9.1 平面直角坐标系概念 复习课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第九章 用坐标描述平面内点的位置 平面直角坐标系概念复习 平面直角坐标系的由来 笛卡尔 笛卡儿发明直角坐标系的故事 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了. 新课导入 温故知新 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 1、什么叫数轴？ 2、如何表示数轴上一点的位置？ A B 3、点C的位置应该怎样描述？ C 讲授新知 如何快速描述教室里自己的座位？ 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）. 讲台 1 2 3 4 5 2 1 3 4 5 约定“列数在前，排数在后” 教室座位中的数学问题 B 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 C 讲授新知 平面直角坐标系 -3 1 2 3 4 -2 -1 -4 平面内两条 互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 . 讲授新知 -3 1 2 3 4 -2 -1 -4 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 x y 平面直角坐标系有关概念 水平方向的数轴叫x轴或横轴； 1 坚直方向的数轴叫y轴或纵轴； 2 x轴和y轴的交点叫平面直角坐标系的原点； 3 坐标平面被两条坐标轴分成四部分，每个部分称为象限. 4 第一象限 第四象限 第二象限 第三象限 C 运用新知 请动手画一个平面直角坐标系. 交流分享：如何确定点C的位置？ -3 1 2 3 4 -2 -1 -4 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 x y P Q M 运用新知 -3 1 2 3 4 -2 -1 -4 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 x y 运用新知 例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) -3 1 2 3 4 -2 -1 -4 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 5 -4 x y 5 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 一一对应 合作与交流： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 一、平面直角坐标系的概念 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4， 我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4) 思考： 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为(0,0) x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限. 二、象限的概念 1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 三、直角坐标系中坐标的特征 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 3.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： 典例解析 例2 正方形ABCD的边长为6 ，如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. 如何建立一个平面直角坐标系，使正方形的顶点A,B,C,D的坐标如图所示？与同学们交流一下. 随堂演练 1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ 第二象限 第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 第一象限 坐标原点 x轴的正半轴上 第三象限 y轴的负半轴上 第四象限 重要发现： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 2.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. 课堂小结 说说你的收获！ 课后作业 必做题：P68练习1,2；习题7.1第1题 选做题：习题7.1第2,3题 下课了 感谢你的聆听 夏加盈 所念皆星河治愈系 7妹吖 天堂, track 19, disc 0 Blues 218005.3 $$