专题3 培优点6 带电粒子在立体空间的运动 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考A版，鲁湘鄂豫皖冀）

专题三　 电场与磁场 培优点6　带电粒子在立体空间的运动 带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。 粒子在立体空间常见运动及解题策略 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动 　(2023·山东泰安市统考二模)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(－d，0,0)的M点发射一质量为m，电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧。其中电场强度和磁感应 强度大小未知，其关系满足 ，不计粒子的重力。求： (1)在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1； 例1 根据几何关系有 R1sin 60°＝d (2)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v； 答案　2v0 根据运动的合成有 qE＝ma 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得v＝2v0 (3)粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标； 解得Δy＝πd 在yOz平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为R1， (4)粒子第2、第3两次经过yOz平面的位置间的距离。 粒子再次进入yOz平面左侧，其速度大小变为2v0，与y轴负方向夹角30°， 根据几何关系，粒子第2次、第3次经过yOz平面 的交点间的距离为 l＝2R2cos 60°＝2R1 　在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E， 例2 方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。 当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cos α≈1－ 。求： (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； 偏转系统仅加电场时，离子在偏转系统中做类平抛运动，设离子离开偏转系统时速度的偏转角为θ，离开电场时，离子在x方向偏转的距离 离开电场后，离子在x方向偏移的距离 (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； 离开磁场时，离子在y方向偏转距离 离开磁场后，离子在y方向偏移距离 (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 答案　见解析 电场引起的速度增量只对离子在x轴方向的运动产生影响，而磁场只对离子在y轴方向的运动产生影响。 专题强化练 23 1.(2023·山东济宁市一模)如图所示，在三维坐标系O－xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1(未知)的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2(未知)的匀强磁场(未画出)。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E(未知)的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝ B1，粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)。求： (1)磁感应强度B1的大小； 1 2 带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动，由几何关系得 R2＝(2L)2＋(R－L)2 1 2 (2)粒子第二次经过yOz平面的坐标； 1 2 在右侧磁场中由牛顿第二定律得 1 2 (3)电场强度E的大小。 1 2 粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上 2L＝vt 2.(2023·山东济南市一模)如图甲所示，在三维坐标系O－xyz中，0<x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，x>d的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场，荧光屏垂直x轴放置，其中心C位于x轴上并且荧光屏可以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在荧光屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； 1 2 粒子在电场中运动时，有 1 2 (2)当粒子打到荧光屏后，沿x轴缓慢移动荧光屏，沿x轴正方向看去，观察到荧光屏上出现如图乙所示的荧光轨迹(箭头方向为荧光移动方向)， 轨迹最高点P的y轴坐标值为 ， 求匀强磁场磁感应强度的大小B1以及 荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标； 1 2 1 2 则荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标 1 2 1 2 设粒子进入磁场速度为v，v＝2v0 B与速度v方向垂直；则 故圆轨迹与荧光屏相切；则 1 2 1 2 答案　d ＝ 解得R1＝d T＝＝ v＝ v1＝a qv0B＝m 答案　[0，－(πd－d)，d] 粒子第2次经过yOz平面时的坐标[0，－(πd－d)，d] 粒子第2次经过yOz平面时的坐标[0，－(Δy－)，2R1] Δy＝a()2 由于＝ 答案　d 开始在z＝d的平面内匀速圆周运动，有 q·2v0B＝m，R2＝2R1 解得l＝d。 α2 答案　　 (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来的离子的比荷； ＝＝ 通过速度选择器的离子由于受力平衡 需满足qE＝qvB，可得速度v＝ 由题图知，从磁分析器中心孔N射出 离子的运动半径为R＝ 由＝qvB得 答案　(，0) 则x＝x1＋x2＝＝ 位置坐标为(，0) x1＝··()2 tan θ＝＝ x2＝Ltan θ＝ 答案　(0，) y2＝Ltan α≈Lsin α≈ 如图所示，偏转系统仅加磁场时，由qvB＝得，离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径r＝＝ sin α＝ y1＝r(1－cos α)≈(sin α)2≈ 则y＝y1＋y2＝ 故位置坐标为(0，) 注入晶圆的位置坐标为(，) 答案　 5 解得B1＝ 解得R＝L 由牛顿第二定律可得qvB1＝m 答案　(0，，) y＝2rsin 45°＝ z＝L－2rcos 45°＝ 即粒子第二次经过yOz平面的坐标为(0，，)。 qvB2＝m，又B2＝5B1， 解得r＝L 解得E＝。 答案　 y轴方向上L－y＝t2， 答案　 d＝v0t，qE＝ma，vy＝v0＝at 解得匀强电场电场强度的大小 E＝ 答案　　d＋(n＝0,1,2,3…) 根据qB1vy＝m 解得B1＝ 周期T＝＝ t＝nT＝(n＝0,1,2,3…) 在电场中的偏转距离y1＝t＝d 在磁场中运动的半径R1＝y2－y1＝d x＝d＋v0t＝d＋(n＝0,1,2,3…) 答案　(d＋，d，－d) (3)若将荧光屏中心C固定于x轴上x＝d＋处，在x>d的空间内附加一沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2＝，求附加匀强磁场B2后进入磁场的粒子打在荧光屏上的位置坐标。 y＝y1＋R2sin 60°＝d 由题意可知B＝＝ R2＝＝d 由x＝d＋ z＝－R2＝－d 粒子打在荧光屏上的位置坐标为 (d＋，d，－d) $$