江苏省南京市励志高级中学2024-2025学年高一寒假自主管理作业数学（五）

南京市励志高级中学寒假自主管理五 数学 （时间:120分钟 满分:150分） 命题人:邬宗政 审题人:蒋恒峰 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1．在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且,AF，DE交于点P，若,则λ=（    ） A． B． C． D． 2．在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．向量满足 B．若向量满足，则 C．若向量，则 D．对任意两向量，则与是相反向量 6．在中，，为线段的中点，为线段上靠近点的三等分点，两条直线与相交于点，则=（    ） A． B． C． D． 7．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（    ） A． B． C．2 D．6 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法中错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．已知向量，若与的夹角为锐角，则 11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 12．如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为 13．已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为 . 14．在中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．其中第15题13分，第16~17题15分，第18~19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. (1)若，用向量表示； (2)若，且，求的取值范围. 16．如图，在梯形中，，且，设. (1)试用和表示； (2)若点满足，且三点共线，求实数的值. 17．已知向量，，与的夹角为. (1)求； (2)求； (3)求. 18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N． (1)若Q是BC的中点，求的取值范围； (2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值． 19．已知两个不共线的向量、的夹角为，且，，为正实数． (1)若与垂直，求； (2)若，求的最小值及对应的的值. 答案第1页,共2页 试卷第1页,共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$