精品解析：山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题

2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解. 【详解】因为. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：； 故选：B 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理求解即可. 【详解】因为，，且为增函数， 所以的零点所在的区间为. 故选：C. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式和对数的运算性质即可求解. 【详解】函数， ， 故选：C 5. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由得到函数是周期为2的周期函数求解. 【详解】解：函数满足：， 函数是周期为2的周期函数，且当时，， 故选：A 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数及余弦函数的性质判断即可. 【详解】因为，， ，， 故选：B 7. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次不等式在上恒成立结合参变量分离法求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】根据题意，若在上恒成立， 所以，在上恒成立， 由“对勾函数”可知，函数在上单调递增， 所以，当时，，可得， 所以，在上恒成立“的充要条件是”“， 因为， 因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用扇形面积公式及三角形面积公式求出弓形面积进而求出莱洛三角形的面积即可. 【详解】因为莱洛三角形的长为， 所以，所以， 则的面积 线段AB与围成的弓形面积 所以“莱洛三角形”的面积 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，则，D错误. 故选：BC 10. 已知函数，则（ ） A. 关于对称 B. 的最小正周期为 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】由正切函数性质逐一计算求解即可判断各选项. 【详解】对于A，由，得， 所以当时，的图象关于对称，A正确； 对于B，的最小正周期为，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，若，则，又在上单调递增， 所以在上单调递增，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，，，且，则（ ） A. m的取值范围是 B. C. 的最小值是9 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】作出函数图象，依据有四个不同实数根得到的范围，并得到且，，再逐一判断选项即可． 【详解】解：由题意作出函数的图像，方程的根即与交点的横坐标， 由图可知，A错误； 由可得，即，B正确； 由图可知，，可得，C错误； 由可得， 即，可得，即， 两边同除以可得，D正确. 故选：BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用换底公式直接求解即可. 【详解】. 故答案为：2. 13. 已知，则的最大值为___________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】由，利用基本不等式求解. 【详解】解， 令， 则原式变为，当且仅当，即时等号成立， 故答案为： 14. 2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克/每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，y与x满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数过，代入可得，代入可得，再根据题意解不等式即可. 【详解】 设， 由题意，，，可得，即有 当时，的图象经过， 可得，解得， 则， 由，y随着x的增大而增大，当，y随着x的增大而减小， 则，即，解得，小时即为分钟， 所以工作人员至少在会议开始时提前分钟进行消毒工作. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为第三象限角，且 （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据角度所在象限和同角三角函数关系计算得到答案. （2）利用诱导公式化简，再根据齐次式计算得到答案. 【小问1详解】 是第三象限角，且， ， ； 【小问2详解】 16. 已知函数为偶函数. （1）求a的值； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据偶函数的定义,由，求得; (2) 首先写出解析式,然后利用对数函数的单调性,结合定义域,得不等式组,求解即可. 【小问1详解】 ,的定义域为 为偶函数,的定义域一定关于原点对称，即 此时,,满足,. 故. 【小问2详解】 由（1）知,则, 故可转化为解得或, 故实数m的取值范围为 17. 已知函数. （1）若，且，，求的最小值； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用“”的妙用即可求解； （2）根据条件可得，再利用含参的一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 由题意得，得， 又，，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 当时，不等式，即， 即，由，得到或， 当时，不等式即为，解得， 当时，由，可得， 当时，由，可得， 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数的最小正周期为 （1）求； （2）求在上的单调递增区间； （3）若不等式在内恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用三角函数的周期公式，即可求解； （2）利用的图象与性质，直接求出的单调区间，再结合条件，即可求解； （3）根据条件，得在内恒成立，构造函数，，求出的最大值，即可求解. 【小问1详解】 由，又，解得. 【小问2详解】 由（1）知， 由，，解得，， 当时，得，又，所以， 当时，得，又，所以， 所以函数在上的单调递增区间为和 【小问3详解】 因为不等式在内恒成立， 所以在内恒成立， 令，， 则，当时，， 则，， 故m的取值范围为. 19. 若函数满足：对于任意正数都有，且，则称为“速增函数”. （1）试判断函数与是否是“速增函数”； （2）若为“速增函数”，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足，满足，求的值. 【答案】（1）不是“速增函数”，不是“速增函数” （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“速增函数”的定义，通过举反例即可判断； （2）先根据“速增函数”的定义将问题转化为不等式恒成立问题；再利用指数运算法则和指数函数的单调性即可求解； （3）构造函数，由已知代入运算可得，又在上单调递增，则得，进而可得的值. 【小问1详解】 对于函数，当时，不符合， 故不是“速增函数” 对于函数，当时，， 故不是“速增函数”. 【小问2详解】 为“速增函数”，有，即在恒成立， ，， ，时有， ，， ，即， 对一切正数m，n恒成立，，， 的取值范围是 【小问3详解】 由（2）知，又由题意得，即， 由得， 令，，则， ， ， 在上单调递增，， ， 【点睛】关键点点睛：（3）小问构造函数，由已知代入运算可得，再利用单调性，求得的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 9 D. 27 5. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 关于对称 B. 的最小正周期为 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 11. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，，，且，则（ ） A. m的取值范围是 B. C. 的最小值是9 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________． 13. 已知，则的最大值为___________. 14. 2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克/每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，y与x满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为第三象限角，且 （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知函数为偶函数. （1）求a的值； （2）若，求m的取值范围. 17. 已知函数. （1）若，且，，求的最小值； （2）若，解关于的不等式. 18. 已知函数的最小正周期为 （1）求； （2）求在上的单调递增区间； （3）若不等式在内恒成立，求的取值范围. 19. 若函数满足：对于任意正数都有，且，则称为“速增函数”. （1）试判断函数与是否是“速增函数”； （2）若为“速增函数”，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足，满足，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $