专题1 第4讲 圆周运动 天体的运动 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考A版，鲁湘鄂豫皖冀）

专题一　 力与运动 第4讲　圆周运动　天体的运动 1 会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。 2 知道开普勒定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。 目标要求 内容索引 考点一 考点二 高考预测 圆周运动 天体的运动 专题强化练 考点一 圆周运动 (1)接触面滑动临界：Ff＝Fmax。 (2)接触面分离临界：FN＝0。 (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。 1.圆周运动的三种临界情况 2.常见的圆周运动及临界条件 (1)水平面内的圆周运动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体   Ff＝mω2r 恰好发生滑动 圆锥摆模型   mgtan θ＝mrω2 恰好离开接触面 (2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型   最高点：FT＋mg＝ 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型   最高点：mg±F＝ 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加场中的圆周运动   等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体   最高点：mgsin θ±Ff＝mω2r 最低点Ff－mgsin θ＝mω2r 恰好通过最低点 　(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 例1 √ 整体法、隔离法的运用 总结提升 解决圆周运动问题的基本思路 分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源 → 利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力 → 根据牛顿第二定律及向心力公式列方程 　(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 例2 √ 解题指导 关键表 述解读 小车以最大速度从A点驶入；小车速率最大为4 m/s A点速度为4 m/s 在ABC段的加速度最大为2 m/s2 算出BC段最大速率 CD段的加速度最大为1 m/s2 算出CD段最大速率 保持速率不变依次经过BC和CD 两个半圆路线中速率不变，取最小值 适当位置调整速率；最短时间t 调整过程中为最大加速度 过程分析 小车运动可分为匀速直线运动、匀减速直线运动、匀速率曲线运动三个过程 在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2， 在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2， 若小车从A到D所需时间最短，则AB段小车应先以vm匀速，再以a1减速至v，AB段从最 　(2023·山东青岛市一模)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为 ，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。 例3 (1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度； (2)若自行车以 的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 考点二 天体的运动 20 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； 1.开普勒定律理解 (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2.卫星的发射、运行及变轨 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 3.天体质量和密度的计算 　(2023·山东淄博市一模)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，现由55颗卫星组成。如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是 例4 √ ∠OAB＝90°，所以OB大于OA，即卫星B匀速圆周运动的半径大于卫星A， 又ωP＝ωB，所以ωP＜ωA，由rP＜rA，a＝ω2r得aP＜aA，故A错误； 卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在题图中O点正上方，故B错误； 　(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是 A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表 面的重力加速度 D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 例5 √ 因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到， 则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天 约转动1°，故A正确； 第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最 大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误； “夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。 　(2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝ 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为 例6 √ 　(2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 ，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为 例7 √ 空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道半径r1变轨到半径r2的过程，根据动能定理有W＋W引力＝ΔEk 高考预测 36 1.(2023·江苏省苏锡常镇二模)天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的运行轨迹，则 A.A的运行周期小于B的运行周期 B.A的质量小于B的质量 C.A的加速度总是小于B的加速度 D.A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 1 2 √ 1 2 天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，绕行方向必定相同，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A、D错误； 近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为mA、轨道半径为rA，B的质量为mB、轨道半径为rB，两星之间的距离为l，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力， 1 2 显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，故B错误； 2.(2023·河南焦作市二模)如图所示，半径为R的光滑半圆柱体固定在水平地面上，一可看作质点的小球从半圆柱面上由静止释放，释放点距地面的高度为H(H＜R)，小球与半圆柱体分离时距地面的高度为h，重力加速度为g，则 A.小球下降过程中加速度大小不变 1 2 √ 1 2 小球下降过程中所受支持力不断减小，与半圆柱体分离后仅受重力作用，选项A错误； 如图所示，设分离点与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球下落的竖直距离为H－h，分离时的速度大小为v， 1 2 专题强化练 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保分基础练 1.(2023·福建漳州市质量检测)如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径的齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra∶rb＝4∶3，a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离 之比为ra∶rc＝2∶1，则在齿轮转动过程中 A.a、b的角速度相等 B.b的线速度比c的线速度小 C.b、c的周期之比为3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比为4∶3 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，a、b分别为两个齿轮边缘上的点，线速度大小相等，即va＝vb，根据v＝rω可知半径不同，故角速度不相等，故A错误； a、c在同一齿轮上，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c到转轴的距离之比ra∶rc＝2∶1，由v＝rω得va∶vc＝2∶1，又va＝vb，则vb∶vc＝2∶1，故B错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2023·江苏省苏锡常镇四市一模)2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是 A.图中两阴影部分的面积相等 B.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”周期变大 C.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能变小 D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据开普勒第二定律可知，探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误； 根据开普勒第三定律可知，探测器在“停泊轨道” 上的运行周期比在“调相轨道”上小，故B错误； 探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点 减速，做近心运动，机械能变小，故C正确； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2023·新课标卷·17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资 A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即物资在空间站和地面质量相同，故A错误； 设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止，所受合力为零， 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 轨道半径，因此这批物质的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(多选)(2023·辽宁鞍山市质量监测)假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做匀速圆周运动的周期为T， 13 由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)(2023·吉林长春市调研)2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在该次冬奥会的首枚金牌，如图所示。若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D.若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若减小蹬冰角θ，则tan θ减小，运动员转弯速度v将变大，故C错误，D正确。 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2023·四川德阳市诊断)双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两恒星A、B在相互引力的作用下，围绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。A、B质量分别为m1、m2，下列关于双星系统说法正确的是 A.A、B所受万有引力之比为m1∶m2 B.A、B系统的总动量始终为0 C.A、B做圆周运动的转速之比为m2∶m1 D.A、B做圆周运动的动能之比为m1∶m2 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B所受万有引力大小相等，故A错误； 由于双星角速度相同，根据ω＝2πn可知A、B转速相同，故C错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 13 争分提能练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2， 13 火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在星球表面根据万有引力定律有 ，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)(2023·重庆市主城区一诊)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t C.0～10 s内水斗上升的高度为4 m D.0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J √ 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 井绳拉力的瞬时功率为P＝FTv＝ FTωr，又FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(多选)(2023·浙江省天高教育共同体一模)如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，A的质量为m，B的质量为3m，到转轴OO′的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到A、B恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.整个过程中，A与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 D.整个过程中，B与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当转盘刚开始转动时，物体摩擦力提供向心力，达到最大静摩擦力时有μMg＝Mω2r，可知物体运动半径大的先达到最大静摩擦力，故物体A先达 13 到最大静摩擦力。此时摩擦力提供向心力，有mω122L＝μmg， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体A达到最大静摩擦力之后，角速度再缓慢增大，设绳子拉力为FT，则有μmg＋FT＝mω22·2L，FT＋FfB＝3mω22L，整理得到FfB＝μmg＋mω22L，因角 13 速度增大，所以B受到的静摩擦力越来越大，直至达到最大静摩擦力。角速度再次增大，B受到的摩擦力保持不变，物体A受到的摩擦力将发生变化，两物体仍做圆周运动，此时有FT＋FfA＝mω32·2L，FT＋3μmg＝3mω32L，可得FfA＝3μmg－mω32L，所以随着角速度的再次增大，A受到的摩擦力慢慢减小，直至反向，再慢慢增加至最大静摩擦力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A受到的摩擦力先保持不变，再慢慢减小至0，再增大至最大静摩擦力，而物体B在整个过程中，与转台间的摩擦力先增大，之后保持不变，B、D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)(2023·湖南卷·8)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC＝0，则小球从C到B的过程中， 13 联立有FN＝3mgcos α－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cos α逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，由牛顿第三定律知，对轨道的压力逐渐增大，A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P＝－mgvsin θ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2023·山西阳泉市三模)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝53°，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数μ＝0.8，石块与圆锥体顶点O的距离L＝3 m，石块的质量为m＝20 kg，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面 的摩擦力大小； 13 答案　120 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示， 因μmgsin θ>mgcos θ 故石块受到锥面的摩擦力大小Ff＝mgcos θ Ff＝120 N 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若石块随圆锥体一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小。 答案　121.536 N 当圆锥体与石块一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线 做匀速圆周运动时，石块的受力分析如图所示 竖直方向有Ff′cos θ＋FN′sin θ－mg＝0 水平方向有Ff′sin θ－FN′cos θ＝mω2Lsin θ 解得Ff′＝121.536 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2022·江苏卷·14)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图甲所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运 动到A点停下，然后在机械臂操控下， 货物从A点由静止开始做匀加速直线 运动，经时间t到达B点，A、B间的距 离为L。 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)求货物做匀速圆周运动时受到合力 提供的向心力大小Fn； 13 答案　2mω2L 质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知 Fn＝mω2·2L＝2mω2L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 货物在机械臂的作用下在臂杆方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图乙所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解得GM＝ω02r3 货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2－F1＝mω02(r－d) 空间站和货物同步转动，角速度ω0相同，设空间站的质量为m0，地球的质量为M，万有引力提供空间站做 匀速圆周运动所需向心力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解得机械臂对货物的作用力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.(多选)(2023·山东日照市一模)如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块(可视为质点)，分别用两根平行于圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为μ，盘面与水平面的夹角为θ。圆盘静止时，两轻绳无张力，处于自然伸直状态。当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时， A受到轻绳的拉力刚好为零，B受到的摩擦力刚好为 最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力。 13 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.μ＝3tan θ B.运动过程中轻绳对A拉力的最大值为mgsin θ C.运动过程中B受到摩擦力的最小值为mgsin θ 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 运动过程中，对A、B受力分析，A在最高点时由牛顿第二定律有μmgcos θ＋mgsin θ＝mω2×2L，B在最低点时由牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2L，联立解得μ＝3tan θ，故A正确； 运动过程中，当A转到最低点时，轻绳对A拉力的最大设为FTA，由牛顿第二定律有FTA＋μmgcos θ－mgsin θ＝mω2×2L，代入数据解得FTA＝2mgsin θ，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 运动过程中，当B转到最高点时，B受到的摩擦力最小设为FfB，由牛顿第二定律有FfB＋mgsin θ＝mω2L，联立解得FfB＝mgsin θ，故C正确； m m 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝，质点所受合外力等于质点圆周运动的向心力，根据F合＝Fn＝mr，联立可得Fn＝r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。 A.t＝ s，l＝8 m B.t＝ s，l＝5 m C.t＝ s，l＝5.5 m D.t＝ s，l＝5.5 m 则根据a1＝可得， 在BC段的最大速度为v1m＝ m/s， 则根据a2＝，可得，在BC段的最大速度为v2m＝2 m/s<v1m，故在BCD段运动时的速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的时间为t3＝＝ s， 大速度vm减速到v的时间t1＝＝ s ＝1 s，位移x2＝＝3 m， 在AB段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速运动的时间t2＝＝ s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝(＋) s，故选B。 解得满足要求的最小速度为v＝ 答案　 只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时a、b间的距离为＋L＝2L 气门嘴灯位于最高点时的向心力为＝mg＋2kL＝3mg 此力恰好等于a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即t＝＝。 答案　 速度为时轮子滚动的周期为T＝＝ 此速度下气门嘴灯所需的向心力为m＝2mg， (2)根据开普勒第三定律，＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； 在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G＝Fn＝ 轨高速低周期大 A.P点向心加速度大于卫星A的向心加速度 B.卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C.卫星A、B的线速度之比为＝ D.卫星A、B的周期之比为＝ 由＝mω2r得ω＝，知ωB＜ωA， 由＝得v＝，又＝cos θ， 所以＝＝，故C错误； 由＝得T＝，所以＝＝，故D正确。 根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； A.30π B.30π C.120π D.120π 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G， 月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立解得T＝120π，故选C。 G A.GMm0(－) B.GMm0(－) C.GMm0(－) D.2GMm0(－) 依题意可得引力做功W引力＝G－G 万有引力提供空间站在圆形轨道上做匀速圆周 运动的向心力，由牛顿第二定律有G＝m0 空间站在轨道上运动的动能为Ek＝G 动能的变化量ΔEk＝G－G 联立解得W＝(－)，故选A。 则有G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，其中l＝rA＋rB，解得＝， 根据万有引力提供向心加速度可得aA＝，aB＝，而mA>mB，可知aA<aB，故C正确。 B.小球落地时的最大速度为 C.小球释放点与分离点距地面的高度满足2H＝3h D.小球沿柱面滑行的最大弧长为R 若小球从最高点释放，则有mgR＝mvmax2，解得vmax＝，选项B错误； 则有mgcos θ＝m，mg(H－h)＝mv2，cos θ＝， 解得h＝，选项C正确； 若小球从最高点释放，滑行至高为处与半圆柱体分离，最大滑行角度满足cos θ＝，显然θ<，则小球沿柱面滑行的最大弧长小于R，选项D错误。 由T＝得，b、c的周期之比为Tb∶Tc＝∶ ＝∶＝rb∶ra＝3∶4，故C正确； 由a＝得，a、b的向心加速度大小之比为aa∶ ab＝rb∶ra＝3∶4，故D错误。 根据牛顿第二定律，＝ma，可知探测器在P点的加速度比N点大，故D错误。 在空间站所受合力为地球引力即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误； 物体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，这批物质在空间站的轨道半径小于地球同步卫星的 A.火星的质量为 B.火星的质量为 C.探测器的轨道半径为 D.火星的平均密度为 根据G＝m，v＝，解得M＝，A正确，B错误； 根据上述解得r＝，C正确； A.运动员转弯时速度的大小为 B.运动员转弯时速度的大小为 依题意，运动员转弯时，根据牛顿第二定律有＝m，可得其转弯时速度的大小为v＝，故A正确，B错误； 依题意，根据运动员转弯时速度的大小 v＝可知， A、B的角速度相同，根据F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝，根据v＝ωr可知＝＝，由于A、B的速度方向相反，故A、B系统的总动量为p＝m1v1－m2v2＝0，故B正确； A、B做圆周运动的动能之比为＝ ＝＝＝，故D错误。 根据开普勒第三定律有＝， 可得＝＝，故A错误； 火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日则有(－)t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 G＝mg 根据图像可知，水斗速度v＝ωr ＝×0.1t＝0.4t，A正确； 根据图像可知，0～10 s内水斗上升的高度为h＝t＝ m＝20 m，C错误； 根据上述P＝10.4t，0～10 s内井绳拉力所做的功为 W＝t＝ J＝520 J，D正确。 A.当转台转动的角速度大于时，细绳上可能没有拉力 B.当转台转动的角速度大于时，A可能不受摩擦力 得到ω1＝，当角速度再增大时，摩擦力不足以提供向心力，细绳上开始有拉力，A错误； 若角速度还增大，则两物体开始相对转台滑动。 所以A在角速度大于后， C.小球的初速度v0＝ D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 有mgR(1－cos α)＝mv2，FN＝mgcos α－m， 从A到C的过程中有－mg·2R＝mvC2－mv02， 解得v0＝，C错误； 小球在B点恰好脱离轨道有mgcos θ＝m，则vB＝，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 答案　 设货物由静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L＝at2 解得a＝ 货物到达B点时的速度大小为v＝at＝ 点时机械臂对其做功的瞬时功率为P＝mav＝m··＝ 答案　 则有G＝m0ω02r 货物受到的万有引力F2＝G＝ F1＝－mω02(r－d)＝mω02 则＝。 D.B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的 冲量大小为m 由对A、B的受力分析可得ω＝，则B 的线速度大小为vB＝ωL＝，B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量为I合＝2mvB＝m，由于B受到的重力、支持力、绳的拉力的合力不为零，故B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于m，故D错误。 $$