2.2.探索直线平行的条件（1）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.2.探索直线平行的条件（1） 活动一：拿出练习本任意画两条直线 在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交（垂直） 1 2 3 4 活动二：任意画三条直线 如图，直线a和直线b被直线c所截，形成的8个角中，哪两个角之间的关系我们研究过？ 我们还可以研究：不共顶点的两个角之间的关系。 同位角定义：在两条直线被第三条直线所截而形成的8个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。如图，∠1和∠5是直线a和直线b被直线c所截而形成的同位角。 分别画出它们的两条边，可以发现这两个角的边由三条线组成，像字母“ F ”（或倒置、反置、旋转） 图中，还有哪对角是同位角？ 同位角 要点： （1）同位角是成对出现的 ，并且是由三条直线组成的，即一边共线，另两边不共线 （2）同位角的顶点不是公共的 （3）“同”表示“相同”，“位”是“位置”，“同位角”可以理解为“相同位置的两个角 ”，即如果一个角在左上角，那么另一个角也应在左上角......以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、同左”，“同上、同右”，“同下、同左”，“同下、同右”的特征。 练习：(1).如图，直线AB、CD被直线AE所截. 则∠A和______是同位角. (2).如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角. 重点、难点： 1.同位角、内错角、同旁内角的概念 2.两线平行的条件 抗击疫情·中国加油 讲授新课 简称：三线八角 抗击疫情·中国加油 一、同位角的概念 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： E A B C D F 2 1 3 4 6 5 7 8 1 5 ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） { 同位角 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 抗击疫情·中国加油 1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（A） （1） 1 2 （2） 1 2 1 2 （3） 1 2 A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3) 抗击疫情·中国加油 同位角示例 同学们，没有什么发现的吗？ 图形特征：只要是含有F的图形都有 同位角。 1 2 1 2 1 2 ( ( 1 2 抗击疫情·中国加油 注意： 两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。 抗击疫情·中国加油 做一做 如图，∠1=∠2=55°直线AB与CD平行吗？ 2 1 A B C D 3 解：AB∥CD，理由 如下： 如图所示 ∵∠1=∠3（对顶 角相等） ∴∠2=∠3=55° ∴AB∥CD 抗击疫情·中国加油 想一想 你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，试说明其中的道理. 抗击疫情·中国加油 借助三角尺画平行线 四步画法： “放”把三角尺的一边放在已知直线上； “贴”把另一三角尺的一边紧贴在已放好 的三角尺的另一边上； “推”把第一个三角尺沿第二个三角尺的 边推到已知边恰好经过的已知点位置； “画”沿三角尺画. . 抗击疫情·中国加油 做一做 （1）你能通过直线AB外一点P点画直线AB 的平行线吗？如果能，能画几条？ C. （2）在图中，分别过C、 A B D画直线AB的平行线EF，GH 那么EF和GH有怎样的位置关 · D 系？ 抗击疫情·中国加油 注意： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。也就是说 b∥a,c∥a，那么b∥c，如图所示： a b c 抗击疫情·中国加油 做一做 在同一平面内，与已知直线l平行的直线有（）条，过直线l外一点M与已知直线平行的直线有 （）条. A.1 无数 B.3 5 C.无数 1 D.2 无数 抗击疫情·中国加油 二、内错角的概念 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： 内错角 ———— ∥ B A C D 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间 图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6 抗击疫情·中国加油 2.如图，与∠1是内错角的是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 1 2 3 4 5 B 抗击疫情·中国加油 1 3 内错角示例 同学们，有没有什么发现的呢？ 图形特征：只要含有 的图形其中 都含有 。 Z 内错角 抗击疫情·中国加油 注意： 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。 抗击疫情·中国加油 三、同旁内角概念 活动3 观察∠4与∠5的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 同旁内角 图中还有哪些同旁内角？ ∠3和∠6 抗击疫情·中国加油 1 3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 1 2 2 2 A B C A 抗击疫情·中国加油 同旁内角示例 同学们，难道没有什么发现的吗？ 图形特征：只要是含有U的图形都含有同旁内角。 抗击疫情·中国加油 注意： 两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。 抗击疫情·中国加油 抗击疫情·中国加油 名称 定义 图例 同位角 内错角 同旁内角 找出图中的同位角、内错角、同旁内角 共有： 4对同位角， 2对内错角， 2对同旁内角 抗击疫情·中国加油 例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。 1 2 3 4 5 6 7 8 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6。 抗击疫情·中国加油 2 1 3 4 5 6 8 7 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? 解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角。 ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角。 ∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角. 抗击疫情·中国加油 例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ A B C D E F 1 2 3 4 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角。 抗击疫情·中国加油 （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？ A B C D F E 2 3 4 1 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2。因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补。 抗击疫情·中国加油 请同学们认真完成3份家庭作业 并按照规定时间上交 数学老师 赵老师 布置 抗击疫情·中国加油 同学们，再见！ $$