第06讲 余弦定理及正弦定理（八大考点）-2024-2025学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第06讲 余弦定理及正弦定理 学习目标： 1.通过利用正余弦定理及推论解三角形,需要识别不同情况下选择不同的定理； 2.懂得用正余弦定理进行边角互化，要记住不同定理在边角互化中的使用要求 重点难点： 重点：正弦定理、余弦定理与三角形有关性质的综合应用 难点：己知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，对解的个数的判断 一、余弦定理 1.余弦定理的语言 （1）文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. （2）符号语言:在中,， 2.余弦定理的推论 在中,. 3.解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 二、正弦定理 1.正弦定理的语言 （1）文字语言: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 （2）符号语言:在中, 2.正弦定理的推论及变形公式 （1）正弦定理的推论：设R是外接圆的半径,则; （2）正弦定理的变形 ①; ②; ③. 知识点3三角形的面积公式 （1）分别表示边上的高） （2）； （3）是内切圆的半径). 三、判断三角形的解的个数 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 考点01 余弦定理解三角形 1．在中，角、、的对边分别为、、，若、、，则 . 【答案】 【详解】因为、、， 由余弦定理可得， 且，所以. 故答案为：. 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 【答案】B 【详解】因为在中，， 所以由余弦定理可得： ，所以. 故选：B 3．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 ． 【答案】 【详解】由余弦定理可得， 解得， 所以， 故答案为：. 4．若三角形的三边之比为3∶5∶7，则其最大角等于 . 【答案】/ 【详解】由题意，三角形三边之比为，可设三边分别为为， 设三角形的最大角为（其中）， 由余弦定理得， 所以，即三角形的最大角为. 故答案为：. 5．在中，，，则的一个取值可以为 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为，， 所以，所以，且， 所以，且， 所以. 故答案为：（答案不唯一）. 考点02 正弦定理解三角形 6．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴由余弦定理， 则得， ∴解得：，或（舍去）， ∴由正弦定理可得：． 故选：B. 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于，所以为钝角，所以， 由正弦定理得. 故选：D 8．在中，若，，，则 . 【答案】/ 【详解】由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， 又因为，为三角形内角，则， 则由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 9．记的内角的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以， 由正弦定理可得，又， 所以， 故选：A. 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】由，可得，又， 所以，解得， 又因为，，所以，所以， 由正弦定理可得，所以，解得. 故选：A. 考点03 判断三角形的个数 11．若满足的恰有一个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为的恰有一个， 所以或， 即则，或者， 所以可得； 故选：B. 12．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定2个三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】CD 【详解】对于A：因为两边及其夹角唯一确定一个三角形，所以A选项的条件可确定1个三角形； 对于B：由正弦定理可知，，无解， 故B选项的条件不能确定三角形； 对于C：由正弦定理可知，，又，即， 所以或，故C选项的条件可确定2个三角形； 对于D：由正弦定理可知，， 又，即，又易知，则有两个解， 故D选项的条件可确定2个三角形. 故选：CD 13．已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使得有两组解，则，又，得到， 故选：D. 14．中，已知，，. （1）若恰有一解，则实数的取值范围是 ；（2）若有两解，则实数的取值范围是 ； （3）若无解，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【详解】由已知，， 根据正弦定理得， 又， 若，即时，为直角，只有一解； 若，即时，有两种情况，三角形就有两解； 若，即时，只有一种情形， 若，即，无解 故答案为： ；；. 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若符合条件的三角形有2个，则整数x构成的取值集合为 . 【答案】 【详解】当时，符合条件的三角形有2个， 所以，解得，则整数x构成的集合为. 故答案为：. 考点04 三角形的面积问题 16．记的内角的对边分别为，若，则的面积为 . 【答案】/ 【详解】由余弦定理得，得， 所以. 故答案为： 17．已知中，内角、、的对边分别为a，b，c，若向量，，且向量； (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 即：， 所以， 因为，所以. （2）由正弦定理，将，，代入得， 因为，所以，， 所以. 18．已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】由余弦定理可得，所以， 又，所以的面积为． 故选：B． 19．在中，为上一点，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记的内角的对边分别为，因为，所以. 由余弦定理可知，得， 又，所以， 则的面积为. 故选：B. 20．已知中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的面积为，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，即， 所以， 又，所以. （2）因为的面积为，， 所以，所以， 又，，所以，即， 化简得，解得， 又，所以. 考点05 三角形的外接圆问题 21．在中，，则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 ． 【答案】 【详解】设外接圆的半径为，内切圆的半径为，内切圆的圆心为， 因为， 所以由正弦定理可得，， 不妨设， 有余弦定理可得，， 因为，所以, 由正弦定理得，, 又因为,， 所以， 所以， 所以该三角形外接圆与内切圆的面积之比为. 故答案为: . 22．在中，，，且其面积为．求a和的外接圆半径R． 【答案】, 【详解】，即，， 由余弦定理得，所以， ，则. 23．在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为 ． 【答案】 【详解】根据题意可得，解得； 则，即； 所以外接圆的直径为. 故答案为： 24．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，所以， 设外接圆的半径为，则由正弦定理得， 所以， 故选：B. 25．在中，角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若，，求外接圆的半径． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于， 利用正弦定理可得：， 可得：， 因为， 所以，， 由于， 可得：. （2）因为：，，， 所以，可得：， 所以， 可得△ABC外接圆的半径． 考点06 判断三角形的形状 26．在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【详解】因为 所以， 整理得， 即的形状是等腰三角形. 故选：B. 27．在中，若内角的对边分别为，，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【详解】在中，由已知得，所以， 根据余弦定理，得 所以，即， 因此是直角三角形. 故选：B. 28．在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【详解】解：由，结合正弦定理可得：， ，可得：， ，则的形状为等腰三角形． 故选：A 29．（多选）在中，若，则的形状不可能是（    ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】ABC 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，由余弦定理可得， 且，可知角为钝角，即必为钝角三角形， 结合选项可知ABC不可能，D一定正确. 故选：ABC. 30．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化得， 所以， 所以， 所以，即， 所以或， 所以或，即的形状是等腰或直角三角形． 故选：D 考点07 正余弦顶级的边角互化 31．记的内角、、的对边分别为、、，已知，求. 【答案】 【详解】在中，由及余弦定理 得，化简得， 由余弦定理得，而， 所以. 32．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．的三角形 【答案】A 【详解】因为，所以，所以， 再由余弦定理可知，所以，即， 所以△ABC是直角三角形. 故选：A 33．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，． (1)求角的大小； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知：，所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 因为，所以； （2）由正弦定理得：， 由（1）知：，所以， 由余弦定理得： 即，所以， 所以的周长为． 34．在中，角，，的对边分别是，，，，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得， 则，所以，即， 因为为三角形内角，所以，，则，所以； 故选：B 35．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，的面积为，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：因为． 由正弦定理得 ． 又因为，所以， 从而得．                     又因为， 因此， 又因为， 所以． （2）因为的面积为， 即， 所以 ①．                             又由余弦定理，， 得 ②．                          因为． 由①②解得，． （3）由余弦定理得 ， 所以， ，， 所以． 考点08 三角函数性质与正余弦定理的综合 36．已知向量，函数． (1)在中，分别为内角的对边，若，求A； (2)在（1）条件下，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由向量，函数， 得． 由，即， 因为，所以， 从而，解得． （2）由余弦定理，得， 则，则．所以， 所以的面积． 37．已知函数． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值． 【答案】(1)单调递增区间为， (2) 【详解】（1）已知函数， 则， 令， 则， 因为，令，则；令，则， 即函数的单调递增区间为，. （2）已知，即，即， 又，则，即， 又， 由余弦定理可得， 又，则，则，. 38．已知函数的最小正周期为，其中． (1)求的值与函数的单调增区间； (2)设的内角的对边分别为，且，，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）， ， ， 令，解得， 故的单调增区间为． （2），即， 又，， 故，解得， ， ， ， ， 解得， ． 39．在△中，角的对边分别为，且，，设与的夹角为． (1)当时，求及△的面积； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)， (2)条件选择见解析，最大值为，最小值为0 【详解】（1）由余弦定理得， ， 所以， △的面积． （2） ． 选择条件①： 因为，所以， 所以，， 即. 故，． 选择条件②： 因为，， 所以，故． 所以，， 即. 故，． 40．设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数． (1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象； (2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域． 【答案】(1)详见解析； (2) 【详解】（1）解：因为函数的最小正周期为， 所以，则， 由图象向左平移后得到的函数为， 因为函数是偶函数，所以，则， 因为，所以，所以． 由五点法，列表如下： 0 0 1 0 -1 0 的图象，如图所示： （2）由，利用正弦定理得， 即， 即， 因为，所以，， 所以； 因为是锐角三角形， 所以 ，即，解得 因为，所以， 所以， 所以的值域是. 基础试炼 1．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因，则， 则. 故选：A 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．1 D．4 【答案】C 【详解】 由正弦定理得: . 则 . 又因为 ，所以 ， 所以 ， 在中由余弦定理得: .代入得: . 解得: 或 ， 又因为 ，则 . 故， 故选：C. 3．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由题设有，故，故， 由余弦定理可得， 故，故三角形外接圆的半径为， 故选：B. 4．在中，a，b是∠A，∠B，所对的边，已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【详解】在中，由及正弦定理，得， 则，而， 因此或，即或， 所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：D 5．（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【详解】对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以， 所以为等腰三角形，所以A正确； 对于B，若，可得，由正弦定理， 可得，可得，所以B正确； 对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确； 对于D，若，由正弦定理得， 则，因为，所以， 所以是钝角三角形，所以D正确. 故选：ABD. 6．（多选）在中，角的对边分别是，若，则角B的值为（     ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】AD 【详解】在中，由余弦定理得，又， 因此，解得，而， 所以或. 故选：AD 7．在中，若的面积为，，，则 ． 【答案】 【详解】由的面积为，可得：，化简得：， 再由，可得， 最后由余弦定理得：， 所以， 故答案为：. 8．已知中，角A，B，C满足：，则 ． 【答案】/ 【详解】由正弦定理可得，因此； 不妨取，其中， 因此. 故答案为： 9．在中，，，，则 ；若为边上一点，且，则 . 【答案】 【详解】在中，由余弦定理得又则 在中，由正弦定理得：所以 故答案为：，. 10．在中，已知三边之比为．求该三角形的最大角的余弦值． 【答案】 【详解】不妨设，边的对角为， 由已知， 设，则， 根据大边对大角，可得最大角为， 由余弦定理可得， 所以最大角余弦值为. 11．在锐角中，，， (1)求； (2)若为的中点，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， 由正弦定理得：，，             又因为为锐角，. （2）在中由余弦定理得： ，或     若，则，则为钝角，舍去             ，因为为中点， 在中，              在中， 12．的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 即， 所以，又，所以， 则，又，所以； （2）因为，所以， 由余弦定理，即， 即，所以， 所以（负值已舍去）， 所以的周长为. 高阶突破 1．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，∴，∴， ∴ ， 所以， 故选：A． 2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】 ， 由正弦定理得 ，即 ， ， ， ， ， ， 由余弦定理得： ； 故选： 3．如图，已知，，，，则（    ）    A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】，，，所以. ， ， ， ， 解得或（舍） 故选：D 4．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，， 又，则，设，则， 在中，由正弦定理得，解得， 在中，由余弦定理得， 即，又，解得，则， 所以， 故选：B 5．已知的面积为，则（    ） A．13 B．14 C．17 D．15 【答案】C 【详解】因为的面积为， 所以的面积，所以， 由余弦定理得，所以. 故选：C. 6．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若过的重心的直线与交于点，与夹角为，且，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 又因为， 可得， 且，则，可得，即， 又因为，所以. （2）取的中点，连接， 因为，，可知，则， 由题意可知：， 则， 在中，由正弦定理可得， 所以，即. 7．已知在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，点D在边BC上，且，求的值. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）， . 即. 由正弦定理得：， ， ，. （2）易知， ，，， ，，. . 的值为. 8．在中，角A，B，C所对的边分别为，，．已知 (1)求C； (2)若，求c的最小值． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）法一：因为， 得， 两边同时除以得，， ，由正弦定理得， 所以， 得， 即， 又，所以，所以， 又，得． 法二： 因为，由余弦定理得 ， ， ，，所以， 又，得； （2）由余弦定理得， 又，得． ， 当且仅当“”时，等号成立． 则，故的最小值为2． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第06讲 余弦定理及正弦定理 学习目标： 1.通过利用正余弦定理及推论解三角形,需要识别不同情况下选择不同的定理； 2.懂得用正余弦定理进行边角互化，要记住不同定理在边角互化中的使用要求 重点难点： 重点：正弦定理、余弦定理与三角形有关性质的综合应用 难点：己知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，对解的个数的判断 一、余弦定理 1.余弦定理的语言 （1）文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. （2）符号语言:在中,， 2.余弦定理的推论 在中,. 3.解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 二、正弦定理 1.正弦定理的语言 （1）文字语言: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 （2）符号语言:在中, 2.正弦定理的推论及变形公式 （1）正弦定理的推论：设R是外接圆的半径,则; （2）正弦定理的变形 ①; ②; ③. 知识点3三角形的面积公式 （1）分别表示边上的高） （2）； （3）是内切圆的半径). 三、判断三角形的解的个数 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 考点01 余弦定理解三角形 1．在中，角、、的对边分别为、、，若、、，则 . 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 3．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 ． 4．若三角形的三边之比为3∶5∶7，则其最大角等于 . 5．在中，，，则的一个取值可以为 . 考点02 正弦定理解三角形 6．在中，，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，若，，，则 . 9．记的内角的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A．2 B． C．3 D． 考点03 判断三角形的个数 11．若满足的恰有一个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定2个三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 13．已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（    ） A． B． C． D． 14．中，已知，，. （1）若恰有一解，则实数的取值范围是 ；（2）若有两解，则实数的取值范围是 ； （3）若无解，则实数的取值范围是 ； 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若符合条件的三角形有2个，则整数x构成的取值集合为 . 考点04 三角形的面积问题 16．记的内角的对边分别为，若，则的面积为 . 17．已知中，内角、、的对边分别为a，b，c，若向量，，且向量； (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 18．已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A． B． C．2 D．1 19．在中，为上一点，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 20．已知中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的面积为，求. 考点05 三角形的外接圆问题 21．在中，，则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 ． 22．在中，，，且其面积为．求a和的外接圆半径R． 23．在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为 ． 24．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 25．在中，角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若，，求外接圆的半径． 考点06 判断三角形的形状 26．在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 27．在中，若内角的对边分别为，，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 28．在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 29．（多选）在中，若，则的形状不可能是（    ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 30．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 考点07 正余弦顶级的边角互化 31．记的内角、、的对边分别为、、，已知，求. 32．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．的三角形 33．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，． (1)求角的大小； (2)若，求的周长． 34．在中，角，，的对边分别是，，，，则角（   ） A． B． C． D． 35．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，的面积为，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 考点08 三角函数性质与正余弦定理的综合 36．已知向量，函数． (1)在中，分别为内角的对边，若，求A； (2)在（1）条件下，，求的面积． 37．已知函数． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值． 38．已知函数的最小正周期为，其中． (1)求的值与函数的单调增区间； (2)设的内角的对边分别为，且，，求的面积． 39．在△中，角的对边分别为，且，，设与的夹角为． (1)当时，求及△的面积； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 40．设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数． (1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象； (2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域． 基础试炼 1．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．1 D．4 3．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（   ） A． B．2 C． D． 4．在中，a，b是∠A，∠B，所对的边，已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 6．（多选）在中，角的对边分别是，若，则角B的值为（     ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．在中，若的面积为，，，则 ． 8．已知中，角A，B，C满足：，则 ． 9．在中，，，，则 ；若为边上一点，且，则 . 10．在中，已知三边之比为．求该三角形的最大角的余弦值． 11．在锐角中，，， (1)求； (2)若为的中点，求. 12．的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 高阶突破 1．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ） A． B． C．2 D． 3．如图，已知，，，，则（    ）    A． B． C．或 D． 4．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的面积为，则（    ） A．13 B．14 C．17 D．15 6．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若过的重心的直线与交于点，与夹角为，且，求． 7．已知在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，点D在边BC上，且，求的值. 8．在中，角A，B，C所对的边分别为，，．已知 (1)求C； (2)若，求c的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$