，时针与分针夹角的度数是______． 14. 阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：（1101），就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，把十进制数21转换为二进制数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 15. 计算： （1） （2） 16 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，C是线段上的一点，且，D为的中点，E为的中点． （1）线段的长为 ； （2）求线段的长． 19. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 20. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 21. 综合与实践 问题背景：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：． 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了． 初步探究】 （1）根据材料填空：“”密文可破译成明文______；（直接写出答案，不写过程） 【类比探究】 （2）将26个英文字母a，b，c，．．．，z依次对应序号1，2，3，．．．，26．对于密文“6 7 18 22 2 13”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，求将密文破译成英文字母表示的明文； 【拓展探究】 （3）小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系（用含x的式子表示）． 22 综合与探究 问题背景 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数． 特例探究 “智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上． （1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟 （2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数； 请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数． 类比拓展 （3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期七年级（数学）核心素养发展调研 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号． 2．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在有理数2.5，，1，0，中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小数为， 故答案：D． 2. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：A． 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义，熟记单项式次数定义，“所有字母的指数和”，是解决问题的关键． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、由可得，故本选项符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉相关性质是解题的关键．根据化简绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 6. 已知，与互余，则的补角是（ ） A. 132° B. 138° C. 122° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】由余角的定义可求出的度数，再由补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， ∴的补角的度数为：． 故选∶A． 【点睛】本题主要考查余角和补角，解答关键是熟记余角与补角的定义． 7. 如图，已知，则点位于点的（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据方位角的描述求出即可得到答案． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， ∴点位于点的北偏东， 故选：C． 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 9. 初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列式计算，理解单循环比赛的特点是解题的关键；根据单循环比赛的特点，进行计算即可得答案． 【详解】解：6支球队举行单循环比赛， 每支球队比赛5场， 每两支球队之间都比赛一场， 总的比赛场数为场； 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，它们可以表示互为相反意义的量，本题确定向西记为“”即可求解． 【详解】解：∵向东和向西互为相反意义 ∴向东走6米记作米，那么向西走5米记作米， 故答案为： ． 11. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 所以． 故答案：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零，求代数式的值，关键是利用非负数的性质可求出a、b的值． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是相反数的性质和倒数的定义，求代数式的值；掌握相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．根据相反数的性质和倒数的定义可得，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 13. 钟面上5点40分时，时针与分针夹角的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是；5点40分，分针指向8，时针指向5与6之间，据此解答即可． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，则时针每分钟旋转， ∵5点40分，分针指向8，时针指向5与6之间， ∴此时时针与分针组成的角的度数为：． 故答案为：． 14. 阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：（1101），就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，把十进制数21转换为二进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，混合运算，根据题干信息可得，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴把十进制数21转换为二进制数是； 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先两边同时乘以6，去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，C是线段上的一点，且，D为的中点，E为的中点． （1）线段的长为 ； （2）求线段的长． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】此题主要考查了线段中点有关计算，熟练掌握线段中点的定义，线段的计算，是解决问题的关键． （1）根据，得，据此可得的长； （2）根据，D为的中点得，再由，得，然后根据E为的中点得，由此可得的长． 【小问1详解】 解：∵C是线段上的一点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵，D为的中点， ∴， 由（1）知：， ∴， 又∵E为的中点， ∴， ∴． 19. 为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 【答案】（1）七（2）班有44人； （2）够买81张票最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． （1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可； （2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元）， 设七（2）班有a人， ∴七（1）班有人， ∵， ∴， ∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， ∴，解得：， 答：七（2）班有44人； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即七（1）班有39人， ∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动， ∴总人数为人， 当购买76张票时：（元）， 当购买81张票时：（元）， ∵， ∴够买81张票最省钱． 20. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）由题意得，，把，代入整理可得答案； （2）先求出大小正方形的边长与小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1）∵， ，， 把，，代入，得 ； ； （2）观察图形可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 21 综合与实践 问题背景：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：． 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了． 【初步探究】 （1）根据材料填空：“”密文可破译成明文______；（直接写出答案，不写过程） 【类比探究】 （2）将26个英文字母a，b，c，．．．，z依次对应序号1，2，3，．．．，26．对于密文“6 7 18 22 2 13”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，求将密文破译成英文字母表示的明文； 【拓展探究】 （3）小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系（用含x的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， （2）由题意得，密文“6 7 18 22 2 13”， 明文对应的它的“钥匙”为：，，，，，， ∴表示的明文为， （3）“”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”， “” 用序号表示为“24 4 2 3，18，4，23”， ∵，， ∴当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为． 22. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数． 特例探究 “智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上． （1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟 （2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数； 请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数． 类比拓展 （3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数． 【答案】（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°. 【解析】 【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到，再结合角的和差解题即可； （2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，结合角平分线的性质解题； （3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE，结合角平分线的性质解题. 【详解】解：（1）图2中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线， ； 图3中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线， 故答案为：75；75； （2）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x° 因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线， 所以∠MAB=∠BAD =（60°- x°）=30°- x° ∠EAN=∠CAE=（90°- x°）=45°+ x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN =（30°- x°）+ x°+（45°- x°） =75°， 故答案为：75°； （3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°， ∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°， 因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线， 所以∠MAD=∠BAD =（60°+ x°）=30°+ x° ∠EAN=∠CAE=（270°- x°）=135°- x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE =（30°+ x°）+（135°- x°）- 60° =105°． 【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $