20.2函数 同步练习2024－2025学年冀教版数学八年级下册

20.2函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（    ） A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱 C．热水器的容积 D．太阳照射时间的长短 2．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s=60时，v=，在这个函数关系式中（　　） A．s是常量，t是s的函数 B．v是常量，t是v的函数 C．t是常量，v是t的函数 D．s是常量，t是自变量，v是t的函数 4．已知n边形的内角和公式是，则其中变量是（    ） A． B．n C．和n D．，n和180° 5．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 6．以下各图中的图象（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 7．以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（　　） A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 8．下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是(    ) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 10．函数的图象与直线的公共点数目是（） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 11．下列变量之间的关系不是函数关系的是 (　　) A．长方形的宽一定,其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径 12．设函数，以下结论正确的是（    ）. A． B．若，则 C． D． 二、填空题 13．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是 . 14．判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有 确定的值与它对应． 15．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为 ． 16．在一个过程中， 的量称为常量，可以取 的量称为变量． 17．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ． 三、解答题 18．下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ （1）；     （2）；     （3）． 请再举出一些函数的例子． 19．日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述： 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)上表反映了哪些变量之间的关系？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 20．用长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为，面积为． (1)请根据题意填写下表： 一边长x/m 4 3 2 面积S/m2 (2)在上述过程中，变量是________，其中自变量是________； (3)这个表格反映了长方形的________随________的变化而变化的情况． 21．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172 观察此表，回答下列问题： （1）该市14岁男学生的平均身高是多少？ （2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？ （3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 22．已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题： （1）当x为何值时，y=430？ （2）当x为何值时，y=z？ x y z … … … 3 30×3+70 2×1×8 4 30×4+70 2×2×9 5 30×5+70 2×3×10 6 30×6+70 2×4×11 … … … 23．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间． ①用n的代数式表示t； ②说出其中的变量与常量． 24．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《20.2函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B D B B C C 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】根据自变量的定义，即可进行解答．自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量． 【详解】解：热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，故自变量是太阳照射时间的长短． 故选：D． 【点睛】自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量． 2．C 【分析】此题考查了函数概念．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：根据函数的定义可得， 选项A，B，D中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数， 选项C对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数， 选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3．D 【分析】利用函数的概念对各选项进行判断． 【详解】在函数关系式v=中，t为自变量，v为t的函数，60为常量． 故选：D． 【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 4．C 【分析】本题考查了函数的概念及表示方法：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如和，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称是的函数． 【详解】解：在多边形的内角和公式是边形的内角和是边数中，常量是和，变量是和，是的函数 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴其中的常量是单价． 故选：B． 6．D 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； D、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念． 7．B 【详解】A．21是常量，故A错误； B．21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确； C、D．t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误； 故选B． 8．B 【详解】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x，（3）y=满足函数的定义，y是x的函数， （2）=x，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数， 故选B． 9．C 【详解】①x是自变量，y是因变量；正确； ②x的数值可以任意选择；正确； ③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确； 故选C. 点睛：本题考查了一次函数的定义，是基础题，比较简单. 10．C 【详解】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值； 故选C. 11．C 【分析】根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可． 【详解】解：A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系； B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为，相应地面积为，是函数关系； C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系； D项中，球的体积与其半径是函数关系. 故选C． 【点睛】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数． 12．D 【分析】中x即自变量，把自变量的值代入解析式计算，然后进行判断即可． 【详解】f(a)+f(−a)=a(a−1)−a(−a−1)=2a2，A不正确； f(a)=a,即a(a−1)=a，即a(a−2)=0，则a=0或2，B不正确； f(a)f(-a)=a(a−1)×[−a(−a−1)]= a4- a2，C不正确； f(a)= a(a−1),f(1−a)=(1-a)(1-a-1)=(1-a)(-a)= a(a−1)，D正确， 故选D. 【点睛】本题考查求函数值，在本题中代入自变量时需注意当自变量为-a或1-a时需将-a或1-a看成一个整体，去替换关系式中的x.还需注意化简时的符号问题. 13．1990年～2002年 【详解】由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年. 故答案为1990年 2002年. 14．唯一 【解析】略 15．圆的半径r和圆的周长C 【详解】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C． 故答案为圆的半径r和圆的周长C. 16． 固定不变 不同数值 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不数的值的量称为变量， 故答案为固定不变，不同数值 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 17． 两 香蕉数量 售价 【详解】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化 ∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价. 18．（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断． 【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； （2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； （3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； 例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数． 【点睛】本题主要考查函数的概念，属于基础题型． 19．(1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升 【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量； （2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度. （3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高； 【详解】(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述， ∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系． (2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃. (3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高． 【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息． 20．(1)见解析 (2)x，S，x (3)面积，一边长 【分析】本题主要考查了用表格表示变量的关系，函数的概念等等： （1）根据长方形周长公式求出长方形另一边的长，进而根据长方形面积公式计算出对应的面积即可填表； （2）根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化，则变量为x，S，自变量为x； （3）根据（2）所求可得答案． 【详解】（1）解：当时，另一边长为，则； 同理可计算填表如下： 一边长 4 3 2 面积 4 6 6 （2）解：根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化， ∴在上述过程中，变量是x，S，自变量是x， 故答案为：x，S；x； （3）解：这个表格反映了长方形的面积随一边长的变化而变化的情况， 故答案为：面积，一边长； 21．（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高 【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答； (2)求出每年的增加数，进行比较即可； (3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可． 【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是； （2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2； 故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速． （3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量． 【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答． 22．(1)x=12;(2)x=-3或15 【分析】由图片中的信息可得出:当x为n(n3)时,y应该表示为30×n+70,z就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值. 【详解】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x） （1）当x=12时，y=30×12+70=430； （2）∵y=z， 即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x）， 解得：x=﹣3或15． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键. 23．(1)t= ;(2)变量是t，n，常量是120 【详解】试题分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间； ②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量． 试题解析：①由题意得：120t=n，t=； ②变量：t，n  常量：120． 24．（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公顷， 15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可； （2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量； （3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的； （4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响． 【详解】解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量； （2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷， 如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷； （3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产； （4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产． 【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$