四川省成都市石室中学2026-2027学年高二上学期数学国庆作业一
班级： 学号： 姓名：
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项最符合题目要求的）
1.总体由编号为
，
，…，
，
的个个体组成，利用下面的随机数表选取
个个体，选取方法是从随机数表第
行的第列和第
列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9708 0198
3204 6234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A． B．
C．
D．
2.己知
是不重合的三条直线，
是不重合的三个平面，则（ ）
A．若
，
，则
B．若
，，
，则
C．若
，
，
，则 D．若，
，
，
，则
3.在
中，
，
，
为
边上的中点，且
的长度为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别
，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为
，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为
，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则
的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56周岁人群理财人数最多 B．18~30周岁人群理财总费用最少
C．B理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
6．已知数据1，2，3，4，
的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积
1
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大于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于
即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数
； ②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差
； ④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8.如图，在菱形
中，
，延长边
至点
，使得
.动点
从点
出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若
，则
的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是( )
A. 事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件
B. 事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件
C. 事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件
D. 事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件
10．现有一组数据：
．记其平均数为
，中位数为
，方差为
，则（ ）
A．
B．
C．新数据：
的平均数为
D．新数据：
的方差为
11.如图，直四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，
,
，点P是经过点
的半圆弧
上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体PBCQ的体积的最大值为
1
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B．
的取值范围是
C．若二面角
的平面角为
，则
D．若三棱锥
的外接球表面积为S，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条．
13.如图，已知在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，且二面角
为
，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．
14.在
中，内角
所对的三边分别为
，且
，若的面积为，则
的最小值是 .
四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本小题13分)如图，已知矩形ABCD中，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 求三棱锥
的体积.
16．(本小题15分)习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取
位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分
分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：
调查评分 |
|
|
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|
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|
心理等级 | 有隐患 | 一般 | 良好 | 优秀 | ||
1
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