精品解析：上海市华东政法大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期初二年级数学期末考试试卷 （测试时间90分钟 满分100+20分） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的方程说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. （其中是实数）一定有实数根 4. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若连接，则被平分 D. 点到与到的距离相等 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 函数的定义域是__________________． 8. 已知，化简：______________． 9. 分母有理化：______． 10. 在实数范围内因式分解：______. 11. 如果反比例函数的图像经过点、、，且，那么与的大小关系是____________．（填“”，“”或“”） 12. 某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为128元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是，那么可以列出方程______________． 13. 若点在轴上，点坐标是，且则点的坐标是______________． 14. 过已知点且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是______． 15. 命题“一边上的中线是这边的一半的三角形一定是直角三角形”是______________．（填“真命题”或“假命题”） 16. 如图，在中，，，于，如果，那么______________． 17. 如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为______________． 18. 我们规定：在四边形中，是边上一点，如果与全等（对应关系不确定），那么点叫做该四边形的“等形点”．在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么四边形的周长是__________． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点的纵坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）点在反比例函数的图像上，且在点右侧，过点作轴交正比例函数的图像于点，如果的面积是，求点的坐标． 23. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 24. 本学期，我们学习了勾股定理，勾股定理的提出可以追溯到三千多年前的周朝，当时商高提出了“勾三股四弦五”的特例．中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．目前已知的勾股定理的证明方法约有500多种． （1）请写出勾股定理的内容_____． （2）请写出一种勾股定理的证明方法． 25. 如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求证：． 26. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F． （1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD； （2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论； （3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 四、附加题： 27. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 28. 如图，在中，，，点、在边上，满足，那么线段、、是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期初二年级数学期末考试试卷 （测试时间90分钟 满分100+20分） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，对于正比例函数，当时，函数图像经过第一、三象限，当时，函数图像经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， 故选：D． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相同的最简二次根式，叫做同类二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、，与是同类二次根式，符合题意； C、，与不是同类二次根式，不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选B． 3. 下列关于的方程说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. （其中是实数）一定有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．关于的一元二次方程，其根的判别式为．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.对于方程，整理可得， 因为，所以该方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意； B.对于方程， 因为，所以该方程无实数根，本选项不符合题意； C. 对于方程， 因为，所以该方程无实数根，本选项不符合题意； D.对于方程， 因为， 又因为是实数， 所以， 所以，即， 所以该方程一定有实数根，本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数、增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数性质．根据反比例函数、一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：A、函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小，或当时，函数值y随自变量x的值增大而减小，故A错误，不符合题意； B、函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大，或当时，函数值y随自变量x的值增大而增大，故B错误，不符合题意； C、函数，函数值y随自变量x的值增大而增大，故C错误，不符合题意； D、函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若连接，则被平分 D. 点到与到的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等证明即可. 【详解】∵平分， ∴点P到BM和BC的距离相等， ∵平分， ∴点P到CN和BC的距离相等， ∴点到与到的距离相等， 故选D. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 函数的定义域是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数的定义域，二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件即可求出的范围． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 8. 已知，化简：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次函数的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 9. 分母有理化：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 10. 在实数范围内因式分解：______. 【答案】 【解析】 【分析】先在实数范围内提公因式得：，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案 【详解】===== 故答案为 【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键 11. 如果反比例函数的图像经过点、、，且，那么与的大小关系是____________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据点的坐标，确定双曲线所过象限，根据反比例函数的增减性，判断函数值大小即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵、在反比例函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 12. 某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为128元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是，那么可以列出方程______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据平均变化率的等量关系，增长为加，降低为减，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为： 13. 若点在轴上，点坐标是，且则点的坐标是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点距离计算公式，设出点P的坐标，根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点坐标是，且， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 14. 过已知点且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是______． 【答案】以为圆心，半径为3厘米的圆 【解析】 【分析】本题考查圆的定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合． 根据圆的定义即可得答案． 【详解】∵所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合， ∴是一个以A为圆心，半径为3厘米的圆． 故答案为：以A为圆心，半径为3厘米的圆 15. 命题“一边上的中线是这边的一半的三角形一定是直角三角形”是______________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，判断命题真假，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，是上的中线，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴命题“一边上的中线是这边的一半的三角形一定是直角三角形”是真命题， 故答案为：真． 16. 如图，在中，，，于，如果，那么______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解一元二次方程，设，则，，进而得到，再根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即：， 解得：（舍去）或； ∴； 故答案为：1． 17. 如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为______________． 【答案】##29度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和定理，求出的度数，证明平分，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，，， ∴平分， ∴； 故答案为：． 18. 我们规定：在四边形中，是边上一点，如果与全等（对应关系不确定），那么点叫做该四边形的“等形点”．在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么四边形的周长是__________． 【答案】 8或 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，结合“等形点”对应关系不确定的条件，分两种全等对应情况讨论，利用全等三角形的性质、勾股定理求出四边形各边长，进而计算周长． 【详解】解：，， ， 四边形的“等形点”在边上， 如图1，当时，可得，， ，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为； 如图2，当时，可得，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， 四边形的周长为， 综上所述，四边形的周长为或． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简各式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 先整理方程，然后利用因式分解，求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 21. 已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况． 【答案】方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】首先根据已知方程无实根可得Δ1<0，可求出m的取值范围，再计算新方程的判别式，结合m的取值范围确定新方程判别式Δ2的情况，进而得出新方程根的情况即可. 【详解】∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4， ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点的纵坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）点在反比例函数的图像上，且在点右侧，过点作轴交正比例函数的图像于点，如果的面积是，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正比例函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）设，则，，利用三角形面积公式即可得到，求得，即可求得 【小问1详解】 解：点在正比例函数的图象上，点的纵坐标为， ， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则， ， 的面积是， ， ， 解得，， 在点右侧， ∴． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，坐标与图形、三角形的面积，正确表示出点的坐标是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 【答案】（1）列表如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）； （3）①250元；②售价应该定为25元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）按照售价从低到高的顺序列表即可； （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据日利润等于每盆的利润乘以销售量列式求解即可；②根据日利润等于每盆的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足， ∴， ∴， ∴； （3）①元， ∴若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到250元； ②由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：售价应该定为25元． 24. 本学期，我们学习了勾股定理，勾股定理的提出可以追溯到三千多年前的周朝，当时商高提出了“勾三股四弦五”的特例．中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．目前已知的勾股定理的证明方法约有500多种． （1）请写出勾股定理的内容_____． （2）请写出一种勾股定理的证明方法． 【答案】（1）一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． （2） 如图，大正方形由4个全等的直角三角形（直角边为，斜边为）和一个小正方形组成，则：大正方形的面积的等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其证明： （1）直接写出勾股定理即可； （2）利用赵爽弦图进行证明即可． 【小问1详解】 解：勾股定理内容为：一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方； 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分边， ∴， ∵平分的外角，，， ∴，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分边， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）通过证明，即可求证； （2）证明为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，得到即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F． （1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD； （2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论； （3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠A=∠DCA． ∵∠CBE=∠A，∴∠DCA=∠CBE． ∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠BEC+∠DCA =90°，∴BE⊥CD； （2）AC=2BC， 证明：∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴． ∵BE=CD，，∴，∴AC=2BC． （3）22.5°或67.5°． 【解析】 【分析】（1）根据角之间的等量关系及中点的特点即可得出答案； （2）根据题意易证△BCE∽△ACB，根据相似三角形比例关系即可得出结论； （3）分①点E在线段CA上时；②点E在线段CA延长线上讨论求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，∴∠BDF=45°． ①当点E在线段CA上时，如图1，∠A∠BDF=22.5°； ②当点E在线段CA延长线上时，如图2，∠CDA=∠BDF=45°，∠BAC． 综上所述：∠BAC的度数为22.5°或67.5°． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质及相似三角形的证明及性质，难度适中． 四、附加题： 27. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：， 解得：； 【小问4详解】 解：由任务一可知：， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 28. 如图，在中，，，点、在边上，满足，那么线段、、是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】等式成立， 证明如下： 如图所示，过点A作使得，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，勾股定理和三角形内角和定理，过点A作使得，连接，先求出，再证明，得到，进一步证明，得到，在中，由勾股定理得，则． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $