专题1 第3讲 抛体运动 （课件）-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考A版，鲁湘鄂豫皖冀）

专题一　 力与运动 第3讲　抛体运动 1 掌握运动的合成与分解及关联速度问题。 2 掌握解决曲线运动的一般方法，会灵活分解平抛、斜抛运动。 目标要求 3 学会解决三维空间中抛体运动问题的方法。 内容索引 考点一 考点二 高考预测 运动的合成与分解 平抛运动 专题强化练 考点三 斜抛运动 考点一 运动的合成与分解 　(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 例1 以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 √ 　如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为 例2 √ 设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB， 关联速度问题 总结提升 首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考点二 平抛运动 10 1.平抛运动及研究方法 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示。 (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 2.平抛运动的两个推论 　(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度 大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出 瞬间小球速度的大小。 例3 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 　(2023·河南五市联考)近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，现有两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，求： (1)他们飞行的时间之比； 例4 答案　2∶1 运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做平抛运动 可得他们飞行时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1 (2)他们飞行的水平位移之比； 答案　4∶1 他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝v12∶v22＝4∶1 (3)他们在空中离坡面的最大距离之比。 答案　4∶1 他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝v12∶v22＝4∶1。 总结提升 平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示   已知速度方向，常规建系，分解速度 总结提升 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示   已知速度方向，常规建系，分解速度 总结提升 情景示例 解题策略 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示   已知位移方向，常规建系，分解位移 总结提升 情景示例 解题策略 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求飞行时间、位移等   已知位移方向，常规建系，分解位移 总结提升 情景示例 解题策略 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大距离及所用时间 已知速度方向，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴建立坐标系，分解初速度和重力加速度， 考点三 斜抛运动 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律 (以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcos θ (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsin θ－   常见图例     　(2023·浙江义乌市测试)如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是 A.篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度 变化量大小改变 例5 √ 篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误； A点水平方向上和竖直方向上的分速度分别 未确定重力势能的零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能的大小无法比较，C错误； 　(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝ 10 m/s2，sin 53°＝0.8。 (1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H； 例6 答案　60 m 灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有 L＝v0cos θ·t 代入数据联立解得H＝60 m (2)已知电容器储存的电能E＝ ，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？ 高考预测 34 1.(2023·安徽合肥市一模)正四面体OABC，O为其顶点，底面ABC水平，D为AB边的中点，如图所示。由O点水平抛出相同的甲、乙两小球，两小球分别落在A点和D点，空气阻力不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是 A.甲球和乙球初动能之比为2∶1 B.甲球和乙球末动量大小之比为3∶1 C.甲球和乙球末动能之比为12∶11 D.甲球和乙球动量的变化量之比为2∶1 1 2 √ 1 2 两球下落的竖直高度相同，则时间相同； 根据x＝v0t，甲球和乙球初速度之比为2∶1， 1 2 根据Δp＝mgt，甲球和乙球动量的变化量之比为1∶1，选项D错误。 2.(多选)(2023·山东青岛市一模)水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是 1 2 A.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直， 石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则 石块出手时的初速度为 B.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰 好与出手点等高，则石块出手时的初速度为 C.若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂 直时，石块飞行时间最短 D.若投出石块的最大初速度为8 m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所 有落点所组成的线段长度不会超过12 m 1 2 √ √ √ 1 2 石块出手时的初速度方向与水平方向成45°， 1 2 若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块在斜面上的落点最高，石块下落时间最短，石块飞行时间最短，故C正确； 1 2 石块在斜面上与出手点等高的所有落点与出手点的最小距离x＝2.4 m，则石块在斜面上与出手点等高的最远落点与最近落点的距离Δx＝ 专题强化练 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保分基础练 1.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2023·内蒙古包头市一模)2023年春节，一位市民购买到一种烟花，站在高地对着一斜坡燃放，沿水平方向连续喷出质量相等的a、b两束烟花，烟花的轨迹如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是 A.a在空中运动的时间大于b B.a被喷射出的初始速度大于b C.a在空中运动过程中动量的增加量大于b D.a在空中运动过程中动能的增加量大于b √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，a下降的高度小于b下降 的高度，则a在空中运动的时间小于b，A错误； 由题图可知，水平方向a的位移大于b的位移，根据x＝v0t可知a被喷射出的初始速度大于b，B正确； 根据Δp＝I＝mgt可知a在空中运动过程中动量的增加量小于b，C错误； 根据ΔEk＝mgh可知a在空中运动过程中动能的增加量小于b，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； 谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确； 两谷粒从O点运动到P点的位移 相同，运动时间不同，故平均 速度不相等，谷粒1的平均速度 大于谷粒2的平均速度，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2023·四川德阳市第一次诊断)如图所示，在竖直直角坐标系内有一高 8 m、倾角37°的斜面，将小球从y轴上位置(0,8 m)处沿x轴正方向水平抛出，初速度为4 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小球第一次落在斜面上的位置为 A.(3 m,4 m) B.(3 m,5 m) C.(4 m,5 m) D.(4 m,3 m) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设小球第一次落在斜面上的位置为(x，y)，小球在空中做平抛运动，水平方向有x＝v0t， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落水点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前后相同时间内的排水量之比为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故下落高度相同，水流入下方的时间相同， 平抛运动水平方向有x＝vt，减排前后出水 口处水的流速之比就等于水平位移之比，所以减排前后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比，即为 ，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)(2023·湖北华中师大新高考联盟2月联考)如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度 ，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为45° B.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零，则篮球的运动可以逆向地看成从篮筐处开始做平抛运动。设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)(2023·湖南邵阳市二模)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) A.小球到达最高点时的瞬时速度为零 B.小球离地面的最大高度是3.2 m C.小球在空中的运动时间是0.8 s D.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移的最大值 是10 m √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球做斜上抛运动，有vx＝v0cos 53°＝6 m/s，vy＝v0sin 53°＝8 m/s，当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向的速度，大小为6 m/s，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速度与水平方向的夹角为θ，则有vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，小球的水平分位移为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2022·北京卷·17)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计 空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； 答案　4.8 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设排球在空中飞行的时间为t 解得t＝0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离 x＝v0t＝4.8 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； 答案　10.0 m/s　与水平方向夹角的正切值为0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向的速度大小vy＝gt，得vy＝6.0 m/s 得v＝10.0 m/s 如图所示，设v的方向与水平方向夹角为θ 即v的方向与水平方向夹角的正切值为0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 答案　6.0 N·s 根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s。 9.(多选)(2023·江西宜春市二模)2022年全世界瞩目的世界杯于12月18日在卡塔尔落下了帷幕。某运动员的弹跳性能较好，如图是其在日常训练弹跳性。7人制足球门高2 m、宽5 m，P点是地面球门线的中点，PQ垂直球门线且PQ＝6 m，该运动员在Q点正上方跳起将球以一定的初速度水平向右顶出，运动员跳起后的高度为2.45 m，球视为质点，不计空气阻力及人的宽度，g＝10 m/s2， ＝6.5，以下说法正确的是 A.球进入球门的最短时间为0.7 s B.球落在P点的时间为0.7 s C.球直接进入球门的最小发球速度约为20 m/s D.球直接进入球门的最大发球速度约为21.67 m/s √ 争分提能练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)(2023·山东泰安市一模)2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化模型如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角α＝37°，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22 m/s，方向与水平方向夹角θ＝16°，最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则 A.运动员从起跳到达P点的运动时间为4.4 s B.运动员从起跳到达P点的运动时间为2.2 s C.运动员离开雪坡的最大距离为19.36 m D.运动员离开雪坡的最大距离为116.16 m √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将运动员的速度沿着雪坡方向和垂直于雪坡方向进行分解，则沿雪坡方向的速度为vx＝v0cos (α＋θ)＝22×0.6 m/s＝13.2 m/s，垂直于雪坡方向的速度为vy＝v0sin (α＋θ)＝22×0.8 m/s＝17.6 m/s，同理 可得ax＝gsin α＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2，ay＝gcos α＝10×0.8 m/s2＝8 m/s2，根据对称性可知，运动员从起跳到达P点的运动时间为 ＝4.4 s，故A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2023·辽宁省名校联盟一模)如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，运动员在空中飞行 后落在雪道P处，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (计算结果可保留根式) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)OP间的直线距离L； 答案　50 m 解得L＝50 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)运动员在O处的起跳速度v0的大小； 运动员飞离O点后做平抛运动，水平方向上满足Lcos θ＝v0t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)运动员落在P处时的速度vt。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员落在P处时水平分速度仍为初速度v0，设竖直分速度为vy，vt与水平方向的夹角为α，则有vy＝gt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 12.(2023·福建模拟预测)某同学站在倾角为30°、高h＝4 m的斜面顶端A点，以v0＝6 m/s的初速度，方向与斜面成60°角的方向发射一个小球，小球飞出后落到斜面上的B点，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求A、B两点间的距离； 答案　7.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球做斜抛运动，小球的初速度可分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向的分速度 沿斜面方向的分速度vx＝v0cos 60° 垂直斜面方向的分速度vy＝v0sin 60° 重力加速度g沿斜面方向的分量为gx＝gsin 30° 重力加速度g垂直斜面方向的分量为gy＝gcos 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球沿斜面方向的运动可看作匀加速直线运动， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若xAB＝8 m即为斜面长度，把v0增大为16 m/s，发射方向不变，小球落地点为C点(图中未画出)，求小球的位移大小。 答案　28 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 代入数据解得t＝2 s A. B. C. D. 此时有vA＝＝2vB，物体A、B 组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mvA2＋mvB2，联立方程解得vB＝，故选A。 答案　 m/s y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m 整理得x＝y 故在抛出瞬间小球速度的大小为v0＝＝ m/s。 已标注的线段s1、s2分别为s1＝ s2＝＝ 则有∶＝3∶7 落到斜坡上时有tan θ＝＝ 解得t＝ 运动员飞行的水平位移为x＝v0t＝ 运动员在空中离坡面的最大距离为s＝， tan θ＝＝ tan θ＝＝ tan θ＝＝＝ tan θ＝＝＝ t＝，h＝ gt2 B.A、C两点的高度差大小为 C.篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍 D.篮球在C点时的速度大小为v0 为v0x＝v0cos 60°＝v0，v0y＝v0sin 60°＝v0，C点竖直方向上分速度为vCy＝v0xtan 45°＝v0，竖直方向上可视为竖直上抛运动，根据运动学关系可得A、C两点的高度差大小为Δh＝＝，B正确； 篮球在C点时的速度大小为vC＝ ＝v0，D错误。 竖直方向上有H＝v0tsin θ－gt2 又因为Ek＝mv02 联立解得U＝1 000 V。 CU2 答案　1 000 V 根据题意可知Ek＝ηE＝15%×CU2 根据Ek＝mv02，甲球和乙球初动能之比为4∶1，选项A错误； 设正四面体的边长为a，则落到A点的甲球的水平位移为x甲＝a， 落到D点的乙球的水平位移为x乙＝a， 根据p＝mv，甲球和乙球末动量大小之比为∶，球落地时动能之比为12∶11，选项B错误，C正确； 两球下落的竖直高度为h＝＝a， 末速度v＝＝， 解得v甲＝，v乙＝， 2 m/s 2 m/s 由石块斜向上运动时x′＝vxt＝＝1.2 m，y′＝t＝0.6 m，又vy2＝2gy′，解得vy＝2 m/s，所以石块出手时的初速度为v＝＝2 m/s，故A正确，B错误； 则tan 45°＝，vx＝vy， 石块落在1.8 m高的斜面上，tan 37°＝，则石块的水平位移x＝2.4 m， 若投出石块的最大初速度为8 m/s，则vx0＝vy0＝4 m/s，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高处，最大运动时间t0＝2＝ s，最大水平位移x0＝vx0t0＝ m， ＝ m<6 m,2Δx<12 m，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12 m，故D正确。 竖直方向根据h＝gt2可得t＝， 竖直方向有y0－y＝gt2，又由几何关系可得 tan 37°＝，联立解得x＝4 m，y＝3 m，故选D。 A. B. C. D. 设水下落的高度为h，则竖直方向有h＝gt2， C.水平距离x＝2(H－h) D.水平距离x＝2(H－h) v＝ 由平抛运动规律可知x＝vcos θ·t，H－h＝gt2，vy2－0＝2g(H－h)，vy＝vsin θ， 联立解得θ＝30°，x＝2(H－h)，故选B、C。 小球离地面的最大高度为y＝＝3.2 m，故B正确； 小球在空中运动的时间为t＝2＝1.6 s，故C错误； x＝vxt＝v0cos θ·2＝2v0cos θ＝，由此可知，当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，小球的水平位移达到最大值xm＝＝10 m，故D正确。 则h1－h2＝gt2 根据v＝ 则有tan θ＝＝0.75 由h＝gt2可得，球落在P点的时间为t1＝ s＝0.7 s，故B正确； 根据题意可知，球做平抛运动，下落高度最小时时间最短，由h＝gt2可得，最短时间为tmin＝ s＝0.3 s，故A错误； 则球从P点直接进入球门时发球速度最小，最小发球速度为vmin＝6× m/s≈8.6 m/s，当水平位移最大、下落高度最小时初速度最大，则球从球门左右上角进入时初速度最大，此时水平位移为x＝ m＝6.5 m，下落高度为Δh＝(2.45－2) m＝0.45 m，则最大速度vmax≈21.67 m/s，故C错误，D正确。 根据题意，由x＝v0t和h＝gt2可知，球的初速度为v0＝x，当水平位移最小、下落高度最大时初速度最小， t＝ 运动员离雪坡最远时，垂直于雪坡方向的速度为零，hm＝＝19.36 m，故C正确，D错误。 t＝ s 运动员飞离O点后做平抛运动，竖直方向上满足Lsin θ＝gt2 解得v0＝ m/s 答案　 m/s 答案　 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为 可得vy＝10 m/s， 则vt＝， 解得vt＝ m/s，tan α＝＝＝。 则小球飞行至离斜面最远时的时间t1＝＝ 由对称性可知全程飞行时间t＝2t1＝ 则位移为xAB＝vxt＋gxt2 代入数据，解得xAB＝＝7.2 m 若xAB＝8 m即为斜面长度，计算可得v0＝2 m/s，而16 m/s>2 m/s，则小球落到水平地面上，由竖直方向的分运动计算飞行时间，取向下 为正方向，则有h＝－v0tsin 30°＋gt2 水平方向位移x＝v0cos 30°t＝16 m 则合位移s＝＝28 m。 $$